[동산고] 수학(하) 중간고사 손풀이!
안녕하세요. 어수강 박사입니다. 오늘은
[동산고] 2023년 1학년 2학기 수학(하) 중간고사 손풀이
를 포스팅 하도록 할게요!
[원문 출처] : https://blog.naver.com/math-fish/223568328468
PS. 시험지는 원문에서 다운로드 가능합니다.
학생이라면 풀이를 보기 전에, 아래 파일을 다운로드 해서 문제를 먼저 풀어볼 것을 강력하게 권장합니다!
첫 번째 페이지는 비교적 쉽습니다!
2번째 페이지를 볼까요? 7번과 8번이 문항 번호 대비 체감난도가 높은 문항일 것 같네요.
7번 문항은 어떤 문제집에나 있는 문제를 변형해서 출제한 문항이라 생각됩니다. 보통은 A, B의 원소의 개수를 주는데, 이 문제에서는 A, B의 원소의 개수의 합을 주었네요. 문제에 주어진 조건 및 유형은 달라졌지만 본질은 동일하므로, 늘 풀던데로 풀면 됩니다!
8번 문항도 7번과 마찬가지로 변형 문제입니다. 문제에 주어진 조건 및 유형은 달라졌지만 본질은 동일하므로, 늘 풀던데로 풀면 되겠죠? 다음과 같이 Q, R이 지나는 직선에 대해서 P를 대칭이동해서, 삼각부등식을 이용해서 풀면 되겠네요!
이제 3번째 페이비를 볼까요? 슬슬 어려워질 때가 됐음에도 불구하고,,, 크게 어렵지 않네요! 하지만 13번, 15번, 16번 문항의 경우, 문제를 유형화해서 기계적으로 공부한 학생들에겐 체감난도가 꽤나 높았을 것 같습니다. 이처럼 공부한 학생들은 13번에서는 의문사, 15번, 16번은 문제를 이해조차 하지 못할 것 같네요.
하지만 기초가 튼튼한 학생이라면 무척 쉽게 풀 수 있을거라 생각됩니다. 문제가 어렵지 않으므로 간단히 코멘트 하고 넘어갈게요!
13번 문항은 ㄷ만 조심하면 되겠죠? ㄱ, ㄴ의 경우는 벤 다이어그램을 통해서도 쉽게 확인할 수 있습니다. ㄷ의 경우는 꽤나 그럴싸하지만 배운 적이 없는 성질이므로 C에 극단적으로 전체집합, 공집합, A, B 등을 대입하면서 관찰하는 것으로 시작하면 되겠죠?
PS. 13번의 ㄷ은 C가 어떤 집합인지에 따라 참일 수도 있고 거짓일 수도 있으므로 발문을 "다음 보기 중 항상 참인 것을"으로 수정하는 것이 좋아보입니다.
15번 문항은 5와 서로소인 수는 조건을 만족하지 않는다는 것을 쉽게 알 수 있죠? 5의 배수 중에서 최소인 것을 고르면 답이 됩니다.
16번 문항은 평소에 논리적, 분석적으로 사고하는 연습을 하지 않았다면, 체감난도가 매우 높은 문항이 될 수 있도 있습니다. 하지만 A의 원소 개수가 10으로 고정되어 있으므로, B_n의 원소 개수가 최소가 되려면 a(a-n) 중에서 겹치는 것이 최대가 되야 한다는 사실에 착안하면 무난하게 풀 수 있을 것 같네요!
그러니 기계적으로 공부하지 말고, 배운 것에 근거 & 삼단논법을 통해 문제를 논리적, 분석적으로 해결하길 강력하게 권장합니다!
이제 4번째 페이지를 볼까요? 문제의 형태가 상당히 생소하죠? 기계적으로 문제만 많이 푼 학생이라면 17번, 20번, 21번 문항에서 크게 당황해서 시간만 뺏기고 답을 내지 못할 가능성이 높아보이네요!
간단히 문항 분석을 해볼까요?
17번 문항은 주어진 연산을 벤다이어그램으로 나타내보면, 대칭차집합의 여집합임을 쉽게 알 수 있죠? 상위권 학생이라면 대칭차집합에 대해 공부했을 테니, 다음의 풀이에서처럼 대칭차집합에 대한 문제로 바꾸어 풀면 될 것 같네요!
18번 문항은 고난도 문항이긴 하지만, 웬만한 문제집에 단골로 등장하는 유형입니다.
sol-1 : 문자 수를 줄이는데 착안합니다. 미지수는 3개, 식은 2개지만 최댓값, 최솟값을 구하는 문제이므로 식을 더 세울 필요는 없어보이네요. 미지수 개수를 줄이는데 착안하면 될 것 같네요!
sol-2 : a+b=1-c, a^2+b^2=9/2-c^2으로 두고, 코시-슈바르츠의 부등식을 써도 됩니다.
sol-3 : 바로 위의 식을 ab 평면에서의 직선, 원으로 생각하면, 직선과 원이 만날 조건을 이용해서 c의 값의 범위를 구해도 됩니다.
