수열이 두 종류 이상 나올 때 행동강령
둘 중에 간단한 수열(일반항을 구하기 용이한 수열)을 an이라 하고 복잡한 수열을 bn이라 할 때,
bn = f(an) 꼴로 식을 작성해야지 an = f(bn) 꼴로 식을 작성하면 안됩니다. an = f(bn) 꼴로 식을 서술하게 됐을 때 발생하는 문제는 복잡한 bn을 구하기 위해 다시 간단한 an으로 돌아가야한다는 것입니다. 즉, an을 구하기 위해선 bn을 알아야되는데 bn을 구하기 위해서는 다시 an을 알아야하는 불상사가 발생한다는 것이죠.(뭐지... 분석명제인가...?)
반면에 bn = f(an) 꼴로 식을 서술하게 되면 an만 구하면 f(an)을 바로 구해낼 수 있어 직선적인 사고가 가능합니다.
18학년도 6월 문제를 봅시다.
제일 best 풀이는 an이 등차수열이기 때문에 둘 중 간단한 수열은 an이 된다는 걸 인지하고, 어떻게 하면 bn을 an에 관해서 표현할 수 있을까 고민하던 중 bn = bn-1 + f(n)꼴을 보고 축차대입을 떠올리는 풀이입니다.
제일 worst 풀이는 등식에 an은 한개가 있고 bn은 두개가 있으니 역수열도 배웠겠다 an에 대해 정리한 다음 나중에 an이 등차수열이라는 조건을 활용해야겠다고 원대한 계획을 세운 뒤 쭉 나열을 해봤는데 도무지 등차수열이라는 조건을 활용할 수가 없어서 결국 앞에서 말한 an bn 왔다갔다 하면서 대입하기를 반복하는 풀이입니다.
무지성 풀이는 그냥 식 보고 바로 대입... 근데 이게 an에 대해 정리하는 것보다 훨씬 잘 풀립니다. 어정쩡하게 아느니 모르는 게 낫다는 말이 여기에 적용될 수 있겠네요.
다음은 18학년도 9월입니다.
왼쪽 식을 보시면 an은 그 자체로 완성된 식이고, 일반항은 구할 수 없지만 대입해서 계산하기엔 깔끔한 식입니다. 반면 오른쪽 식의 bn은 an이 포함돼 있어 계산하기 까다롭습니다. 6월과 놀라울 정도로 유사한 문제인데, 이 경우에도 an = bn + bn+1 -n 으로 정리하면 계산량이 처참해집니다. 결국엔 bn = 어쩌구 꼴로 정리해야되는데 이 경우엔 아까와 달리 축차대입이 안됩니다.
그래서 첫번째 풀이는 그냥 대입입니다. b20에서 출발해서 내려가는 거니까 bn = an + n - bn+1로 정리하시면 될 것 같네요.
Worst 풀이는 방금 말했듯이, an = bn + bn+1 -n으로 정리하고 왔다갔다 하는 풀이입니다.
그리고 이건 좀 테크니컬 해서 best 풀이라고 하기엔 뭐한데,
bn + bn+1 = an + n에다 n대신 n-1을 대입해서
bn-1 + bn = an-1 + n-1(n은 2부터)을 만들어 주신 뒤,
위 식에서 아래 식을 빼면 두칸 차이로 축차대입을 할 수 있습니다. 나올지는 모르겠지만 그냥 기억해두시면 나쁘지는 않을 듯.
수열 뿐만 아니라 대체로 조건이 많은 문제들에서 항상 적용되는 논리입니다.(해집합이 작은 조건으로 출발해야 케이스가 더 적게 나온다.)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
필기 다 깔끔하게 되어있으면 좋겠어요 예전에 공부하던 책 있으신분 쪽지주세요!
-
생명 0
생명 강사 ㅊㅊ쫌여 조건:강의 짧고 굵게 참고로 생명 처음임 그리고 메가랑 이투스있음
-
독도는 한국땅임 1
독도는 우리땅
-
평가원 홈페이지엔 6일이라고 되어있는대 이건 뭐지 9모당일날 하려했는데
-
뭉 0
뭉
-
탱 0
탱
-
이 0
이
-
언매 78 생윤 34 사문 42
-
D-80 확통런 2
제목 그대로입니다 미적은 올해 초에 시작해서 지금까지 하고있는데 모의고사 보면...
-
10조벌었다가 0원뎀..
