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spritet [404991] · MS 2012 · 쪽지

2012-10-29 22:32:48
조회수 1,914

이차곡선 문제좀 풀어주세요

게시글 주소: https://image.orbi.kr/0003150026


쌍곡선을 그려봤는데 교점을 못구하겠어요 왜 허수가 나오는건지

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spritet [404991]

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  • 이과지방치 · 410085 · 12/10/29 22:35

    어디 문제에요?

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  • 해보 · 351436 · 12/10/29 22:42 · MS 2010

    9맞나요?

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  • 해보 · 351436 · 12/10/29 22:50 · MS 2010

    (0,2)와 (0,-2)를 한 변으로 하는 정삼각형에서 C점은 (+-2 * 3^1/2, 0)
    또, (1,0),(-1,0)을 한 변으로 하는 정삼각형에서 C점은 (0,+-3^1/2)이어서 각 두 점의 거리를 장단축으로 보고 타원을 세우면 xx/12 + yy/3 = 1인 것 같아요.(C점의 자취가 타원인 것은 기출 좀 공부하시면 알게 될 겁니다.)
    따라서 초점은 (+-3,0)이고 a-b=2 *3^1/2, a+b=2 * 12^1/2 = 4 * 3^1/2 이라고 하면 ( a= 선분 CP, b=선분 CQ)
    연립하시면 될듯.

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  • spritet · 404991 · 12/10/31 01:28 · MS 2012

    전 우선 타원 안에 접 할 수잇는 정삼각형은 한정될수밖에 없다 생각햇거든요 그래서 원점지나는직선의 기울기를 세타 잡고 c점은 세타+파이/2니깐 A점좌표 (cos세타,2sin세타)잡고 C좌표(-sin세타,2cos세타)구한후 원점까지 거리가 C가 A보다3^1/2배 더기니깐 식풀엇더니 사인식해가 나오더라구요 그래서 길이차 제곱유도해서 길이곱 구햇는데 어디가 잘못되었나요?

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  • syzy · 418714 · 12/10/29 22:52 · MS 2012

    P,Q 좌표가 (3,0), (-3,0) 인데, CP-CQ=2루트3 이면, C는 x절편이 +-루트3 인 쌍곡선 위에 있는데 타원이랑 만날 수 없으니 교점 좌표가 허수가 나올 거 같아요. 계산해보진 않았지만 잘못된 문제인 것 같은데..

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  • 해보 · 351436 · 12/10/29 22:55 · MS 2010

    C점은 주어진 타원 위의 점이 아니고, xx/12 + yy/3 = 1에 있습니다. (+-2, +-2^1/2)이 좌표죠. 아닙니까?

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  • syzy · 418714 · 12/10/29 23:17 · MS 2012

    아 그렇군요 ㅎㅎ 문젤 잘 못 봤네요. 그렇다면 맞을 것 같군요. 계산해보니 님 말씀이 맞군요.
    x^2 /12 + y^2 /3 = 1과 x^2 /3 - y^2 /6=1의 교점 (+-2, +-루트2). 지적 감사합니다^^

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