-수II, [미소변화율을 논함 2]
*좋아요와 팔로우는 필자에게 큰 동기부여가 됩니다 :D
바로 문제부터 보시겠습니다, 다음 문항을 보고 떠오르는 풀이의 방향성을 정해봅시다!
*다 해결하셔도 좋고, 풀이 방향성만 마음속으로 정하셔도 충분합니다!
아래 문항은 23.06 20번입니다
다 정하셨나요?
제가 문제를 처음에 보고 든 생각을 그대로 적자면
"문제가 짧네요? 절댓값이 껴 있는데 설마 붕 떠 있겠어요..? ->(중간/마지막에 검토할 때만 체크) 피적분함수는 그릴 수 있다면 그려보는게 좋으니 그려봅니다 -> 이건 구간 움직여 미소변화율 관찰하는게 가장 좋겠군요."
23.06.20에서 그냥 g(x)를 미분하고 "뭐야 허접 허접이네?" 하고 곧바로 아래 dA=dB인 상황을 찾을 수 있었지만, 직접 구간을 움직이며 관찰한다면 극대/극소가 햇갈리지 않을 뿐더러 g(x)전체의 개형을 대강 추론할 수 있는 등 장점이 많기에 저는 "피적분함수는 그릴 수 있다면 그려본다"라는 자세를 중요시하는 편 입니다.
첫번째 접근법이 아마 출제자가 의도한 풀이가 아닐까 추측됩니다 EBS의 본 문제의 공식 해설은 다음과 같습니다.
역시 계산은 좀 많지만, 흠잡을 곳 없는 자명한 풀이입니다.
그치만 저희에게는 이전에 학습한 미소변화율 개념이 있고, 이를 이용한다면 단축할 수 있겠다는 생각이 드네요.
*못 보신 분들을 위한 1편 링크입니다
-수II, [미소변화율을 논함] : https://orbi.kr/00066494675
|f(x)|를 구간 [x,x+1]에서 적분한 함수가 g(x)이니
다시 20번 문제에서 x값을 조금씩 키워가며 관찰하겠습니다.
이 행동의 핵심은 다음과 같습니다.
넓이의 왼쪽 부분을 A 오른쪽 부분을 B라 하겠습니다.
적분구간 [x,x+1]을 진짜 엄청 미세하게 오른쪽으로 움직임에 따라 A부분의 넓이는 파란 형광펜만큼 줄고, B부분의 넓이는 빨간 형광펜만큼 늘어납니다. *파란 형광펜 부분을 dA, 빨간 형광펜 부분을 dB라 하겠습니다.
구간이 오른쪽으로 이동한다고 할 때, 사진에서 더 움직여도 여전히 감소하는 넓이 dA가 증가하는 넓이 dB보다 크기에 총 넓이함수는 감소할 것 입니다.
언제가 넓이함수의 증감이 바뀌는 지점일까요?
dA>dB일땐 쭉 감소하다가 dA=dB를 거쳐 dA<dB면 증가하겠군요.
즉 넓이함수의 첫번째 극소는 dA=dB일 때겠군요.
같은 논리로 두 번째 극소가 dA=dB일 때 생기며
두 극소 사이 접혀 올려진 부분을 관찰하면, dA=dB일때 극대가 나옴을 같은 논리로 추론할 수 있습니다. + (사족) 이로 대강의 g(x)의 개형도 그려낼 수 있습니다
(TMI) 실제로 그린 g(x)의 개형(A의 자취)
dA와 dB는 세로가 함숫값인 미세한 직사각형인데 가로는 함께 같은 속도로 움직이니 같다고 하면 세로 함숫값이 같은 부분이겠군요.
f(x)=2(x-3)^2+h로 식을 세팅하고, f(1)= - f(2)를 이용하면 함수를 쉽게 구할 수 있습니다.
Solution)
(저는 진짜 23 수능에 나올 줄 알았는데 말이죠..)
