[Team PPL 칼럼 78호] 열심히 공부하면 되겠죠? - 수학
안녕하세요 PPL의 회장, 수하기 팀원, 너만의 수학 홍승혁입니다. 일단 제목의 질문에 답 부터해드리면 ‘아니오’ 입니다. 특히나 수학에서 많이 보이는 열심히‘만’ 하시는 분들에게 도움이 되었으면하여 이 글을 씁니다.
학생들의 공부량을 체크하다보면 공부량은 많지만 성적이 안오르는 학생분들이 종종 보입니다. 왜그럴까 의문을 갖고 계속 관찰, 탐구를 해 본 결과 다음과 같은 공통점들이 있었습니다.
기본
1. 개념, 공식
개념, 공식을 까먹는 것은 문제를 풀 상황이 아님을 의미합니다. 적어도 시험을 볼 때, 문제를 풀 때는 해당하는 공식은 항상 외우고 있어야하고 개념은 말로 풀어낼 수 있어야합니다.
이 문제는 2019년 3월 고3 모의고사 나형 26번입니다. 이런 유형의 문제를 풀 때 밑조건과 진수조건의 개념을 헷갈려서 문제를 푸는데 어려움을 느끼는 학생도 있었습니다. 이런 기본문항들을 계속 풀어나가면서 개념, 공식에 대한 기본적인 이해를 탄탄하게 만들어야합니다.
2. 계산실수를 심각하게 여기지않는다.
‘계산실수로 틀렸어요’, ’계산을 잘못했어요’ 제가 가르칠 때 질문받다보면 50퍼센트 정도 이 말을 듣습니다. 왜 틀릴까요? 스트레스, 소음 등의 이유로 집중력이 분산되는 상황도 있겠지만 제일 큰 이유는 검토하지 않는 습관때문이 큰 것 같습니다. 계산을 처음부터 정확하게 잘 해내면 문제가 없는건 당연합니다. 하지만, 계산이 틀렸음에도 그 자리에서 바로 계산이 잘 맞았는지 검토만해도 절반의 학생들은 계산실수가 눈에띄게 줄었습니다.
물론 이 검토 과정때문에 ‘시간이 많이 걸리지 않냐’ 하시는 분들도 계실 수 있습니다. 하지만, 사고의 과정은 기본이고 정확히 답을 내는 것이 논술, 수능에서의 수학이라고 본다면 시간이 조금 더 걸려서 정확하게 맞추는 것이 애매하게 계산하여 틀리는 것보단 이득이라고 말씀드릴 수 있을 것 같습니다.
실전
1. 개념을 경시한다.
기본의 1번과는 다르게 실전에서의 1번은 개념을 이용하여 문제를 다 풀어내는 능력을 말씀드리는겁니다. 밑의 예를 보시죠
이 문항은 2013학년도 6월 고3 평가원 모의고사 가형 16번입니다.
문제에서 핵심적으로 사용되는 개념이자 풀이는 미분계수의 정의입니다.
미분계수 정의에 대한 식을 잘 암기하지 않았다면 푸는데 많은 시간이 들었을 문제입니다.
다음문항도 보시죠
이 문항은 2020년 3월 고3 모의고사 나형19번입니다. 이 문항도 코사인 법칙만 정확하게 외웠다면 식을 세우는데 무리가 없었을 것입니다. 식을 세우면 문제는 바로 풀립니다.
이와 같이 실제로 출제되는 문항들은 개념, 공식만 외우고 있다면 무조건 해결할 수 있습니다.
2. 식, 그래프에 어색함을 느낀다.
학생분들 중 가끔 문제상황은 정말 깔끔하게 설명하는데 식으로 풀어내질 못하여 문제를 질문하는 분들이 계십니다. 혹은 그래프 그리는 것을 어려워 하는 분들도 계십니다. 개념이나 공식만 외운다고 수학점수가 오르진 않습니다. 실제로 그래프가 내가 생각한대로 나오는지 확인해보고, 세운 식이 그래프로는 어떻게 표현되는지, 그래프가 식으로 표현될 때는 어떻게 해석해야하는지 생각해봐야합니다.
이런 부분에 어려움을 겪는 분들께선 대표적인 그래프 개형을 공부하실 때, 알지오매쓰나 지오지브라같은 프로그램들을 이용하여 그래프가 실제로 어떻게 그려지는지 확인해보는 걸 추천드립니다.
2022년 3월 고3 모의고사 10번입니다. 이 문항의 경우 g(x)의 그래프를 먼저 그리면 훨씬 빠르게 풀어낼 수 있습니다. 더불어 삼차함수의 경우 비율관계를 연습하면 더 쉽게 그래프를 그릴 수 있을테니 마찬가지로 연습해야합니다.
3. 유형화
같은 풀이방향, 공식, 개념을 이용하는 유사한 문제들을 유형화하는 것은 고득점과 빠른 문제해결을 위한 핵심이라 할 수 있겠습니다. 하지만 단기기억이 장기기억으로 전환되는데에 노력과 시간이 조금 더 필요하신 분들께선 이런 부분에 어려움을 겪습니다. 학원에서는 진도를 앞으로만 계속 나가고, 테스트는 일시적이고, 지나가면 유형을 잊어버리는 결과가 초래되기도 합니다.
