[Team PPL 칼럼 16호] 수학 문제를 ‘제대로’ 읽어본 적이 있는가?
안녕하세요! Team PPL [Premium Private Lesson] 수학 소속 수하기 팀 입니다 :)
저희 Team PPL(이하 PPL)에서는 일주일 마다 과목별 하나씩, 총 2개의 칼럼을 제작하여 업로드하고 있습니다.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
수학 문제를 ‘제대로’ 읽어본 적이 있는가?
- 모르는 문제에는 무엇이 숨어있는가?
당신이 지금 공부하고 있는 교재를 꺼내어 별표를 친 문제들을 찾아 보자. 어느 정도 풀이를 끄적이다가 막혀 포기해 버린 문제, 때로는 풀이를 쓸 엄두조차 내지 못하고 쫒겨나듯이 도망친 문제들이 보일 것이다. 단순히 “어떻게 풀지 모르겠다.“ 라면서 해설지를 펼치기 전에, 다시 한번 문제를 곱씹어 읽어보는 시간을 가져본다면 어떤 내용들을 얻어갈 수 있을까?
이번 칼럼에서는 당신이 문제를 왜 풀지 못했는지, 어떤 구간에서 벽을 느꼈는지 분석하는데 도움이 될 만한 내용을 소개하려 한다.
- 수학문제의 문법은 생각보다 단순하다.
유형화된 문제를 풀 때 대부분은 문제에 제시되어 있는 도형 또는 식을 보고 풀이를 시작하는 경우가 많다. 그러나 학력평가 또는 모의고사 기출문제를 풀게 되면 기존에는 풀어본 적이 없던 새로운 표현들이 쏟아져내리기 시작한다. 많은 사람들이 이쪽 문제를 처음 풀게 되면서 부딪히는 벽이 이에 해당할 것이다.
그럼에도 불구하고, 위에서 언급한 ‘새로운 표현’ 역시 수학 문제의 기본적인 구조 내에서 서술되어 있다. 과연 수학 문제가 가지고 있는 공통적인 문법이 무엇인지, 기출문제에 실제로 어떻게 적용되어 있는지 알아보자.
- 상황제시, 조건, 구할 값
문제를 읽으면서 위의 세 파트로 나누어 읽고 이해하는 연습을 하면 좋다. 각 부분은 문제의 풀이에서 다음과 같은 역할을 한다.
1. 상황제시
문제 풀이에서 사용되는 모든 성분들은 초반부에 모두 언급된다. 사용되는 성분이 만들어지는 과정 또한 순차적으로 서술된다. 이때, 후술할 조건과 같이 문제를 풀 때 간접적인 힌트로 사용되기도 한다.
2. 조건
1에서 언급한 성분들 이외에 추가적인 힌트가 필요할 경우, 문제에서 구하고자 하는 값을 언급하기 전에 제시해 준다. 문제를 계산하기 위해 세우는 식, 계산과정을 정하는 데 있어서 3과 함께 가장 중요한 부분이 된다.
3. 구할 값
구해야 하는 것이 제시됨으로써 계산의 목표가 최종적으로 확인되는 과정이다. 계산의 방향 역시 구해야 하는 값의 형태를 통해 간접적으로 유추할 수 있기 때문에 주의깊게 읽어야 한다.
- 문제를 읽는 것만으로 풀이의 방향을 결정할 수 있다.
최종적으로 기출문제를 위의 순서대로 읽어보도록 하자. 상황제시, 조건, 구할 값을 순서대로 문제에 각각 파란색, 노란색, 빨간색으로 나타내었다.
[2021년 3월 고1 학력평가 16번]
1. 상황제시
삼각형 ABC에서 각 A와 함께 외심을 언급하는 것으로 시작하는 것을 통해 외심의 성질 중 각과 관련된 개념을 준비할 수 있다. 또, 점 D가 만들어지는 과정을 통해 2에서 언급할 조건을 삼각형 BCD와 연결지어 생각할 수 있도록 해준다.
2. 조건
BD=BC가 1을 읽으면서 삼각형 BCD가 이등변삼각형임을 언급해주는 힌트로 사용할 수 있다면, 힌트를 각BCD=각BDC로 변형해 사용할 수 있을 것이다.