이전 글에 언급한 것 처럼 문항에 따라 미소변화량의 생김새가 다름을 알 수 있고, 일괄적으로 직선이다! 직사각형이다! 이러면 안되고 직접 움직이며 상황에 맞게 관찰하는게 좋습니다.
긴 글 읽어주셔서 정말 감사합니다! :D
반응이 좋으면 공간 버젼의 미소변화율+ 수I 테마 칼럼 등으로 다시 찾아뵙겠습니다!
0 XDK (+1,000)
-
1,000
-
지금 이 타이밍에 수십억원 들여서 서버교체?굳이?지금?ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ증거인멸하기...
-
기차지나간당 0
부지런행
-
사실상 올해 수능만점자에 준하는 환산점 가진사람 20여명은 될듯 1
설의에서 영어2는 아무 의미가 없기때문에 이제 나머지 설의자리는 10자리정도...
-
눈온다 3
오늘은 안나가야지
-
저는 이번에 수능 본 현역입니다. 그래서 너무 몰라서 질문드려요! 제 성적으로는...
-
건동홍 상경 vs 국숭세단 과기대 중높공(기계 전기) 확통사탐이라 문과만 생각하고...
-
그래도 역시나 연대가 나으려나요? 파이낸스는 4년 전액 장학금에 되게 여러가지로...
-
고경 논술은 1
그래서 실질경쟁률이 어느정도였던거에요? 4합5 맞추고 가는사람들 얼마나될지 궁굼하네 아직 모르나
-
연고떨서는 흔하고 저 두세라인 아래대학 떨어지고 윗대학만 붙고 뭔가뭔가 이상함
-
아
-
언매 미적 생1 지1 또는 언매 기하 생1 지1 선택 생각중입니다 정시에서 물화...
-
다들 알고 계셨었던 거예요? 방금 게시글보고 오늘 처음 앎……..
-
흠
-
문학 시간 줄이기 훈련 10
본인은 독서는 2022수능 기출도 1트에 35분 컷 0틀이고 강k도 왠만하면...
-
3시간 45분 Or 5시간 이 제일 상쾌함 내몸은 한시간 15분으로 설계되어 있나봄
-
1지망 - 연대 경영 학추 -> 최초합 2지망 - 한양대 파낸경 학추 -> 최초합...
-
-
헬스터디 면접 0
헬스터디 재미로 지원해볼라는데…… 진짜 재미로 하는거라 혹시나 걸려버리면 면접 안가도 되는건가요ㅜㅜ
-
잡담태그 2
달아주세요
-
으꺄악 으각 옯크아악
-
나를 보면 아닌거같음
-
내가보기에 0
국어는 고정1등급<<같은거 없는거같음 백분위99-100계속 나오던 고수들도 갑자기...
-
경북대 수의대 지역교과 예비10번이신 분 있으신가요? 0
경북대 수의예과 지역교과 최초결과에서 예비10번이신 분 계신가요? 산출점수는 제가...
-
아직 모솔 30살인가
-
지듣노 3
-
원광치 2
503에 미적 백분위 99 절대 안되려나? 나군 진짜 뭐쓸지 못정하겠네...
-
재수생 기상시간 1
킥킥
-
멍청한 새끼라 3도 이해 안 가고 4도 이해 안 감 3번은 본문에도 가정해야만 설명...
-
교대 떨어지면 사학과 갈까 생각하는데
-
부모님은 소수어과가서 뭐해먹고 살거냐며 홍대법대가거나 숭실경영 가라고 하시는데 어케...
-
메가패스 5만원에 2025년 11월30일까지 들으실분 쪽지주세용
-
내가 1화부터 끝까지 다본 장편애니는 이거밖에 없음 반박 안받음
-
유워마주루우어더ㅓㅓ
-
블루 아카이브 <- 이거 재밌나요?? 심심해서 한번 해볼라 하는데
-
간쓸개 0
주간지 8주인데 이거 한권인가요?
