2. 대칭관계: (m,n)~(p,q)이면 (p,q)~(m,n)?
mq=np이면 pn=qm이므로 ok.
3. 추이관계: (m,n)~(p,q)이고 (p,q)~(a,b)이면 (m,n)~(a,b)? 즉, mq=np이고 pb=qa이면, mb=na?
mq=np의 양변에 b를 곱하면, mqb=npb=n(pb)=nqa가 됨. 이때, Q_R 집합의 정의에 의해, q는 0이 아니므로 mqb=nqa의 양변을 q로 나누면, mb=na이므로 ok.
이러한 식의 증명을 쪼끔 더 수학적으로( "(m,n) 삼지창 Q_R이면" 등의 표현 이용) 가다듬으면 됩니다.
1. 반사관계: (m,n)~(m,n)?
mn=nm이므로 ok
2. 대칭관계: (m,n)~(p,q)이면 (p,q)~(m,n)?
mq=np이면 pn=qm이므로 ok.
3. 추이관계: (m,n)~(p,q)이고 (p,q)~(a,b)이면 (m,n)~(a,b)? 즉, mq=np이고 pb=qa이면, mb=na?
mq=np의 양변에 b를 곱하면, mqb=npb=n(pb)=nqa가 됨. 이때, Q_R 집합의 정의에 의해, q는 0이 아니므로 mqb=nqa의 양변을 q로 나누면, mb=na이므로 ok.
이러한 식의 증명을 쪼끔 더 수학적으로( "(m,n) 삼지창 Q_R이면" 등의 표현 이용) 가다듬으면 됩니다.
감사합니다ㅠ