[물리 칼럼] 전기력 유형 정성적으로 푸는 Skill - 전기력 방향을 이용한 추론
전기력 유형은 다음 2가지 종류의 조건 중 일부를 제시하고 나머지를 추론하는 퍼즐입니다.
조건 ① 각 전하의 부호와 크기
조건 ② 각 전하가 받는 힘
①에서 ②를 구하는 것은 매우 쉽습니다. 쿨룽 법칙에 때려 넣고 계산하면 되죠. 아래의 예시를 봅시다.
[240610] 전하 A, B, C의 부호와 크기를 먼저 결정하고 전기력을 구하는 문제
문제는 ②에서 ①을 구하는 경우입니다. 아래의 예시를 봅시다.
[230620] 전하 P가 받는 힘을 제시하고, 전하 A, B의 부호와 크기를 물어보고 있음
[220919] (나) 상황에서 A, B, C에 작용하는 힘의 방향을 모두 알 수 있음
[230919] 마찬가지로 (나) 상황에서 A, B, C에 작용하는 힘의 방향을 모두 알 수 있음
위 문제들에서 전하 A, B, C의 부호와 크기를 케이스로 나누어 풀면 ①번 조건에 대해 하나하나 케이스 분류로 풀다가 나가떨어지고 “전기력 문제는 감으로 푸는 것”이라고 생각해버립니다.
그런데, ②번 힘 조건에서 ①번 전하 조건을 즉시 찾아내는 도구를 충분히 갖고 있으면 케이스를 거의 나누지 않고 대부분의 문제를 풀 수 있습니다.
-------------------전하가 2개인 경우-------------------
전하가 2개인 간단한 상황부터 보겠습니다. 두 전하가 서로 밀어내면 부호가 같고, 끌어당기면 부호가 반대입니다. 두 전하의 부호가 같을 때 (+,+) 또는 (-,-)이므로 편의 상 (a,a)로 표현합시다. 두 전하의 부호가 반대일 때는 (a,b)로 표현하겠습니다.
(여기서 a, b는 서로 다른 부호를 의미합니다. 세 전하의 부호가 모두 같으면 (a,a,a)로 표현합시다. 이렇게 표현하면 고려하는 경우의 수가 절반으로 줄어듭니다.)
-------------------전하가 3개인 경우-------------------
전하가 3개일 때는 먼저 힘의 총합이 항상 0임을 이용해야 합니다. 예를 들어, 세 전하 A, B, C에 작용하는 힘의 크기가 -2F, F, ?라면 C에 작용하는 힘이 F임을 알 수 있습니다. 이어서 전하 A, B, C의 부호에 대해 생각해봅시다.
이 때, 불가능한 경우를 배제하는 방향으로 생각해야 합니다. A의 부호를 a라고 두고 시작합시다.
[Tip 1] 양 끝의 전하가 바깥 방향으로 힘을 받으면 양 끝 전하의 부호가 같다.
증명1. 힘의 방향이 (←, ←, →) 또는 (←, →, →)인 경우를 생각해봅시다. A가 왼쪽으로 힘을 받으므로 (a,b,b)는 배제할 수 있습니다. 한편, C가 오른쪽으로 힘을 받으므로 (a,a,b)는 배제할 수 있습니다. 결국 (a,a,a) 또는 (a,b,a)가 가능합니다. 두 경우 모두 A와 C의 부호가 같습니다.
증명2. 양 끝의 전하가 서로 다른 부호라면 A와 C는 서로를 끌어당겨 안쪽으로 힘을 받습니다. A, C의 부호가 다르기 때문에 가운데 위치한 B는 A, C 중에서 적어도 하나는 안쪽으로 끌어당깁니다. 따라서 A, C가 받는 힘이 모두 바깥 방향일 수 없습니다.
다음 문제를 풀어봅시다.