-
없겠지 ㅋㅋ
-
이번에 더프 첨 봤는데 첨 보는 점수가... 국수탐 평균 50점이 맞나ㅋㅋ 평가원은...
-
새르비 4
오랜만
-
포기하지마 0
‘우리도 너네 포기 안했잖아’
-
하나밖에 안남았네
-
그냥 안자고 2시간만 버티다가 잇올가는거 어케생각함 3
지금자면일어날수있을까..?
-
9평 끝나면 1주 1실모 정도는 할 생각이라 딱 하나만 구매해서 쭉 풀려고합니다...
-
내지역. 여권사진3만원ㄷㄷ
-
얘네 다 확실히 이해하면서 공부하면 수학 몇 등급 가능할까요?
-
취향이 아래에서 위로올라가는 성장되더라 초5때 다리 초6~중1때 배꼽좋아하게되고...
-
영단어 질문 1
현재 고2이고 작년 초에 학원을 끊어서 모고 공부는 거의 안 했습니다. 모고 영어는...
-
많이 푸는거밖에 없을려나;;
-
사진 어떤가용 3
폴더함 정리하다가 발견 작년에 수시광탈하고 같은 처지였던 친구 3명이서 다녀온 동해
-
칼기상 8
어라 왜 2시? 다시 잔다 5시에 보자
-
진짜 개걱정됨 얘 인스타사진 프사 다내리긴했는데 얘 계정 공개였는데....아 진짜...
-
ㄹㅇ현역 재수 통틀어서 텔레는 들어가본적도 없고 불법적으로 하는 것도 귀찮고...
-
포커를 하고싶다 6
할사람이 없다..
-
난이도 비유좀 해주실수잇나여 다른 시중n제로요..!! 퀄리티는 당연히 좋겟죠?
-
오르비 심연 3
-
방금 181130 개깔끔히 암산함 살면서 이렇게 암산 잘 된 적 없는데
-
ㄹㅇㄹㅇ
-
이 시간에 있으려나
-
아...아닌데요 ㅠㅠ
-
여자든 남자든 외계인이든 저런 방 가입해서 딥페로 지인 합성하는 사람, 죄 없는...
-
그거 보관하길 잘했다 수능 접수때 써야겠네요
-
플리 추천 0
-
지금 저는 작년에 썼던거 또 사용할지 고민중이닙ㄴ
-
도죠 요루시쿠~~
-
논술 첨삭 경력 쌓고싶어서 선착순 3명만 받음 첨삭 받고싶으면 쪽지 보내줘
-
'중앙대'로 게시글을 검색해보니'중앙대 탈급간', '경외시 최상위과 중앙대 하위과...
-
영어 스피드보카 day3 사문 명불허전 기출 3단원 생윤 삼삼한개념 4~7강 한국사...
-
휴 35시간 간신히 넘겼다 내일부턴 착실히 열품타 하겠습니다
-
궁금한게 0
수능 국어 끝나기 직전에 옆자리 omr 들고 튀면 어케됨?
-
아침에 학원 가는 걸 글렀다... 낮에 가야할 듯
-
아직 뭐 둘다 합격한것도 아니고 원서쓰기도 전이지만 전 이제 의대 나와서 임상이...
-
시발점만 듣고 이거 풀었는데 잘 한 건가요?
-
우리 동네랑 학교 다 털림 미친새끼들
-
해본 화학이라고는 통과가 끝이라 화2가 특히 더 버거운느낌 실린더니 강철용기니 먼가...
스크랩 감사합니다ㅎㅎ 좋은 밤 되세여~~
중요한 인사이트를 담고 있네요 스마트하게 풀어봅시다
오 새봄님 칭찬 감사합니닿ㅎ
나름 무지성대입도 평타는 치네요ㅋㅋ..작년 21번도 무지성으로 풀었는데..연습해야겠어요 더
원래 수열에서 무지성 대입은 매우 강력한 방법입니다. 위에 예시처럼 20개 정도면 많은 것도 아니라서 작정하고 쓰면 금방 합니다
an=f(bn)으로 나타나는게 아주 중요한 인사이트인게, 프로그래밍에서 재귀함수쓰는거랑 비슷한 원리라 교수들이 좋아하는듯요
오 신기하다 하긴 컴퓨터 쪽은 이산적인 연산을 많이 다룰테니 비슷한 게 있나보네요ㅋㅋ 한번 배워보고 싶은...