-
이거 보자마자 가슴이 웅장해짐. 약간 멸종위기종된 기분
-
이게 되네? 4
다들 파이팅!
-
이번에 최초합 하신분?
-
M7 팔란티어 아이온큐 비트코인 이더리움 렛츠고 ㅋㅋㅋㅋ
-
답 다 맞아서 어느정도 예상은 했는데 최초합했슴니다.
-
하는게 인간관계에 좋은듯
-
빈란드 사가 0
내가 인정하는 최고의 명작. 3기 빨리 나오면 좋겠다
-
현역때는 대가리 꽃밭이라 공부 망함 거의 평균 6 재수때 6,9모 전부 평균 2~3...
-
물1만 바꾸려고 하는데... 사문이 훨씬 쉽겠지만 사탐 끼면 넣을 수 있는 약대가...
-
미적도 안할수 있으면 안하고싶은데 확통까지 해버리면 수능 만점 맞아야 해서 오히려 어려워지려나요
-
합격!
-
두각 이감오프 0
두각 김승리 단과 가는데 이감오프 팔겠죠
-
시대인재 안가람 1
시대인재 안가람 선생님 7월 이후 모의고사 시즌에는 수업이 어떻게 진행되나요?
-
언급이 많네 진격거 같은거 추천 해달라고하면 강연금 꼭 나오던데 동급이상인가보넹
-
안녕하세요 참 오래간만에 뵙겠습니다. 고병훈입니다. 수능이 끝나고 성적표도 나오고...
(대충 이궈궈던 콘)첫 댓 빌리겠습니다 , 혹시 [x,x+1]로 구간 이동하며 적분한 g(x)를 어떻게 지오지브라로 그릴 수 있는지 아시는 분 있으시면 알려주세요 ㅠㅠ
Desmos에서는 인테그랄 x x+1 g(t) dt하면 되던데 아마 지오지브라에서도 될거같아요 g(t)해서 안되면 식 그대로 넣으면 돼요
어디가 잘못된거죠..? ㅠㅠ
저는 보통 이렇게 그려요
f(1) = -f(2), f(4) = -f(5)까지 해놓고 x=3에서 대칭이라는건 생각못한 나란 바보...
누추한 곳에 귀하신 분이 1
누추한 곳에 귀하신 분이 2
오 한반 그 논리를 떠올리니까 바로 적용되네요캬..!! 배우신 걸 바로 적용하셨다니 멋있어요 선생님! 제가 도움이 되었으면 좋겠군요
처음에는 잘 이해가 가지 않았지만, 다시 보니 이해된 것 같아요 다시 읽어보면서 활용하겠습니다 감사합니다 수1 칼럼도 기대하고 있을게요!
도움이 되었다니 저야말로 감사드려요!센세 질문있습니다 미소변화율 1 편 2 편 다봤는데요, 둘다 da=db 인 지점이지만 2편의 경우에는 길이가 같을때였고, 1편일때는 1:루트2 지점이었잖아요, 어떨때 루트로보고 어떨때 그대로 가는지 구분은 어떻게하나용
그게 문제마다 상황마다 다르기에, 직접 조금씩 움직이면서 넓이가 변하는 양상을 추론해야합니다!
그렇게 추상적이거나 어렵지 않으므로 관련 문제를 풀다 보면 느낌이 오실거에요!
팁이라면, 움직일때 고정점/특이점이 있나, 변화 기준축을 동일하게 고정할 수 있나? 등이 있어요
미소변화율 1편은 극좌표 적분, 2편은 직교좌표계 적분이기 때문에 그렇습니다.
즉 1편에서는 dS=1/2 r^2 dθ 인 것이고, 2편에서는 dS=|f(x)|dx 이기 때문입니다.
1편에서는 부채꼴의 넓이를 구하듯이 적분해야 하고, 2편에서는 우리가 아는 직교좌표계 적분으로 하시면 됩니다.
진한 검은줄까진 알겠는데 이후 f의식은 어떻게 세운건가요?