3. 구할 값
각 OCD의 크기를 구하라는 것을 통해 문제에서 계산할 성분들을 각으로 한정지어 생각할 수 있고, 문제에서 제시된 각들을 각OCD=x로 두어 나타낸다면 2에서의 조건을 x에 대한 방정식을 푸는 것으로 정리할 수 있을 것이다.
[2021년 3월 고2 학력평가 19번]
1. 상황제시
‘자연수 n에 대한 조건‘의 형태가 ‘어떤‘이 포함된 x에 대한 명제임을 확인하고, 조건의 참, 거짓의 여부가 n에 대하여 결정됨을 알 수 있다. 또, n이 자연수임을 풀이과정에서 간접조건으로 활용할 생각을 할 수 있겠다.
2. 조건
’어떤‘이 포함된 명제가 참이 되어야 하므로 조건을 만족시키는 x의 값이 존재함을 보이면 되는 것으로 해석할 수 있다. 따라서 이차함수의 최대 최소를 계산하는 과정이 포함됨을 알 수 있다.
3. 구할 값
최종적으로 문제풀이에서 이차함수의 최댓값이 0 이상이 되는지의 여부는 n에 의하여 결정되므로 이를 n에 대한 부등식으로 해석해야 함이 n의 ’최솟값‘을 묻는 것을 통해 드러남을 문제를 읽는 과정에서 파악할 수 있을 것이다.
[2021년 수능 나형 20번]
1. 상황 제시
a의 값이 1보다 크다고 제시된 것이 함수 f(x)의 그래프를 그리는 데에 영향을 준다는 것을 2번과 연계하여 해석할 수 있을 것이다. 또 함수 g(x)의 변화가 f(x)의 적분값에 의해 결정되는 것을 통해 a의 값이 문제의 조건을 해석하는데 중요한 요소로 작용할 것을 예상할 수 있다.
2. 조건
조건이 극값의 존재 여부를 확인하는 것으로 제시되어있기 때문에 방정식 g’(x)=0의 근과 그 좌우에서의 부호 변화를 조사하는 과정이 문제풀이의 큰 방향인 것으로 해석할 수 있다.
3. 구할 값
구해야 하는 값이 2의 조건을 만족시키는 a의 ‘최댓값’을 구하는 것임을 통해 조건을 만족시키는 a의 값이 유일하게 결정되지 않는다는 것을 확인할 수 있다. 따라서 방정식 g’(x)=0의 근이 a의 값에 따라서 어떻게 변화하는지를 g(x)를 미분한 후에 조사해야 할 것으로 예측하면 후에 다시 고민할 방향을 정할 수 있을 것이다.
- 눈풀이는 중요하다.
단순히 숫자의 대입을 통한 계산에만 집중하지 않고, 지금처럼 먼저 숲을 보는 연습을 꾸준히 할 것을 추천한다. 타격지점이 정밀해 질수록 계산과정이 줄어듦을 몸소 체감할 수 있을 것이다. 문제를 풀면서 접근법이 떠오르지 않는다면, 문제를 읽고 이해하는 과정속에서 본인이 미처 파악하지 못한 개념, 또는 사고과정이 있는지 찾아보도록 하자. 위의 세 문제의 자세한 풀이과정은 첨부파일을 통해 확인할 수 있다.
칼럼 제작 | Team PPL 수학 연구소
제작 일자 | 2022.02.26
Team PPL Insatagram | @ppl_premium
*문의 : 오르비 혹은 인스타그램 DM
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
쓸모없는 짓만 했구나
-
님들이라면 뭐있나요? 다년간의 수험생퐐, 군생활이 끝나고 인생의 목표가 사라지는데 뭐하는게 좋을까요
-
에메 옆 모습이라 프사가 생긴게 애매하네
-
10모 기하 0
어떠셨나요?
-
제 이야기는 아님
-
왜지
-
제곧네
-
4번 5번 너무 헷갈리던데 어떻게 4번으로 확정지으심 다들
-
강의 고르는 거 4
내가 인강을 많이 안 들어봐서ㅜㅜ 내년 수능치는데 정승제 쌤 강의 예로 들면...
-
성적변동 크게 일어나는 경우들 중에 n수 시작하고 1월달 한달 간 실력 상승...
-
그냥 단순하게 개념 강의만 듣거 개념책에 딸린 문제정도만 풀려고 하는데요 유대종...
-
친구가 4
업서요...
