수특에서 배울거리를 정리해보자 기하 23일차

아래는 오늘 문제인 수특 기하 68p Level3 1번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

일단 이 문제에서 삼각형 ABC에 대해 시소정리를 사용할 수는 없습니다. DE의 양 끝점 중 어느 하나도 꼭짓점 A, B, C가 아니기 때문이죠.

그래서 교과서적으로 풀어야합니다. 

벡터 AC=a, 벡터 AB=b로 나타낼게요.

벡터 AE를 두 가지 표현으로 나타낸 후 연립할게요. 

① C, E, B가 한 직선 위에 있으므로

AE=tAC+(1-t)AB=ta+(1-t)b라 쓸 수 있습니다.

② D, g, E가 한 직선 위에 있으므로

DE=sDG라 할 수 있고 BC의 중점을 M이라 하면

AE=AD+DG=(1/4)a+s(AG-AD)

=(1/4)a+s((2/3)AM-(1/4)a)

=(1/4)a+s((2/3)(1/2)(a+b)-(1/4)a)

=(1/4 +s/12)a+(s/3)b라 쓸 수 있습니다. 

a, b가 평행하지 않으므로 ①, ②에서 t=1/4 +s/12, 1-t=s/3이고 연립하면 s=9/5, t=2/5이므로

AE=(2/5)a+(3/5)b=(3/5)AB+(2/5)AC입니다.

p=3/5, q=2/5이므로 정답은 1/5입니다. 

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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