최고차항이 2차함수이고, Solution에서 처럼 이차함수의 대칭성을 이용해 x=3에서 꼭짓점을 가짐을 이용했어요! (제가 이미지를 너무 뒤에 넣었군요 ㅠ) 죄송합니다
이차함수의 대칭성이라면 최소 높이 같은점 2개를 알아야하지 않나요?
조건에 x, x+1로 크기가 1인 적분구간이 있어요!
그러니까 dA=dB인곳의 x좌표를 각각 알면 될것같은데 그걸 어떻게 한건지 궁금히ㅢ싀
문제에 극소 조건이 있어요 :)
X=1,4 에서 극소이며 ~ 로요
여기에 구간 크기 1을 이용하면 선생님이 말씀하신 동일 높이 점 2개를 구할 수 있어요!
아 인테그랄 의 x에 1,4를 각각 넣어서 0이 되면 되는건가요?
왜 0이 나오는 지 설명해주실 수 있으실까요..?g'(x) 말씀하시는건가요?
아 네 근데 잘못 생각한듯요
이것으로 동일 높이인 x좌표를 어떻게 구하죠?
댓글이 더 안달려서 쪽지로 부탁드릴게요 :D
그리고 이 절댓값f는 무조건 양수니 더해지는 값이 양수인데 극소가 어케 나올지 상상이 안가긴하네요
절댓값이 무조건 양수이니 더해지는 값이 양수라는 말은 극소와 전혀 관계가 없습니다.
절댓값이 무조건 양수라는 말의 결론은 |f(x)|를 적분한 g(x)가 양수라는 것만 알려줄 뿐,
극대와 극소와는 전혀 무관합니다.
반에서 음함수 미분법 문제 비표준 해석학 이용해서 푸는 애도 있던데...저는 이 글 내용 정도밖에 못 하겠더라고요
확실히 아는 만큼 보이나 봐요
수학 초고수시군요..!전 아직 배울 점이 많은 허접이라 비표준?해석학은 이름도 처음듣네요
초실수체를 쓰는 미적분이라고 들었던 것 같아요! 군환체나 초실수체 기초 개념만 알아서 저도 정확한 건 그냥 공부해 보고 싶다고 미뤄 놨었는데...
그냥 저렇게 미소변화량으로 dx dy 이렇게 두고 풀긴 하던데 저도 잘 몰라요 ㅠㅠ
쪽지로 했어요
해결했습니다 :)
머싯어용
저야말로 도움이 되었다면 기뻐요 :)
이거 미적분에서 쓰는 거였나
미적에서도 쓸 수 있어요!
이런거 머릿속에서 대충 이게 넓어지는 속도보다 저쪽이~하면서 풀던건데 식으로 정리하시다니 ㄷㄷ대단하십니다
아직 많이 부족한 반실수입니다항상 잘 보고있어용
응원 감사드려요 선생님!미적분 뉴런하는중에 발견했는데, 2019학년도 사관학교 기출문제에 이 주제가 그대로 쓰였더군요 이 칼럼 인상깊게 봐서 보자마자 쓱쓱 풀었네요
저야말로 도움이 되었다면 기뻐요나름 가형 30번 문제인데 글을 너무 잘쓰셔서 순식간에 풀어버렸네요
에이 선생님이 잘하시는거에요 :)글 칭찬 받아서 기분이 좋네요 감사드려요!!
약쌤 이거 제대로 보고 싶어서 강의까지 찾아들었는데 델타h(높이변화율)가 삼각비나 수직일땐 찾기 쉬운데 무슨 저기출에선 도함수가 델타h고 t축을 지나가는 x길이가 밑변이라 그냥 너무 어지러운데 3편 써주시면안되나요 진짜 너무어려워요 하아이
작성 후 빠른 시일 내 업로드 해보겠습니다 :)도쿄공대 본고사 문제와 상당히 유사하군요!
대대대
요거180330이에요
https://orbi.kr/00067262933