[231119] (가)와 (나)를 비교해보면 D가 추가된 후 B에 작용하는 힘이 0이 되었으므로 (가)에서 B에 작용하는 힘은 왼쪽 방향입니다. 이제 (가)에서 A, B에 작용하는 힘의 방향이 같으므로 (←, ←, →)로 힘이 작용하고 Tip 1에 의해 A와 C는 같은 부호입니다. A, C가 (+,+)라면 C에 작용하는 힘의 크기는 (가)에서보다 (나)에서 더 크므로 A, C는 (-,-)입니다. (나)에서 A, C가 B에 작용하는 힘은 왼쪽 방향이므로 A의 크기가 더 큽니다. 결과적으로 A, C의 부호 조합 4가지 중 2가지만 고려해도 되기 때문에 훨씬 쉽게 풀립니다.
[Tip 2] 인접한 두 전하가 서로 끌어당기는 방향으로 힘을 받으면 두 전하의 부호가 다르다.
증명 1. 힘의 방향이 (→, ←, →) 또는 (→, ←, ←)인 경우를 생각해봅시다. A의 부호를 a라고 가정합니다. A가 오른쪽으로 힘을 받으므로 (a,a,a)는 배제합니다. B가 왼쪽으로 힘을 받으므로 (a,a,b)는 배제합니다. 남은 경우는 (a,b,a) 또는 (a,b,b)네요. 두 경우 모두 A, B의 부호가 다릅니다.
증명 2. 인접한 두 전하 A, B가 서로 같은 부호라면 A와 B는 서로를 밀어내는 방향으로 힘을 줍니다. 가장자리에 위치한 C는 A, B에 같은 방향으로 힘을 주기 때문에 A, B 중 적어도 하나는 상대방으로부터 밀려나는 방향으로 힘을 받습니다. 따라서 A, C는 다른 부호일 수 밖에 없습니다.
다음 문제를 풀어봅시다.
[230919] 먼저 (나)에서 B, C, A에 작용하는 힘의 방향은 (→, →, ←)이므로 Tip 2에 의하면 A는 (-)입니다. 이제 (가)에서 C가 +x 방향으로 힘을 받으려면 B는 (+)이어야 하네요. 선지 ㄴ은 대칭성을 이용하면 쉽게 풀리고 ㄷ은 ㄴ과 사실상 같은 선지입니다.
이제, 힘의 크기가 0인 전하가 존재하는 경우를 생각해봅시다.
[Tip 3] 힘의 크기가 0인 전하가 있으면 다른 두 전하의 부호와 대소 관계를 구할 수 있다.
i) B에 작용하는 힘이 0인 경우 A, C의 부호가 같고 B는 내분점에 위치합니다.
ii) C에 작용하는 힘이 0인 경우 A, B의 부호가 다르고 C는 외분점에 위치합니다.
iii) A, B, C에 작용하는 힘이 0인 경우 위의 i)~ii)를 동시에 만족하므로 부호는 (a,b,a)입니다.
결론
[Tip 1] 양 끝의 전하가 바깥 방향으로 힘을 받으면 양 끝 전하의 부호가 같다.
[Tip 2] 인접한 두 전하가 서로 끌어당기는 방향으로 힘을 받으면 두 전하의 부호가 다르다.
[Tip 3] 힘의 크기가 0인 전하가 있으면 다른 두 전하의 부호와 대소 관계를 구할 수 있다.
기회가 되면 대칭성과 변화량을 이용해 정량적으로 판단하는 방법도 써보겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
내가 당한건지 시킨건지는 비밀임
-
기출분석하면 할수록 진짜 물어보는 게 거의 똑같다는 것을 느끼게 되어 진짜 기분 좋네
-
공부 인증 4일차! 이제 가볍게 유산소, 복근 운동 하고 자러가겠습니다 다들 굿나잇?
-
가 뭘까요??
-
똥글 마구마구 투척하기 뿌다다다다다다다닥
-
이렇게 많이 쌓인건 처음임
-
운동권들 예전에 반공이라는 이름으로 무고하게 잡아넣은거 그사람들이 크니까 이젠...