그래서 주기적으로 앞에 배웠던 내용들을 복습하고 비슷한 문제가 모여있는 문제집을 사서 주기적으로 유형별로 한 두 문제씩 푸는 과정을 거치면 공부에 도움이 되실거라 생각합니다. 실제로 저는 제 학생들에게 앞 부분에대한 복습으로 테스트를 계속 진행하고, 문제를 숙제로 내줍니다. 진도와 별개로 이렇게 반복적으로 학습하면 확실한 효과를 볼 수 있습니다.
기출을 열심히‘만‘ 풀고 수업을 열심히 듣기’만‘하고 자신의 부족한 점을 보완하지않고 양치기로 해결하려는 분들에게 이 글을 마치며, 도움이 되셨기를 바랍니다.
칼럼 제작 |Team PPL 수하기팀
제작 일자 |2023.04.09
Team PPL Insatagram |@ppl_premium
*문의 : 오르비 혹은 인스타그램 DM
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
“이러니 BJ 하려고 난리” 믿기 힘든 ‘광경’…62억원 공개 8
[헤럴드경제= 박영훈 기자] “이 정도로 많이 벌줄이야” 아프리카TV에서 가장 많은...
-
8월 더프 볼 계획이었는데 러셀에서 이퀄로 대체해놓으니 볼수가 없네 0
주변학원 홈페이지 들어가도 외부생받는건 없구나 앞에 E붙는건 이번에...
-
둘중 하나 택하면?
-
ㅇㅇ
-
31초부터
-
정답은...
-
지금 보면 8편 다 봐야하니까 참고 수능 끝나고 보는 게 맞게찌?
-
작년 53322 화미생지 였습니다. 올해 기하로 바꾸고 치려고 하는데, 과목당 시간...
-
저 슈냥도 8년만의 성불을 해도 되겠습니까
-
이감 1
부모님께 성적 문자 무슨 번호로 옴? 부모님께서 재수하는거 모르셔서....
-
먼저 내년에 의대 신입생을 뽑을 수 있을지 없을지 자체부터 예상이 불가능하나 앞으로...
-
저 찾는다던데 그 소문이 사실인가요?
-
잘 준다는 소문이 있어서 왔어요
-
중대 드가자
-
독서는 그러니깐 2
요약적으로 기억하고 유연하게 응용해야한다는소리? 이걸 배경지식 없이 어뜨케해 이게...
-
추천해주세여 ?? 1. 유형별로 되있고 2. 양치기용이여서 양 많은거로
-
이성이랑 지금까지 자고 있는거지??? ㄱㅁㄹ들 기억한다
-
즐거 우 었 다 즐겁 었 다 왜 위는 틀린건가요?
-
대해린 키타아앗 2
키타아
-
"대학 신입생 내신 1등급권 73%, 이공계열 학과서 '독식'" 12
[세종=뉴시스]김정현 기자 = 고등학교 내신 성적이 1등급권인 올해 대학 신입생의...
-
사탐런 고민 5
작수 물리 찍맞 제외로보면 딱 2컷인데 사탐런 할까요?? 7모 대성 물리 컷이 50...
-
[사반 제보] "종례하는데 개XX들이"...떠드는 학생들에 '쌍욕'한 교사 9
지난 16일 경북의 한 여자중학교 교사가 학생들에게 심한 욕설을 했다는 제보가...
-
영어는 항상 안정적 1등급이어서 거의 공부를 안 했는데 6평 이후로 불안해서...
-
판도라의 상자 0
절대로 이 아이스크림을 만지지마
-
피집걸 좋은애 많은데로
-
와 죽겠다 2
끄어어억
-
있음?
-
가나형 시절이긴 했는데 교사경 n제 왜 품? 더럽기만 하고 수학 문제 퀄리티는...
-
어렸을 때부터 책 많이 읽은 사람이 꽤 있는거같음
-
본인한테 잘 맞는과목이 있을까?
-
여캐일러 투척. 12
수능 만점 기원 7일차
-
ㅇㅇㅈ
-
서코 왔어요 7
-
동국제강 장세욱 부회장육군사관학교(41기) 졸업 후, 10년 동안 군 복무를 하고...
-
얼벅이 2
-
후기좀
-
https://orbi.kr/00025889377...
-
으아아아아악
-
이감 0
이감 off 모고만 따로 구하기 힘드나 간쓸개까지 대부분 묶어파네…
-
피터 싱어 근황 1
추어탕 너무 잔인하대
-
꿈은 늘 악몽임 0
바라지만 현실에서는 실현되지 못하던 것들이 꿈에서 실현되거나 바라지 않던 불안한...
-
저 내신 1.8이고 작년에 중앙대 기계 종합으로 합격했는데 올해 한양대 기계 종합...
-
민나 오하요 8
옯붕아 뚯뚜루~
-
국어망치고 시험 포기하고 나오는 꿈 꿈.. 어쩌면 나는 117일 후에서 기억을 읽고...
-
생1 구매하고싶은데 전국보단 학원용 사는게 나음? 다른 실모들 치고 거의 나중에...
-
국어는 재능이 맞다 수학2(보정시) 영어1까지 올릴동안 국어가 6이다??? 이건...
-
N티켓 2회독 끝내고 이해원 시즌1으로 넘어갈지 문해전 시즌1으로 넘어갈지 아님...
-
수학 하 함수와 그래프 단원 유무리 함수 일대일 함수 등등 나오는 그 파트 모르면...
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.