8덮 수학 22번 현장에서 맞은분 계심?

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눈대중으로 판단하다가 끄적끄적 11로쓰고 넘겼었는데 다시푸니까 겁나 골 때리는 문제네 이거

현장에서 풀고 맞으신분 22번 풀 때 생각의 흐름좀 알려주세요..,,

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akskekfk [962431]

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라라라라리라리라리라 · 1273545 · 4시간 전 · MS 2023

"임의의 실수" 이거부터 어지럽던데

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힘내줘요 · 1091957 · 40분 전 · MS 2021 (수정됨)

집모긴 하지만 적어볼게요
x1x2에 뭘 넣어도 저게 성립한다--> 아하! {f(x)의 모든 치역} >= {f(x)-g(x)의 모든 치역}이네... 즉, min f(x) >= max f(x)-g(x)구나!
f-g의 차수를 일단 알아야 하는데... f-g가 3차거나 1차라면 치역이 -inf~inf잖아? 그럼 f-g가 이차함수 혹은 상수겠구만~
그럼 당장 확실히 알 수 있는 건, f랑 g의 심차항 계수가 둘다 0이라는 거 정도...

근데 이제 할 수 있는 게 별로 없어 보이는데...지금 바로 미정계수를 박는 건 출제 의도가 아닌 것 같아. 아직 안쓴 게 하나 있네. g(1)을 띡 줬다는 건 이게 좀 특수한 경우라는 거겠지? 저게 ”부등식의 등호성립조건“일 확률이 높겠구만... 왤까!

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힘내줘요 · 1091957 · 24분 전 · MS 2021

일단... 당장 두 함수의 극대소를 구하는 건 힘들어 보이네. 좀 덜 엄밀하더라도 보편적인 얘기부터 시작해야겠다
->일단 적어도 f(x)>=f(x)-g(x)이긴 해야 하는 거니까, g(x)>=0이네! 이거였군. 따라서 g는 (x-1)^2를 인수로 가지는 게 확실하고.
되게 특이한 게, 아까 ”f(x)와 (f(x)-g(x)) 두 함수의 치역의 대소관계가 깔끔하다“(즉 서로 겹치는부분 x)는 걸 알았는데, x=1일 때는 딱 겹치네?
아!!! 그럼 x=1에서 f(x)가 최소이면서 동시에 g(x)가 최대이구나!

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힘내줘요 · 1091957 · 11분 전 · MS 2021

그럼 대충 f랑 g 생김새가 구해지고, g의 극대는 -6임이 확정되네~ f가 “최솟값”만 1에서 가져주면 되겠다! f가 “극솟값”을 1에서 가지는 건 확정이니까... 다른 극소보다 1에서의 극소가 더 작으려면...!
이이후로 미지수도입후 계산쭉쭉~했습니다
뭔가 상당히 부드러워보이는데 24분동안 고민하면서 대충 이런 흐름대로 나온 사고를 정리한 거에용 실제로는 중간에 엄청 턱턱 막히고 무지성 미지수 도입했다가 계산지옥열렸었음

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