수특에서 배울거리를 정리해보자 기하 33일차

아래는 오늘 문제인 수특 기하 98p Level3 3번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

각의 이등분선은 a:b=c:d 성질이 자주 사용 되니 알아두셔요. 

오늘 문제 볼게요

OA=OB로 이등변삼각형인데 AB의 중점을 M이라 했으니

OM은 AB의 수직이등분선이 됩니다. 

그런데 C는 각AOB를 4등분하였으므로

OC는 각MOB를 이등분하게 됩니다.

따라서 OM:OB=MC:CB이죠.

OM=루트2, OB=OA=2루트2로 OM:OB=1:2이므로

C는 MB의 1:2 내분점이 됩니다. 

xy평면 위의 B좌표를 (m, n, 0)이라 하면

OB=루트 8이므로 m²+n²=8이고

M은 B 중점이므로 M((m+1)/2, (n-1)/2, 루트6/2)이고 OM=루트2 이므로

(m+1)²/4+(n-1)²/4+3/2=2가 되어 연립하면 m=-2, n=2입니다.

따라서 C의 좌표는 M(-1/2, 1/2, 루트6/2), B(-2, 2, 0)을 1:2로 내분하여 C(-1, 1, 루트6/3)이 됩니다. 

정답은 6이 되겠죠. 

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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