-
연고대 편입수학 0
이거 어느 분이 작성하신지 아시는 분
-
매번 대성꺼보고 만족중이였는데 혼긱대 이상은 다 위험이야ㅠ
-
브이는루트지랄탄젠트세타
-
수능 멘탈 대비하라고 쉽게 냈으니 많관부! 아 그리고 저희 실모 예약판매 시작했어여...
-
중고딩 생활 다 친구들 안는 게 내 일상이었는데 안으면 마음 안정돼서
-
공부하기싫다 4
아...
-
작수 언매에도 나온 유명한 단어인 '러울'은 '너구리'의 옛말인데 어두가 ㄹ인 게...
-
김종익 잘잘잘 0
잘잘잘 듣고있는데 예술이나 의식주 같은 단원은 안들어도 상관없나요?
-
목표가 2등급 턱걸이라도 맞춰야해서 어떻게 해서든 수학하려는데 좀 어려운 4점 하나...
-
벨로드롬을 배워 보아요
-
진짜 몰라서 물어봄
-
저녁은 부거다 10
맥도날드 차렷.
-
살았다 헤헤
-
미적 보여주실분 계신가요…?ㅠㅠ 부탁드립니다 수능 대박나실거예요
-
원래 그런건가요?
-
본장까지 존버 2
매도 체결 되길 캬캬캬캬
-
모아놓고 풀까요
-
수꼭필 0
수상하 빨리 끝내고 시발점 듣고 싶은데 수상하 거의 기억 안나도 수꼭필 듣고 시발점...
-
흠냐뇨이
-
질문 0
국 수 백분위 99 100(원점수 국어는 모르겠고 수학은 만점)영어1 일때 과탐...
-
그러다 대학못간다!!
-
언매 몇 분 걸렸더라... 확실한 건 문학만 풀고 시곗바늘을 보니 반바퀴하고 1/3이 돌아가 있었음
-
'게요'로 써야 함. 근데 또 발매는 '께요'로 돼서 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
똥글보이면 5
댓글에 오팬무 달기로 결심함
-
지금 여기서 한가닥 해먹는얘들은 근본 파보면 죄다 군사독재 부역자나 주사파...
-
나도 친구가 있었을 때가 있었는데
-
자연계열을 파고픈 마음이 연구하고 싶어
-
치타님 선별 자료 정도는 풀고 갈까.. 작수 29번 연계였다고 하니깐 괜히...
-
고학년이 될수록 7
이런 전공고자인 내가 약사가 돼도 되는걸까... 하는 회의감이 깊게...
-
존나게 많은데 마리갤이 존나 떠서 님도 이 만화(우리들의, 잘 자 푼푼, 등등)...
-
실력 느는 거 체감되나요? 수능때 안정 2라도 유지하고 싶은데
-
2기, 3기, 4기, 5기 뼈까지 우려먹으면 너무 친숙해져서 후유증이 안남지 않을까요
-
중1때 니세코이 봤을땐 후유증이 2년 갔었고 중3때 5등분 봤을땐 후유증이 1년...
-
나쁜 말은 가렸습니다.
-
가슴이 막 벅차 서러워 10
조금만 꾹 참고 날 기다려줘
-
이 미친 나라는 씨발 국개라고 뱃지붙인 놈들이 북괴식 통제사회에 이권으로나...
-
홀로된 나의 슬픈 고독 뿐
-
중딩때 처음 봤던 애니인데 첫 애니였어서 후유증이 씨게 왔었을까요
-
그냥 애니만 보면 16
그냥 소년만화 아닌이상 다 후유증이 남는거같음,,,일상물이나 판타지 그냥 다 결말이...
-
민증나왔다 3
히히
-
이렇게 많이 틀렸는데 2등급이라고?인데 이거밖에 안 틀렸는데 2등급이라고?임 영어 1 너무 빡셈…
-
9월이 벌써 끝나는군요...
-
ㅇㅇ
로버트 오펜하이머의 수능 물리학 ㄷㄷ