6月 기하 28,29,30 Solution
공통 영역에서는 밀도높은 계산과 비교적 낯선 발문과 조건을 제시함으로 시간을 소요시켰던 시험지었습니다.
선택과목에선 조금 숨통이 트이나.. 싶었지만 28번, 29번, 30번 모두 미출제요소와 특이표현을 삽입하여 까다로웠습니다.
바로 문제를 보시겠습니다, *(현장에서 응시한 원본 그대로이기에, 가독성이 조금 떨어질 수 있는 점 양해 부탁드려요..! :D )
28. 벡터방정식의 해석, 이등변 삼각형의 발견
1. QA+QP=2QM 중점 벡터 이용하기
2. 내적이 0 -> 수직 조건의 등장
3. WLOG, 임의의 p점을 세팅, Q를 작도해봅니다. -> 직선 OM은 현 AP의 수직 이등분선 -> 이등변삼각형의 생성 틀
4. |PQ|=|AQ|의 최소를 구하면, A에서 제일 가까운 Qm(1,-2)일때 |AQ|가 최소가 되며, 이때 |PQ|도 최소가 됩니다.
5. 원 밖에서 그은 두 접선 -> 합동인 직각삼각형 제조기 -> AQ는 원에 접하고, 삼각형 OAQ=OPQ가 됩니다.
29. 이차곡선의 방정식, 이차곡선의 정의요소
30. 벡터방정식의 이해, 이차곡선의 정의요소
#29.
1. 절댓값 풀기, y^2=1+-x^2/a^2 이니, 식을 정리하면 그림과 같이 쌍곡선과 타원을 얻을 수 있습니다.
2. PC+PD=일정 (루트5) -> 이차곡선의 정의 [타원]을 연상합니다. -> a=루트5/2, c^2=a^2=-1에서 c=1/2임을 얻습니다.
3. c+1=3/2=쌍곡선의 초점과 일치함을 확인합니다 -> A, B는 쌍곡선의 두 초점이 됩니다.
4. 쌍곡선의 정의를 연상합니다, BQ=AQ+2+12가 됨을 이용해 삼각형의 둘레를 구합니다.
#30.
1. 쌍곡선에 대한 정보 제시 -> 함수식을 작성합니다.
2. PF<PF' 조건을 만족하는 P는 x>0부분의 절반 쌍곡선 위에 놓임을 이해합니다.
3. WLOG, 임의의 P를 세팅, 쌍곡선의 정의를 이용해 PF = l, PF' = l + 6으로 세팅합니다.
4. 벡터방정식 쪼개기 (|FP|+1)F'Q = 5QP 에서 좌변의 F'Q벡터 앞에 곱해진 부분은 상수이고 F'을 시점으로 하니, 우변도 F'을 시점으로 하는 벡터로 분해합니다. -> 정리하면 (l+6)F'Q = 5F'P이고, F'P의 크기가 l+6, F'Q는 F'P의 방향을 연속적으로 따라가는 크기가 5인 벡터가 됨을 알 수 있습니다.
5. Q의 자취를 구합니다, 양수인 쌍곡선의 점근선의 기울기가 4/3이니, F'Q의 기울기 m 이 -4/3<m<4/3이 되는 부분으로만 생성됩니다.
*(5번 과정은 실전에서는 스킵하는 편이 시간단축에 도움이 되지만, 엄밀하게 Q의 자취를 제한함으로 명확함을 더할 수 있습니다. )
6. AQ의 최대 길이를 구하기 위해, 원의 중심을 경유하면 AF'+F'Q=5+5로, 이때 AF'의 기울기가 3/4이므로, 최대가 되는 Q는 Q의 자취 안에 존재함을 추가로 확인할 수 있습니다.
총평으로 기하에서 묵직함을 준 28번은 객관식이자 4점의 시작이지만 28 29 30중 가장 까다로웠고 벡터의 작도를 도형적 성질과 연계해야 하는 추론 문항이었습니다.
비슷한 느낌의, 추론을 요구하는 23.11.29의 평면벡터문항이 떠오르는데, 이 문제 역시 (다)조건에서 도형적 성질을 작도하는것이 핵심이었습니다.
앞으로 평면벡터를 연산할때 확대 축소(실수배), 평행이동, 내분, 외분등 교과서에서 다루는 벡터의 성질을 넘어, 그 작도되는 벡터들이 이루는 도형과 그 도형의 특수성을 다시 벡터 조건으로 녹여내는 연습이 필요할 듯 합니다.