20번 문항은 조건 (가), (나)를 제대로 이해하는게 핵심이겠죠? A의 부분집합 중 간단한 것들을 몇 개 골라서, 그것이 S의 원소라면 어떤 일이 일어나는지 관찰함으로써 조건에 대한 이해를 할 수 있는지가 관건입니다!
이와 같은 시행, 관찰을 통해 공집합, 전체집합은 항상 S의 원소임을 알 수 있고, {1}과 {2, 3}은 공동운명체임을 알아낼 수도 있겠죠? 따라서 {1}, {2}, {3} 중 S의 원소인 것이 몇 개인에 초점을 맞추고 풀면 됩니다.
21번 문항은 어떤가요? 문항이 무척 생소해보이죠? 문제를 분석하면
1) 내가 알고 있는 것은? x=1 ~ 5까지의 함숫값
2) 구하는 것은? x=2023의 함숫값
2023을 (나)조건을 이용해서 1~5 사이의 값으로 바꾸면 되겠네요!
수학에서는 모르는 것을 아는 것으로 바꾸는 것이 매우 중요한 아이디어입니다. 예를 들어, 이차방정식은 어떻게 풀죠? 일차방정식으로 바꾸어 풉니다. 이차방정식을 공부 하기 전에 일차방정식의 해법을 배워서 알고 있기 때문입니다. 그럼 삼, 사차방정식은? 일차, 이차방정식으로 바꾸어 풉니다. 삼, 사차방정식을 공부할 땐, 일차, 이차방정식의 해법을 배워서 알고 있는 상태이기 때문이겠죠? :)
21번 문항의 형태는 생소하지만, 평소에 모르는 것을 아는 것으로 어떻게 바꿀 수 있는지에 초점을 맞추고 공부한 학생이라면 매우 쉽게 풀 수 있었을 것이라 생각됩니다.
17번, 20번, 21번을 제대로 풀지 못했을 때, 단순히 문제집을 몇 권 더 풀면 다음 시험에선 이와 같은 문제를 맞힐 수 있을까요? 아마 아닐 것입니다. 고등수학에서는 아무리 많은 문제를 푼다고 해도, 사실상 문제 유형에 제한이 없기 때문에 시험에선 지금까지 접해보지 못한 생소의 형태의 문항을 맞닥뜨리게 될 가능성이 매우 높습니다!
그러니 문제와 그 풀이를 유형화해서 기계적으로 암기하듯 공부하기 보다, 배운 것에 근거해서 문제를 논리적으로 분석함으로써 해결하는 연습을 할 것을 권장합니다! 적어도 "무엇을", "어떻게", "왜" 하는지에 대해서 묻고 답하면서 공부하세요! :)
마지막 페이지는 별로 할 말이 없습니다. :)
지금까지
[동산고] 2023년 1학년 2학기 수학(하) 중간고사 손풀이
를 알아보았습니다. 문제와 그 풀이를 유형화해서 기계적으로 공부한 학생이라면 시험 중간중간에 시간만 뺏기고 제대로 풀지 못하는 문제가 꽤나 있을 것 같네요. 이렇게 되면 멘탈이 무너져서 시험을 망치게 될 가능성이 높습니다.
경쟁이 치열한 학교에서 중간고사에서는 1등급이었던 학생이 기말고사에선 4등급을 받거나, 그 반대인 경우가 매 학기 꽤나 많이 있는데요. 기계적으로 공부한 상위권 학생들이, 손 나가는 데로 문제를 풀었을 때, 운이 좋게도 문제가 술술 풀리는 경우 1등급을 받지만, 그렇지 않은 경우 멘탈이 무너져서 시험을 망치기 때문입니다. 안정적인 고득점, 1등급, 최상위권 대학 진학이 목표라면 기계적으로 공부하지 않길 바랍니다. 열심히'만' 공부하는 것은 고등수학에서 답이 아닐 가능성이 높습니다. 수학의 구조와 원리를 바탕으로 효과적, 효율적으로 공부해야 합니다.
오늘 포스팅은 효과적, 효율적인 공부 방법에 대한 포스팅 링크로 마무리 하도록 할게요. 일독 후, 이를 바탕으로 공부한다면 크게 도움이 될 거라 생각합니다. 그럼 다음에 또 만나요 ^^
다음은 공부에 도움이 될 만한 링크입니다.
1. 거의 모든 고난도 문항에 즉각 적용 가능한 치트키 1 : https://orbi.kr/00062136893
2. 거의 모든 고난도 문항에 즉각 적용 가능한 치트키 2 : https://orbi.kr/00062194726
3. 문자의 개수 vs 식의 개수 (feat. 연세대) : https://orbi.kr/00064497772
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
고민입니다. 한의대 지망인데, 재입학이 한의대 가는데 가능성이 높을까요? 정시 공부...
-
11월 중순에 수능이 있는 것도 아시고요 잘 나오던 학생이 갑자기 수능보는 날에 안...
-
S서울 K관악 Y연건 결국 모든 것은 서울대로 귀결됩니다.
