수학질문) 수2 함수의 그래프
절댓값 안에 있는 함수를 그리고 절댓값을 취해주니
왼쫏 함수가 그려졌는데 이 상태에서 미분가능하지 않은 점이
3개라고 하는데,
일단 저는 f(x)가 x축과 접하는 저 3곳이라고 생각했습니다.
이 생각이 맞는지 궁금합니다.
맞다면 그 다음 어떤식으로 풀이해야할지 모르겠습니다.
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fx에서 k 때고 그려보았습니다. 이거 말씀하신거 맞나요??
맞다면 그 다음 왜 -k와 교점을 살피나요!?
이게 텍스트로 설명하려니까 힘든데 평행이동 시킨거 복구하고 -k를 축으로 설정한거라고 이해하시면 돼요...
자세히 설명하려니까 키보드론 힘드네여
답이 3개인가요??
지금 답지가 없긴한데 qna 보니 맞는거 같아요 -4<k<0이라네요.
저는 그냥 함수 통째로 절댓값 뗀 함수 그려서 풀었었어요
이게 맞는진 모르겠는데 정수니까 저 사이에 k+1, k+2, k+3 들어가면 세개라고 생각해서
y=k+4와 k 사이에 x축이 있어야 미불점이 3개인가요? x축과 만나는 점들이 미불점인가요? 그 사이에 x축 하나를 임의로 그려보았는데 세 점모두 부드럽고, 그 점에서 접선의 기울기를 가지니 미분계수가 존재하여 미분가능아닌가요?
저 사이에 x축이 있는 절댓값 씌워진 그림 그려봤어요. 저렇게 뾰족하게 첨점이 생기는 곳은 미분이 안됩니다! 미분이 안된다는거는 좌미분계수와 우미분계수가 다르다는 뜻이에요. 저거 계산해보면 우미계와 좌미계가 서로 달라서 미분이 안됩니다
그 사이에 x축을 임의로 잡고 뒤집어 올리면 무조건 첨점이 어디에 x축이 있든 3개가 생기니 문제조건에 만족하는군요. 그러니 그 임의의 x축이 y=k+4와 k 사이에 존재해야한다는 말이라고 이해했습니다.
추가적으로 제가 첨점이라는 것을 처음듣는데, 이 문제처럼 첨점(뾰족점)이 발생한다고 했을 때 눈으로는 어! 뾰족하네 느낄 수 있지만 정확하게 이 점에서 미분이 불가능한 이유는 저 점을 기준으로 함수가 양옆으로 바뀌고, 그때의 좌미분계수랑 우미분계수가 달라서 미분 불가능인가요?
답변수 제한때문에 답변이 안달아져서 새로 댓글을 달게요.
잘 이해하신 것 같아요. 다항함수 기준으로 설명드리자면 절댓값함수에서 접하는 지점이 있으면 미분가능하고 접점이 아닌 교점이라면 접어올렸을 때 좌미계와 우미계가 서로 부호가 다르기 때문에 미분이 불가능해요. 사진과 같이 접하는 부분이 있으면 좌미계=우미계=0이기 때문에 접하는 부분에선 미분이 가능합니다
감사합니다. 저번에도 설명 듣고 이해가 잘 됐었는데, 오늘도 이해가 잘 되었습니다. 성공적인 수험생활 응원합니다!
감사합니다 ㅎㅎ..아 그리고 제가 아까 문제풀 때 문제 제대로 안읽고 풀어서 답 자체는 맞았는데 빼먹은게 있어요. 저 사이에 x축이 있어야하니까
k<0<k+4 라는 등식을 만족해야합니다. 이거 부등식 풀면 -4<k<0 해서 3개 나와욤