수특에서 배울거리를 정리해보자 기하 6일차
아래는 오늘 문제인 수특 기하 24p Level2 2번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
기본적으로 이차곡선의 대칭성을 중요하게 자주 사용됩니다.
주어진 직선은 원점을 지나므로 원점 대칭이고
타원도 원점 대칭이므로 그 교점들인 P, Q도 원점 대칭이죠.
그러면 넓이가 주어진 사각형을 두 삼각형 PFF', QFF'로 쪼개면 서로 대칭입니다.
그럼 넓이가 같겠죠? 하나의 삼각형 넓이는 4/루트3이 됩니다.
이때 P의 y좌표가 삼각형의 높이가 되고 두 초점 사이 거리가 밑변이 됩니다.
F(루트(a²-4), 0)이므로 삼각형의 밑변은 2루트(a²-4)가 되구요.
높이인 P의 y좌표를 구할 때는 연립을 해볼게요.
의외로 이차곡선에서 연립을 해서 수식으로 푸는 걸 꺼려하는 분들이 계시는데 그러면 안됩니다.
x=2y를 타원에 대입하면 y=2a/루트(a²+16)임을 알 수 있습니다. 이게 삼각형 높이죠.
삼각형 넓이로 식을 세우면 4/루트3 = 1/2 ×2루트(a²-4)×2a/루트(a²+16)이 되어
양변을 제곱한 후 정리하면 a²=8임을 알 수 있습니다.
사각형의 둘레의 길이 l은 장축의 길이의 2배이므로 l=4a입니다.
따라서 정답은 l²=16a²=128이 됩니다.
아래는 관련 기출인 2022년 교육청 3월 28번(기하)입니다.
봐주셔서 감사하고요
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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00043586953
2일차 https://orbi.kr/00054486743
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[수특 수2에서 배울거리를 정리해보자]
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기하는 일단 야추 ㅋㅋ
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같이 보시면 도움되실거예요 ㅎㅎ