자~ 오늘의 본론은 공통과목!

들어가기 전에 잠깐...

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1. 수학1 준킬러는 결국 도형

요즘 준킬러가 핫이슈죠.

더이상 27+3 킬러대비하는 시대가 아니잖아요.

그럼 준킬러 대비하려면 문제를 많이 풀면 될까요?

푸는 것도 중요하지만, 먼저 준킬러에 대해 잘 알아야겠죠.

작년 수능 문제 한번 봅시다.

문제를 보자마자 이런 그림이 그려진다면

이 문제는 더이상 준킬러가 아니라

시험끝나고 기억도 안나는 쉬운 문제인거죠.

수학1에서 각 단원별로 중요한 포인트가 있기는 하지만

수학1을 아우르는 핵심은 바로
점 이거든요.

미분을 배우기 전에 배우는 수학1은 무조건 점이에요.

그래서 자연스럽게 도형이 문제에 활용되는 것이죠.

따라서
수학1 준킬러를 쉽게 풀기 위해서는
도형을 제대로 공부해야 합니다.

두가지.

1) 중학교 도형 - 증명까지 마스터
2) 고1 수학 - 도형의 방정식 마스터

이런걸 교과서 그대로 정확히 이해, 암기(!!) 해야 한다는 뜻.

이번주 개강하는 수학1 수업을 들으면

도형이 수학1에서 어떻게 활용되는지
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2. 수학2는 그래프와 식세우기

삼차함수의 그래프는 아주 중요합니다.

아직도 많은 학생들이 내신 방식에 익숙하죠.

삼차함수의 성질을 잘 정리해서 외우기만 해도

문제 해석이 엄청나게 쉬워집니다.

연립해서 계산하기, 이런 태도를 버려야 되요.

상승효과에서만 배울 수 있는 꿀팁.

"기울어진 축"에 대해서 알려드릴게요.

그래프를 그려서 해석할때 아주 중요한 개념이에요.

1) 쉬운 버전
: 문제에서 "x=1에서 극점을 갖는다." 가 주어질 때

직선을 하나 그리세요. 이

직선은 y=f(1) 이고 그래프가 접하는 '축'이 됩니다.

그래프 모양은 아래 그림처럼 4개 중에 하나겠죠.

스치면서 위에서 접하거나 / 아래서 접하거나

뚫.접하면서 우상향하거나 우하향하거나

만약 최고차향의 계수가 양수인 삼차함수라면

보라색은 해당이 안될테니 신경쓰지 말고

나머지 세 개 중에서 하나일겁니다.

2) 기울어진 축
: 문제에서 "f(1)=3, f'(1)=2" 가 주어질 때
즉, 함숫값과 미분계수가 세트로 주어지는 경우

조건을 해석해보면 이런 경우 정말 많죠.

이걸 연립방정식 푸는데 많이 쓰죠?

노노. 그래프 바로 그릴 수 있어요.

함숫값과 미분계수의 조합은

그 점에서의 접선(기울어진 축)을 알려줍니다.

(1,3)을 지나고 기울기가 2인 직선을 그리면

f(x)는 무조건 그 직선에 접하게 되어 있어요.

즉 y=2x+1 이 f(x)의 x=1에서의 접선이에요.

극점을 알려주는 문제나, 접선을 알려주는 문제나

함숫값과 미분계수를 알려주는 문제는

정확히 똑같은 조건인 것이에요~

아래 그림처럼 기울어진 축 y=2x+1이 있고

그래프는 보라색처럼 위에서 접하거나

초록색처럼 아래서 접하거나

주황색처럼 뚫고 지나가면서 접하거나....

이렇게 함수의 그래프를 '축'이라는 관점에서 이해하면

그래프를 아주 쉽게 그릴수 있고

이 칼럼에서 설명은 안했지만 식도 간단히 세워집니다.

(여기서 축은 x축 뿐만 아니라 평행이동된 축,

또는 기울어진 축도 포함되겠죠)

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그럼 다들 화이팅하시고!

궁금한 점은 댓글로 남겨 주세요 :)

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