2022학년도 6월 수학 미적 29번 (ft. 멱의 법칙과 음함수 미분법)
멱의 법칙과 음함수 미분법.pdf
<pdf 구성>
1. 멱의 법칙 (x^n을 미분하면 n*x^(n-1) 증명 <- 인수분해 공식, 도함수의 정의, 몫의 미분법 증명, 합성함수 미분법 증명, 음함수 미분법)
2. 음함수 미분법 예제 (220629, 220630, 22사관27)
x^n을 미분하면 n*x^(n-1)이 되는 것은 수2를 공부하면 누구나 알 수 있지만 n이 자연수일 때에 한정해서 배우죠? 하지만 n이 자연수를 벗어나 정수, 유리수, 실수일 때에도 이 미분 공식이 성립합니다. 이를 '멱의 법칙(power rule)'이라 하며 n이 자연수, 정수, 유리수, 실수일 때 각각 도함수의 정의와 인수분해 공식, 몫의 미분법, 합성함수 미분법(음함수 미분법), 합성함수 미분법(음함수 미분법)을 통해 증명해보일 수 있습니다. 확통, 기하 선택자 분들께는 '오 이런 게 있구나!'라는 느낌을 선물해드리고 싶었고 미적분 선택자 분들께는 '아 이렇게 유도하는 거구나'를 짚어드리고 싶었습니다.
며칠 전 음함수 미분법 문제에서 '어떻게 변수 관계와 상수 관계를 구분하냐'는 질문을 봤어서 '항등식'의 관점에서 이를 설명해보았습니다. 또한 220629, 220630, 22사관27에 대한 손글씨 해설도 첨부해두었으니 시간 되실 때 한 번쯤 읽어보면 '그래 음함수 미분법은 이런 거지' 하고 복습하는 데에 도움을 받으실 수 있을 거라 기대합니다!
+220629 해설에서 마지막 계산 부분에 8/'9', 분모에 9를 적지 않았습니다. 분모에 9가 있어야 하며 답은 9+8=17이 됩니다!
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추가로 dy/dx와 같은 표기법은 '라이프니츠 미분법'이라고도 불리는 듯하며 이는 후에 편미분을 공부한 후 ∂y/∂x와 같은 표기를 접함으로써 더 익숙해지실 수 있습니다! 혹시 편미분에 관한 간단한 설명이 궁금하신 분이 계시다면 댓글 남겨주시는 대로 자료 제작해 올려두겠습니다. 근데 저도 지난 학기 때 강의 하나 들은 게 다라서 잘은 모르니 깊은 내용은 직접 위키백과, 유튜브 등 참고해 공부해보시면 재밌을 것 같습니다
+ 저는 현장에서 220629, 220630을 접근할 때 그래프부터 그리려했었는데 사실 전자는 '극값의 판정'만 생각해도 극'대'라는 조건 없이 문제를 해결할 수 있고 후자도 교점의 x좌표 (a.k.a. 서로 다른 실근) 을 alpha, beta처럼 명명만 해도 그래프 없이 해결할 수 있죠? '그래프는 훌륭한 보조수단'이지만 수학에서 어떤 발상도 '항상 좋게 작용'하지는 않는다는 말을 기억해두시면 공부하고 문제 풀 때 도움이 되지 않을까 싶습니다.
30번 인수분해 첨할때 개힘들게햇엇는데 완전깔끔하게하셧네용 멋져용..
작년 6모 때 현장에서 5분 남기고 했던 풀이라 아직까지도 기억이 생생하네요 ㅎㅎ 당시에 '음함수 미분법'에 완전히 꽂힌 상태였어서 인수분해해 근을 직접 t에 대한 식으로 나타내볼 생각은 못 하고 '왜 음함수 미분법이 한 시험지에 2개지?'라고 생각하며 바로 접근했던 것 같습니다. 이후로 다양한 선생님들의 해설을 봤는데 대부분 인수분해로 설명을 하시는 것 같더라고요? 그런데 저는 개인적으로 29번을 음함수 미분법으로 푼 후에 30번도 음함수 미분법으로 푸는 게 흐름 상 더 자연스럽다고 여겨서 인수분해 해설보다 음함수 미분법 해설을 더 좋아합니다 ㅎㅎ
짱 멋있어요...
감사합니다!! 사는게 지쳐요 님의 학습에 도움이 되었으면 좋겠습니다
29번 정답 17인데 8이라 잘못써잇어여
앗 감사합니다! 분자부터 쓰다가 분모에 9를 안 적고 넘어간 것 같네요 ㅋㅋㅠ 본문에 수정해야한다고 표시했습니다