수특에서 배울거리를 정리해보자 확통 21일차

아래는 오늘 문제인 수특 확통 85p Level3 1번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

알고 계시면 좋을 내용으로

y=2f(x)는 y=f(x)위의 점의 y좌표가 2배씩 되므로

y=f(x) 그래프를 x축을 기준으로 위아래로 두배로 잡아늘린, 확대시킨 그래프가 됩니다.

y=f(2x)의 그래프는 y=f(x)에 x를 대입한 것과 y=f(2x)에 x/2를 대입한 것이 같으므로

y=f(x)를 y축 기준으로 좌우로 (1/2)배로 잡아당긴, 축소시킨 그래프가 됩니다. 

(가) 보시면 절댓값 함수인데 f(0)=f(2)=0, f(1)=-a이므로

(0, 0), (1, -a), (2,0)을 직선으로 이어서 산 모양을 그리면 되겠죠?

(나)에서 y=f(4-x)는 y=f(x)를 x=2에 대칭시킨 그래프이고

(1/2)이 곱해져있으므로  (1/2)배로 축소시키면 됩니다.

그러면 [0, 2]에서 산 모양의 넓이는 -a, [2, 4]에서 산 모양의 넓이는 -a/2이므로

[0, 4]에서 넓이는 -3/2 a=1, a=-2/3이 됩니다.

이제 구하는 것은 P(1.5≤X≤2.5)는

[1.5, 2.5]에서 넓이를 구하는 것이고

[1.5, 2]에서 삼각형 넓이는 2:1 닮음이므로 [1, 2]에서 삼각형 넓이 (1/3)의 (1/4)인 1/12가 되구요

[2.5, 3]에서 삼각형 넓이는 2:1 닮음이므로 [2, 3]에서 삼각형 넓이 (1/6)의 (1/4)인 1/24가 되구요

따라서 구하는 확률은 1/12+1/24=1/8이 정답이 됩니다. 

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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