수특에서 배울거리를 정리해보자 기하 26일차

아래는 오늘 문제인 수특 기하 81p Level2 6번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

종이접기를 할 때 기본적으로 접기 전 후에 변의 길이와 각의 크기가 변하지 않는 것에 주목하셔야합니다. 

접는다고 변의 길이가 변하진 않겠죠?

그리고 접으면 꼭짓점이 돌아가겠죠?

돌아갈 때 접는 선에 수선의 발을 내리고 관찰하면 수선이 직각을 유지하며 돌아가게 됩니다.

위 사항을 기본적으로 생각하면서 관찰하셔야해요. 

오늘 문제를 볼게요. 

ABCD는 직사각형이고 AB=2인데 ED=2이므로

EDC를 꼭짓점으로 하는 사각형은 정사각형이 되겠죠. 

D가 CE를 기준으로 45도 돌리면 F가 됩니다.

그러면 일단 D에서 CE에 내린 수선을 관찰해야하는데 수선의발 M은

정사각형이므로 정사각형의 두 대각선은 서로 수직이등분합니다.

따라서 DM이 CE에 수직인 상태로 회전합니다.

FM도 CE에 수직이겠죠.

1:1:루트2 생각하면 MD=루트2가 되고 이 길이는 회전해도 유지되므로 MF=루트2입니다. 

그리고 45도 회전이므로 F에서 ABCD에 내린 수선의 발 H라하면

FH=MH=1(45도이므로 1:1:루트2)가 됩니다. 

MD=루트2, MH=1이므로 HD=루트2-1이 됩니다. 

H에서 CD에 내린 수선의 발 D'라하면 1:1:루트2 비율로 인해 HD'=(루트2-1)/루트2입니다. 

삼수선 정리 생각해보면 

tanθ₁=FH/HD''(그림에 표시 안해두었는데 D''는 H에서 AB에 내린 수선의 발)

tanθ₂=FH/HD'=루트2/(루트2 -1)라 할 수 있습니다.

그런데 tanθ₁×tanθ₂의 값이 주어져 있고 tanθ₂ 값을 구했으므로 tanθ₁ 구하면 tanθ₁=1/2임을 알 수 있습니다.

tanθ₁=FH/HD''=1/2dlrh FH=1이므로 HD''=2입니다. (그림에서 연두색 선분)

따라서 삼각형 FAB를 정사영한 삼각형 ABH의 밑변 AB=2, 높이 HD''=2이므로 넓이는 2입니다.

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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