29번의 경우 이차곡선의 식을 제시하는 특이표현과, 텍스트로 풀어둔 문장에서 이차곡선의 정의요소를 연상하는것이 핵심이었던 추론 문항이었습니다.
30번의 경우 제작년부터 틈틈이 보이던 이차곡선 + 벡터 융합 유형으로, 어떻게 식을 조작하면 이차곡선의 정의요소를 녹일 수 있을지를 생각해가며 풀이를 전개하는 것이 핵심이었습니다.
오늘 하루 모두들 수고하셨어요 ;D
긴 글 읽어주셔서 정말 감사드려요!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
실모단평ㅋㅋ
-
멍멍
-
한 벌레만도 못한 사람이구나
-
그냥 매일매일 똑같은 하루가 반복됩니다 공부하고 학교가고 공부하고 학교가고 매일...
-
하 버틸수잇냐이거.. 뭐 어짜피 종일 자니깐 ㄱㅊ을듯
-
지인선 풀면 한세트에 실수 포함 평균 2.5개 정도 틀리는거 같은데 너무...
-
아오깜짝이야
-
강대k 과탐 0
재종은 64회되어있는데 대안라 ot보니 한주 2회씩 32회 하더군요 인강강사분들...
-
나도 가야지 7
8시에 흐억
-
파이팅!해야제 0
가보자..........ㅜㅜ
-
제가 첫 n제를 4의규칙 시즌1으로 하고 지금 문해전 하고있는데 사람들이 엔제로...
-
오늘도 힘내야지 9
여러분들도 파이팅이에요
-
공부인증 0
오늘 늦게 일어나서 별로 못했네요 ㅠ 내일은 더 열심히
-
우리동넨 청정지역인줄 알았는데..
-
밤샘공부하러감 4
선 밤샘 후 공부 디질거같네진짜
-
고2 영어 노베 0
현고2이고 지금까지 영어 모의고사 보면 다 4~5등급 나오는데 이영수선생님 커리큘럼...
-
얼버기 7
-
ㄹㅈㄷ 늦버기 6
식빵 물어야 하나
-
얼버기 12
-
출근중~ 0
오늘은 무탈허게 지나가기를 소망... 비나이다 비나이다
-
ㄹㅇ 개졸린데 몬스터 마실까
-
하것서요
-
다군에 중앙대 이상의 종합대가 추가된게 24수능부터였나요? 1
라떼도 있었으면 다군 서성한 쓰고 가나군 좀 더 소신있게 가는 건데 걍 원서...
-
이해가 잘 안 되어서요. 외과 계열처럼 수술 수련 난이도가 높은 것도 아니고 미용...
-
모야모야모야모야모야모야 존나 설레네 진짜 아주 사람을 홀려 개좋네 시발 나는 그래...
-
ㅇㅂㄱ 3
ㅎㅇ
-
※ 부족하고 모자란 자그마한 재수생이 쓴 내용이기 때문에 잘못된 부분이 있을 수...
-
하... 1
과가 너무너무너무 안맞아서 반수 생각중인데 공부가 힘든건 둘째치고 수능장에 다시 갈...
-
흐흐흐흐
-
핫팅 0
핫팅
-
기차 지나간당 3
부지런행
-
ㅇㅂㄱ 1
일어나기 ㅈ같다
-
얼버기 8
-
대학병원 교수하고싶다
-
글쓰기는 처음 해봐서 미숙한 점 양해부탁드립니다. 저는 현재 자취하면서 반수하고...
-
얼버기 2
-
밤샘 밖에 없는건가요ㅜㅜ
-
작수 백분위 85 미적->확통런 확통개노베 확통은 김기현 풀커리타고 공통은 개념...
-
강남에서 상지대 한 시간 컷 근데 2035년 개통이라 내년에 가도 의미없겠네 상지한 보내줘
-
근데 드리블은 지능이 좀 높아야 듣기 수월할까요?
-
1년반동안실패함 체념한지 한참됐는데 참는거밖에 방법이 없나 싶기도 하고
-
근데 진짜 졸려서자러감
-
안녕히주무세요 4
Goat
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/009.gif)
아직 배울 점 많은 허접이에요와 그림 진짜 예쁘다
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/015.gif)
그림만큼은 정말 자신 있답니다.. ㅎㅎ![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/006.gif)
약연선생님찾아와주셔서 감사드려요 :D
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/004.gif)
미기확 통합형 인재께서..![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/005.png)
감사드려요! 도움이 되었길 바래요여름방학때 기하공부하고 제대로 한 번 읽어볼게요!
