[Team PPL 칼럼 78호] 열심히 공부하면 되겠죠? - 수학
안녕하세요 PPL의 회장, 수하기 팀원, 너만의 수학 홍승혁입니다. 일단 제목의 질문에 답 부터해드리면 ‘아니오’ 입니다. 특히나 수학에서 많이 보이는 열심히‘만’ 하시는 분들에게 도움이 되었으면하여 이 글을 씁니다.
학생들의 공부량을 체크하다보면 공부량은 많지만 성적이 안오르는 학생분들이 종종 보입니다. 왜그럴까 의문을 갖고 계속 관찰, 탐구를 해 본 결과 다음과 같은 공통점들이 있었습니다.
기본
1. 개념, 공식
개념, 공식을 까먹는 것은 문제를 풀 상황이 아님을 의미합니다. 적어도 시험을 볼 때, 문제를 풀 때는 해당하는 공식은 항상 외우고 있어야하고 개념은 말로 풀어낼 수 있어야합니다.
이 문제는 2019년 3월 고3 모의고사 나형 26번입니다. 이런 유형의 문제를 풀 때 밑조건과 진수조건의 개념을 헷갈려서 문제를 푸는데 어려움을 느끼는 학생도 있었습니다. 이런 기본문항들을 계속 풀어나가면서 개념, 공식에 대한 기본적인 이해를 탄탄하게 만들어야합니다.
2. 계산실수를 심각하게 여기지않는다.
‘계산실수로 틀렸어요’, ’계산을 잘못했어요’ 제가 가르칠 때 질문받다보면 50퍼센트 정도 이 말을 듣습니다. 왜 틀릴까요? 스트레스, 소음 등의 이유로 집중력이 분산되는 상황도 있겠지만 제일 큰 이유는 검토하지 않는 습관때문이 큰 것 같습니다. 계산을 처음부터 정확하게 잘 해내면 문제가 없는건 당연합니다. 하지만, 계산이 틀렸음에도 그 자리에서 바로 계산이 잘 맞았는지 검토만해도 절반의 학생들은 계산실수가 눈에띄게 줄었습니다.
물론 이 검토 과정때문에 ‘시간이 많이 걸리지 않냐’ 하시는 분들도 계실 수 있습니다. 하지만, 사고의 과정은 기본이고 정확히 답을 내는 것이 논술, 수능에서의 수학이라고 본다면 시간이 조금 더 걸려서 정확하게 맞추는 것이 애매하게 계산하여 틀리는 것보단 이득이라고 말씀드릴 수 있을 것 같습니다.
실전
1. 개념을 경시한다.
기본의 1번과는 다르게 실전에서의 1번은 개념을 이용하여 문제를 다 풀어내는 능력을 말씀드리는겁니다. 밑의 예를 보시죠
이 문항은 2013학년도 6월 고3 평가원 모의고사 가형 16번입니다.
문제에서 핵심적으로 사용되는 개념이자 풀이는 미분계수의 정의입니다.
미분계수 정의에 대한 식을 잘 암기하지 않았다면 푸는데 많은 시간이 들었을 문제입니다.
다음문항도 보시죠
이 문항은 2020년 3월 고3 모의고사 나형19번입니다. 이 문항도 코사인 법칙만 정확하게 외웠다면 식을 세우는데 무리가 없었을 것입니다. 식을 세우면 문제는 바로 풀립니다.
이와 같이 실제로 출제되는 문항들은 개념, 공식만 외우고 있다면 무조건 해결할 수 있습니다.
2. 식, 그래프에 어색함을 느낀다.
학생분들 중 가끔 문제상황은 정말 깔끔하게 설명하는데 식으로 풀어내질 못하여 문제를 질문하는 분들이 계십니다. 혹은 그래프 그리는 것을 어려워 하는 분들도 계십니다. 개념이나 공식만 외운다고 수학점수가 오르진 않습니다. 실제로 그래프가 내가 생각한대로 나오는지 확인해보고, 세운 식이 그래프로는 어떻게 표현되는지, 그래프가 식으로 표현될 때는 어떻게 해석해야하는지 생각해봐야합니다.
이런 부분에 어려움을 겪는 분들께선 대표적인 그래프 개형을 공부하실 때, 알지오매쓰나 지오지브라같은 프로그램들을 이용하여 그래프가 실제로 어떻게 그려지는지 확인해보는 걸 추천드립니다.
2022년 3월 고3 모의고사 10번입니다. 이 문항의 경우 g(x)의 그래프를 먼저 그리면 훨씬 빠르게 풀어낼 수 있습니다. 더불어 삼차함수의 경우 비율관계를 연습하면 더 쉽게 그래프를 그릴 수 있을테니 마찬가지로 연습해야합니다.
3. 유형화
같은 풀이방향, 공식, 개념을 이용하는 유사한 문제들을 유형화하는 것은 고득점과 빠른 문제해결을 위한 핵심이라 할 수 있겠습니다. 하지만 단기기억이 장기기억으로 전환되는데에 노력과 시간이 조금 더 필요하신 분들께선 이런 부분에 어려움을 겪습니다. 학원에서는 진도를 앞으로만 계속 나가고, 테스트는 일시적이고, 지나가면 유형을 잊어버리는 결과가 초래되기도 합니다.