-
이번엔 기필코 44점을
-
놀랍게도 9평화작이 이감보다 어려움 난 진짜 화작 좀 어렵길래 1100은 아닐줄
-
근데 표시 안하면 문제 못 풀어
-
3등급 이상이면 다 푼다는데 정말로 그런 수준인가여
-
이미 다 가고 없어 응.. 와보니까 이미 다 갔더라고 간게 아니라.. 보내진건가
-
도시로만 되어있고 똑같은 먼 도시는 갈 이유가 없으니까요
-
인터넷 실명제가 필요하다는 생각이 든다… 특히 릴스에 성희롱 너무 많음 안 야한...
-
아직도 ㅐㄴ드폰 결제가 안 된다는 게 말이 되냐
-
김범준T 1
첫 강의보기 전까지는 강대x 광고에 나오는 사진보고 와 카리스마 미쳤는데?하고...
-
국어 4만이라도 맞고싶은데 화작은 한개정도 틀리고 25분걸려요. 문학은...
-
미쳤다. 엄청난 청량감이야 이거... 꼭 다들 해보셈 중앙대 스피드러너 설맞이 생명...
-
어려웠던 시험만 풀고 싶은데 24수능 외에는 언제 어려웠나요?
-
중학교때 전교 1등이랑 거의 차이 안나는 전교 2등이엇어서 상산고 지역전형으로...
-
바지 거슬려서 걍 검정색 롱스커트 입고 갈까 생각중인데 보기 좀 그럼???
-
어디가 틀린지 모르겠어요,,
-
9평 84점이고 수능 높3~2등급이 목표예요 어삼쉬사 엔티켓 12 커넥션 이렇게 풀었습니자
-
도표 어렵다고 출제를 안 한다네요..? 다른 학교는 어떤가요?
-
2024년 9월 4주차 韓日美全 음악 차트 TOP10 (+9월 3주차 주간VOCAL Character 랭킹) 4
2024년 9월 3주차 차트: https://orbi.kr/00069333019...
-
너무 어좁처럼 나온 거 같은… 그정돈 아닌데
-
남학생이 얼마나 있을까요? 졸업후 진로는 어떤가요? 혹시 들으신 얘기들 올려주시면 참고 하겠습니다.
-
제철초-제철중-제철고 풀커리 타려다가 부모님의 농어촌 선택으로 근처 다른 중학교...
-
아 안되겠다 6
한번 삭 하고 와야지 우울해져서 안되겠다
-
물2장점 10
한국사끝나고 처음보는 과탐이 지구라서 머리가 아주클린한상태로 지구시험을 보기때문에...
-
홍대 인문 오후 1
문제 기억 나시는분??
-
0.5 꼬기 18
-
맛 때문에 항상 정품사는데
-
아니 필적 확인란 보다가 무의식적으로 수퍼노바 부르는 카리나 떠올라서 뭐지? 하고 있었는데 ㄷ.ㄷ
-
영어 80받는 방법으로 맞춰야할 유형이 어떤게있을가요? 5
영어 80받는 방법으로 맞춰야할 유형이 어떤게있을가요? 1. 듣기는 다...
-
JUN OR NOT 이건 진짜 반박 안 받음
-
아.
-
y = (1/2)^x 함수를 90도 회전시킨 함수가 왜 y = log2x 인지 궁금하네요
-
이때까지 극T로만 살았는데 F 비율이 높아진거같음 재수 시작하고 사람한테 받는...
-
간만에 ㅇㅈ 7
얼마 전에
-
제 집이 포스텍 바로 옆이라 대학생 형 누님들 많이 보이는데 여성분들은 다 이쁘신듯요 ㄹㅇ
-
인논은 선행학습영향평가 벅벅하면 됐는데 과탐은 그러면 안 될 것 같아요
-
소주에 갇혀 막 갇혀
-
공부합시다 6
김인직입니다
-
글이 길고 빽빽해 한 구절 마다 계속 생각해야해 안알려준거 추론도 해야해 쉽게...
-
진학사 합격 예측 1등이네 ㅋㅋ..ㅋㅋㅋㅋㅋ…ㅋㅋㅋ 수능 잘봐야겠다
-
근데 화학하시는 분들 15
혹시 김준 어떻게 생각하심 오히려 안좋아하는사람도 많든뎅
-
수학 서바 4
서바 1회나 16회나 퀄차이는 없나요? 먼저 나왔다고 안 좋거나 그런 건 아닌가요?
-
나라면 의대도 버리고 감
-
김종익 커리타시는분들 어떻게 하시나요!
-
공복 7시간째라 좀 배고픈 상태.. 아수라 하루치 밀려서 오늘 day3 풀어야하고...
-
다들 나보다 훨씬 잘해 ㅠㅠ
20번 조건에서 전건이 거짓이면 조건문이 참이라서 조건을 만족시키지 않나요?
A ={1 2 3} 이라 두면 S의 원소는 2개여도 될듯한데...
집합론 기억이 가물가물하넹
아 S가 U의 부분집합이 아니군요 문제를 잘못 봤습니다ㅠㅠ
심지어 포함기호도 잘못 봤네요 ,,,
죄송합니다...
별말씀을요! 제가 실수도 많고 자주 틀리니, 언제든 알려주세요. 감사합니다 :)