항상 좋은 글 감사합니다
저야말로 항상 따뜻한 말씀에 감사드려요 ㅎㅎ
스크랩 on
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/026.png)
물론 응시는 할 것 같아요 :)30번 진짜 풀이과정 다맞췄는데 답을6으로왜썼지 하ㅜㅜ
아 28 거의 다 풀었는데 쩝
아니 센세 오늘 현장응시하셨나요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi/035.png)
모교에서 응시했어요![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dove/007.png)
고생하셨어용오랜만에 모교에 가니 선생님들 다시 보고 좋았네요 ㅎㅎ
샤이님도 정말 수고 많으셨어요 :D
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/020.png)
반드시 추천추천 오늘 고생하셨어요 약연님![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/almeng/025.png)
고마워요 호꿈님 :D따뜻한 말씀 감사드려요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/020.png)
오마카세 글을 처음으로 약연님을알게 됐었는데 볼 때 마다 글을 잘 쓰시는 것 같아요 ㅎㅅㅎ
좋게 봐주셔서 감사해요 ㅎㅎ
더 분발하겠습니다!
반가워요!
응원 감사드려요 선생님 :D
연쌤또봄?
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/016.gif)
일하고 있는 곳이 수능 전문 학원이다 보니..감이 날카로운데 안보면 아깝다는 생각도 드네요
물론 학교 생활도 충실히 할거랍니다
아 티에이??
앗! 오르비고닉 현우진보다 낫다!
머래
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/009.gif)
헉 ..아니에요제 수학 풀이의 근간은 현역때 수강한 뉴*입니다 ㅎㅎ
기하 어려워서 표점 동점각인가 했는데 낮네요
그래도 이정도 표점차면.. 만족합니다
찾아와주셔서 감사드려요 :)
답은 역시 기하
기벡고수 치사토 찬양하기
기 벡...?
기하컨텐츠는 사랑입니다..
고마워요 :)
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/009.gif)
반가워요! 좋게 봐주셔서 감사드려요 :)28번 첫 발상이 저한테는 어렵게 느껴졌네요 … Q가 동점이고 P도 동점이다보니 A랑 P를 엮어서 중간벡터로 생각할 생각도 못해보고 괜히 원의 중심으로 분해하려다가 꼬였어요 잘 배우고 갑니다!
저야말로 도움이 되었다니 기쁘네요 :)
저 28번 뒤지게 안보이다가 이등변 발견하고 그냥 밑변이랑 높이 일차식 세워서 좌표로 풂... 30은 식처리가 결국 안됨 ㅠㅠ
28번 이등변 발견한 후 내적 계산은 여러 방법으로 해도 괜찮아요! 오히려 수직 틀이 명확해 좌표가 더 빠를수도 있을 것 같네요 :)
30번은 저도 처음에 우변 F로정리했다가 꼬여서
지우고 F'으로 다시 시도했답니다.. (22.11.29 이후로 식조작을 못하면 접근을 못하는 벡터문제는 흔하지 않았는데 갑자기 들어오니 저도 까다로웠어요)
30번은 (a+6)F'Q=5F'P에서 F'Q=5, F'P=a+6을 생각을 못해가지고 식처리 어쩌라고? 하다 끝났네요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/023.gif)
으앗..이건 진짜 아깝네요 ㅠ다음부터는 반드시 한방에 풀리실거에요.!
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/006.gif)
사랑하는 약연님…고마워요 태루님 :)
ㄹㅈㄷㄱㅁ
기하 원래 많아봐야 하나 틀리는데 이번에 28 30 틀렸네요
다행이 1 뜨긴 했지만 난이도가 상당해서 풀면서도 풀고 나서도 참 재밌었던거 같습니다.
오늘 신성규쌤 해설강의 들어보니까 순수 난이도는 미적<기하가 맞다네요
저도 30번 식조작, 28번 관찰에서 시간이 끌렸었네요..! 평가원 기출 중 22 이후 상당히 어려운 문제가 맞아요 :)
애초에 기하가 재밌어서 기하 선택한지라 어렵지만 너무 재밌었습니다
최근 들어서 이런 멋진 문제는 참 오랜만인거 같아요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi/032.png)
좋은 자세에요!흥미를 가지고 파는것만큼은 이길수 없죠 :D
항상 응원하겠습니다!
와 이분한테 기하 과외받고 싶다..