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어둠의수학자 [1020913] · MS 2020 · 쪽지

2021-05-15 01:27:58
조회수 17,809

어둠의 삼각함수 비율관계 대공개

게시글 주소: https://image.orbi.kr/00037608164

이거 모르셔도 되는데 나는 진짜 파이의 ㅍ만 봐도 역겹고 토가 나올 거 같다... 싶은 사람은 보시면 도움이 될 거에요.

설명하기 쉽게 y=sinx를 예시로 들게요. 여기서 x=0이 변곡점이고 x=pi/2가 극점이 되죠? 그리고 여기다 특수각을 표시해줄 건데, pi/6과 pi/3을 먼저 표시해줄게요. 그러면 놀랍게도 pi/6과 pi/3은 각각 0부터 pi/2사이의 간격을 1 : 1 : 1로 내분한다는 사실을 알 수가 있습니다. 그리고 각각의 함숫값은 1/2, 루트3/2이 되죠. 여기서 얻을 수 있는 결론은, y=sinx에서 변곡점과 극점 사이의 간격을 1:1:1로 내분하는 점의 y좌표는 +-1/2(변곡점과 가까운 쪽), +-루트3/2(극점과 가까운 쪽)라는 것입니다. 동일한 논리로, pi/4는 0과 pi/2를 1:1로 내분하기 때문에 다음과 같은 결론을 얻을 수 있습니다. y=sinx에서 변곡점과 극점 사이의 간격을 1:1로 내분하는 점의 y좌표는 +-루트2/2가 된다.

그런데 이 결론은 모든 삼각함수로 확장 가능합니다. 왜냐하면 모든 삼각함수의 개형은 y=sinx의 개형을 확대or축소한 것에 불과하기 때문입니다. 따라서 다음 그림과 같이 이해해보도록 합시다.

이 내용을 알면 좋은 이유는 대부분의 삼각함수 문제가 특수각을 필요로 하기 때문입니다. 특수각을 묻는 문제는 특수각을 써야하고 특수각이 아닌 각을 묻는 문제도 특수각을 기준으로 대소관계를 비교해야하죠. 즉, 어차피 문제를 풀 거면 그래프에다 특수각에 해당하는 점들을 찍어줘야 된다는 말입니다. 그런데 이걸 일일이 대입해서 계산하고 앉아있으면 속이 터지니 비율관계로 보자 이 말이죠. 제가 지금 예시를 찾기 귀찮아서 그냥 쓰는데 보고 넘어가지 마시고 실전에서 적용해보시면 속도가 확연히 빨라지는 게 느껴지실 거에요!



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어둠의수학자 [1020913]

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