-
피파 베일 출시 이틀전 11
ㅅㅅ
-
가형때 현역이였지만 가형 <-- ㄹㅇ 물로켓 15번 개쉬움 ㄹㅇ루 21번 객관식은 몰?루
-
아직2시네 8
-
10월 학평 지구과학1 코멘트는 아닌데 뭔가 주저리주저리 0
9평보다는 쉬웠고, 교육청에 비해선 어렵게 나온 거 같네요.. 19번 질문이 많은데...
-
예체능 하다가 3월에 시작해서 평균 2,3 등급 이기도 하고 열심히 하려해도 진통제...
-
다들 어제 저녁/야식 뭐 드셨나요?
-
물2 붐은 온다
-
어제 모의고사 영어 시간때 유세차 노래틀고 돌아다니는 교육감 후보님들 덕분에 고생 많으셨습니다.
-
그 막 유튜브에 2
무슨 남고생 하나 앉혀놓고 미녀가 스킨십할때 반응 이런건 대체 왜 만들고 누가...
-
휴르비하려했는데 2
헬스못하는 놈 때문에 다시 잠깐 들렸으니 이제 수능까지 다시 폐관수련하겠읍니다. 제...
-
알려주실 분 계신가요? 어디서 귀류를 쓰는건가요
-
경제 현역 0
이신분 있으신가요...? 문제집 어떤거 푸시나요 시중에 경제 문제집이 너무 없어서..
-
수학 기출 강의 0
양이 적당하고 괜찮은 쌤 누구 있을까요 이미지쌤 미친기분? 이랑 현우진쌤 수분감...
-
탐구시간에 과목코드 마킹하는거 없음.
-
문실정 유기친다 1
선지 걍 어거지로 ㅈㄴ 꼬고 있네 이거풀다가 감 다 배릴듯
-
제가 손글씨로 적은 것처럼 우변이 0 이상이라는 조건도 있는 셈 아닌가요? 해설지...
-
"누가 배우는데" 그래, 맞다! 누가 가르치는 게 중요한 게 아니라 배우는 사람이...
-
질문 받음 8
걸그룹 마스터 야구 중독자
-
문학 헷갈리는 선지 질문했는데 시 두 편 생소한 시였는데도 눈으로 슥슥 독해하시더니...
-
고1인데 지금 진로도 안정했고 문과 이과도 안정했는데 일단 이과 물화생 이나 물화지...
-
f(x)의 도함수는 0이거나 x^2+2x이고 도함수가 0인 구간이 존재한다면...
-
생각하면 할 수록 좀 황당함. 풀커리 탄 학생들의 9모 질답을 안 받는 다는게 좀...
-
22수능을 본 세대의 리트 등판
-
남자 간호학과 6
저는 수시러로 이과였다가 반수하는 올해는 문과로 전향해서 차라리 협문보단 간호가 더...
-
체스도 지고 나는 쓸모가 없어
-
무ㅜ가 괜찮나요 메가패슨데 조정식t 꺼 살랫는데 2.0? 그거 어렵단...
-
님들은 9모 국어 모르는 문제 있으면 질문 어디에 함? 10
인강 듣는데 질문 게시판 조교님들이 강의에서 안 다룬 9모 문제들은 질문 안 받는대...
-
걍 공부량을 늘려야 하려나
-
에피랑 센츄 7
이거 평가원 모의고사만 해당되나여? 커하 찍어봤던 아무 모의고사 (고1,2)...
-
화1 하다가 6평 성적표 받고 생1로 틀어서 9평 42점 받았습니다 더프나 강k...
-
10월 경제 짚고 갈 만한 것들 (기회비용, GDP) 0
우선 고3분들 10월 시험 보느라 수고하셨습니다. 크게 어렵진 않았던 것 같아...
-
미적기준 20,28 얘네 둘 진짜 악질이네요 둘다 풀긴 했는데 현장이었으면 얘네...
-
안녕하세요, 정경대학 다람쥐로 활동 중인 한국교원대학교 일반사회교육과...
-
??
-
교육과정바뀌기전에소장해놓기...
-
매번 모고 풀때마다 잘하면 낮2부터 보통 3높이나 중반대로 계속 나오는데 불안한게...
감사합니다!
수학도 국어만큼 사고하는게 중요하다고 생각합니다
잘읽고갑니다!!