그래서 주기적으로 앞에 배웠던 내용들을 복습하고 비슷한 문제가 모여있는 문제집을 사서 주기적으로 유형별로 한 두 문제씩 푸는 과정을 거치면 공부에 도움이 되실거라 생각합니다. 실제로 저는 제 학생들에게 앞 부분에대한 복습으로 테스트를 계속 진행하고, 문제를 숙제로 내줍니다. 진도와 별개로 이렇게 반복적으로 학습하면 확실한 효과를 볼 수 있습니다.
기출을 열심히‘만‘ 풀고 수업을 열심히 듣기’만‘하고 자신의 부족한 점을 보완하지않고 양치기로 해결하려는 분들에게 이 글을 마치며, 도움이 되셨기를 바랍니다.
칼럼 제작 |Team PPL 수하기팀
제작 일자 |2023.04.09
Team PPL Insatagram |@ppl_premium
*문의 : 오르비 혹은 인스타그램 DM
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
문학은 이감 6
만큼 평가원에 가깝게 잘 내는 사설을 못본듯
-
국어 서바 2
별로임?
-
필수 실모 목록 11
국어 서바 강대K 이감 수학 서바 강대K 히든카이스 이감 영어 서바 강대K 화학l...
-
조만간 밤을 새야겠군요
-
기차지나간다 12
회기역행
-
.
-
딱대
-
단어나 외워야만?
-
압도적으로 늘어나다보니까 화법도 그렇고 여러모로 이상해짐
-
골라줘요 6
-
얼버기 6
오늘부터 규칙적으로 살꺼야! Tmi: 7모 뽑으러 버스 타고 프린트카페 가는중
-
원래는 그냥 양치기가 답이라 생각했는데 시간없어서 상반기엔 기출+지인선만 좀 딥하게...
-
첫날은 괜찮았는데 둚재날부터 슬슬 내용이 누적되면서 복습도 필요하고 자꾸 핸드폰 보고싶고 …
-
뭐가 좋을까요..
-
왜 대학을 서울로 가라는지와 왜 어린 학생들은 계약학과를 가지 말라는지 알거 같다....
-
하루 18시간 휴대폰 및 능지 박살 게임중독 및 현질 배달앱 VIP 및 몸무게...
-
후....
-
빅포텐 좋네여 0
수학 못해서 짜피 해설지 읽어도 이해하는 데 오래 걸리니까 걍 강의 보는데 강의가...
-
지금 실력에서 0
미적 28 29 30 중 1~2문제 자력으로 풀기 + 20 21 안정적으로 맞추기...
-
제니 흡연 논란 외신도 주목…"어떤 실수도 용납 안해" 3
[서울경제] 그룹 블랙핑크의 멤버 제니가 실내 흡연에 대해 사과한 가운데 외신에서도...
-
내년수능 준비중이구국어 베이스좀 있어서 올해는 미리 기출분석 완벽히 해두고 내년은...
-
본 수칙은 오르비에 접속하신 방문자 여러분의 안전을 위해 필수적으로 숙지해야...
-
3수생과 5수생은 심각하게 고민을 했다. 3수생: 새끼 코끼리를 대형 냉장고에...
-
오 0
드디어 폰에서도 레이텍 렌더링 되게 했음!! 개꿀이다
-
[속보]2025년 최저임금 시간당 1만30원...올해보다 1.7% 인상 3
[헤럴드경제=김용훈 기자] 2025년 최저임금 시간당 1만30원...올해보다 1.7% 인상
-
오르비언 0
오르비언은 합장하고 절을 했다. 수능 시험지의 내음새가 났다. 쓸쓸한 낯이 옛날같이...
-
밤낮 바꼈는데 3
어캐유 오전 7시에 자고 오후 2시에 일어남 벌써 삼일 동안
-
오래 보아야 사랑스럽다 수능도 그렇다
-
ㅋㅋㅋㅋ
-
볼펜으로 풀고 싶은데 수능날에는 수능샤프로 풀어야 하니.. 지금은 hb 쓰고 있는데...
-
부엉이가 오늘 밤도 부엉 부엉, 울어댄다. 그의 울음소리가 들려오는 날이면 어김없이...
-
빠빠이
-
다키시메떼 0
쿠다사이
-
저는 100분걸려서 다 맞았는데 보통 50분잡고 풀고 그러나요?
-
수학 11번~15번까지 손을 못대는데 이런 경우는 아직도 개념이 부족한걸까요? 최소...
-
새벽바람이 지나가는 오르비에는 오르비언들로 가득 차 있습니다. 나는 아무 생각도...
-
실력편 3권만 복습하면 되자나!
-
작년 2024교재랑 올해 2025 교재랑 차이 많이 나나요?
-
시발점 교재없이 1
들어도 효과 있나요?
-
ㅇㅇ
-
ㄹㅇ 수능 변별 목적을 상실한 듯 실력과 무관한 방법으로 변별한다..? 이건 좀...
-
7월 수학 리뷰 2
개인적으로 난이도는 쉬웠음. 수능이였으면 1컷 85예상. 주요 문항 14. 모든...
-
본인 고딩 때 전교 10등이었음 인생에서 자랑할게 이거밖에 없다...
-
Ebs 연계강의를 통째로 다 듣기에는 시간이 너무 없어서 이감이나 간쓸개 등 ebs...
-
칼기상 9
어디보자...
-
현 시각 잔존하는 모든 오르비언은 나에게 1000덕을 입금할 것. 이상.
-
나형이엇으면 진작에 성불했을지도 모른다고 생각함..
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.