수특에서 배울거리를 정리해보자 미적 14일차
아래는 오늘 문제인 수특 미적 72p Level2 1번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
f가 미분가능할 때 x=a에서 극값을 가지면 f'(a)=0이 됩니다.
하지만 f'(a)=0이라고 해서 x=a에서 극대인지, 극소인지 모르며 극값을 반드시 가지는 것도 아니죠.
그런데 f가 이계도함수를 갖는다면 f''(a)의 부호에 따라 f가 x=a에서 극대, 극소를 갖는지 알 수 있습니다.
f'(a)=0, f''(a)>0이면 f가 x=a에서 극소를 갖고,
f'(a)=0, f''(a)<0이면 f가 x=a에서 극대를 갖습니다.
f'(a)=0, f''(a)=0일 때는 직접 따져봐야해요.
오늘 문제를 볼게요.
f'(1)=0, f''(1)=a+1이므로 a+1<0 즉, a<-1이면 f는 x=1에서 극대를 갖습니다.
반대로 a>-1이면 극소를 갖구요.
a=-1일 때는 직접 따져주어야합니다.
a=-1이면 f''(x)= -(x-1)²/x이므로 정의된 구간 (0, ∞)에서 f''(x)는 x=1일 때만 0이고 x≠1이면 f''(x)<0이 됩니다.
f''을 f'의 도함수로 생각하면 x=1에서만 0이고 나머지는 부호가 음수이므로
f'은 감소함수가 됩니다.
그런데 f'(1)=0이므로 x<1에서 f'(x)>0, x>1에서 f'(x)<0임을 알 수 있죠.
따라서 f'(x)의 부호가 x=1 좌우에서 양수에서 음수로 바뀌므로
f(x)는 x=1에서 극대를 가짐을 알 수 있습니다.
a=-1인 경우도 x=1에서 극대를 가지므로 x=1에서 극대를 갖기 위한 조건은 a≤-1이 되어 정수 a의 최댓값은 -1입니다.
봐주셔서 감사하고요
도움이 되셨다면 좋아요, 팔로우, 댓글 남겨주시면 큰 힘이 됩니다.
[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00043586953
2일차 https://orbi.kr/00054486743
3일차 https://orbi.kr/00054486856
4일차 https://orbi.kr/00054486909
5일차 https://orbi.kr/00054486964
6일차 https://orbi.kr/00054755049
7일차 https://orbi.kr/00055606627
8일차 https://orbi.kr/00055606695
9일차 https://orbi.kr/00055934554
10일차 https://orbi.kr/00056038091
11일차 https://orbi.kr/00056055480
12일차 https://orbi.kr/00056076859
13일차 https://orbi.kr/00056087931
14일차 https://orbi.kr/00056209161
15일차 https://orbi.kr/00056218374
16일차 https://orbi.kr/00056245358
17일차 https://orbi.kr/00056255150
18일차 https://orbi.kr/00056285424
19일차 https://orbi.kr/00056297739
20일차 https://orbi.kr/00056317870
21일차 https://orbi.kr/00056329144
22일차 https://orbi.kr/00056353975
23일차 https://orbi.kr/00056365299
24일차 https://orbi.kr/00056383119
25일차 https://orbi.kr/00056395643
26일차 https://orbi.kr/00056415172
27일차 https://orbi.kr/00056425159
28일차 https://orbi.kr/00056446414
29일차 https://orbi.kr/00056485619
30일차 https://orbi.kr/00056500731
31일차 https://orbi.kr/00056515335
[수특 수2에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00056604978
2일차 https://orbi.kr/00056619232
3일차 https://orbi.kr/00056634162
4일차 https://orbi.kr/00056647537
5일차 https://orbi.kr/00056661437
6일차 https://orbi.kr/00056683179
7일차 https://orbi.kr/00056698712
8일차 https://orbi.kr/00056711910
9일차 https://orbi.kr/00056726584
10일차 https://orbi.kr/00056740434
11일차 https://orbi.kr/00056755830
12일차 https://orbi.kr/00056772290
13일차 https://orbi.kr/00056785592
14일차 https://orbi.kr/00056801091
15일차 https://orbi.kr/00056815373
16일차 https://orbi.kr/00056828421
17일차 https://orbi.kr/00056841080
18일차 https://orbi.kr/00056856168
19일차 https://orbi.kr/00056871300
20일차 https://orbi.kr/00056879246
21일차 https://orbi.kr/00056899276
22일차 https://orbi.kr/00056913977
23일차 https://orbi.kr/00056933238
24일차 https://orbi.kr/00056948862
25일차 https://orbi.kr/00056962447
26일차 https://orbi.kr/00056971365
27일차 https://orbi.kr/00056989561
28일차 https://orbi.kr/00057010792
29일차 https://orbi.kr/00057024156
30일차 https://orbi.kr/00057033670
31일차 https://orbi.kr/00057057455
32일차 https://orbi.kr/00057073101
33일차 https://orbi.kr/00057102345
34일차 https://orbi.kr/00057107895
35일차 https://orbi.kr/00057123173
36일차 https://orbi.kr/00057138057
37일차 https://orbi.kr/00057155811
[수특 기하에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00057171676
2일차 https://orbi.kr/00057187980
3일차 https://orbi.kr/00057237747
4일차https://orbi.kr/00057279483
5일차 https://orbi.kr/00057320616
6일차 https://orbi.kr/00057330993
7일차 https://orbi.kr/00057357893
8일차 https://orbi.kr/00057399746
9일차 https://orbi.kr/00057413958
10일차 https://orbi.kr/00057424362
11일차 https://orbi.kr/00057470295
12일차 https://orbi.kr/00057503041
13일차 https://orbi.kr/00057516738
14일차 https://orbi.kr/00057542783
15일차 https://orbi.kr/00057542791
[수특 확통에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00057204678
2일차 https://orbi.kr/00057217666
3일차 https://orbi.kr/00057249365
4일차 https://orbi.kr/00057292834
5일차 https://orbi.kr/00057320639
6일차 https://orbi.kr/00057331030
7일차 https://orbi.kr/00057377907
8일차 https://orbi.kr/00057413252
9일차 https://orbi.kr/00057423867
10일차 https://orbi.kr/00057439622
11일차 https://orbi.kr/00057473543
12일차 https://orbi.kr/00057510079
13일차 https://orbi.kr/00057516963
14일차 https://orbi.kr/00057542803
[수특 미적에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00057204715
2일차 https://orbi.kr/00057217693
3일차 https://orbi.kr/00057265476
4일차 https://orbi.kr/00057320586
5일차 https://orbi.kr/00057330915
6일차 https://orbi.kr/00057347254
7일차 https://orbi.kr/00057387349
8일차 https://orbi.kr/00057413693
9일차 https://orbi.kr/00057424139
10일차 https://orbi.kr/00057446805
11일차 https://orbi.kr/00057502459
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.