실력정석 기벡 230쪽문제인데요.. 벡터좀 잘아시는분!
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연습문제 13-13번입니다.
벡터기호는 생략할게요 r빼고는 벡터기호가 다 붙어있습니다.
원 (x-a)·(x-a) = r^2 위의 점 P의 위치벡터를 x1 이라고 할때 점 P에서의 접선의 방정식을 구하여라. 라고하였는데..
접선위에 있는 점의 위치벡터를 x라고하면,
x-x1 랑 x1-a 는 수직이되므로
(x-x1)(x1-a) = 0 이라고 하고 끝냈는데
답지에는 여기서 이것저것 더 정리해서
(x-a)·(x1-a) = r2 까지 했네요.
제생각엔 (x-x1)(x1-a) = 0 로 해도 괜찮은거 같은데 굳이 저렇게 정리해야하는지 궁금합니다.
문제로 나왔을때는 객관식 답에 떡하니 (x-x1)(x1-a) = 0 가 없고 (x-a)·(x1-a) = r2 가 있을것 같은데
어떻게 저렇게 생각을 해서 바꾸는지도 궁금하구요.. 둘다 답아닌가요? 아니면 (x-a)·(x1-a) = r2 까지 전개를 한 특별한 이유가 있나요?
그저 간단해 보이기 위함일까요?
벡터방정식 풀때 몇몇문제가 어떤식으로 표현을 해야하나 헷갈릴때가 많더군요.
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원 (x-p)^2 +(y-q)^2 =r^2 의 점 (x_1,y_1)에서 접선의 방정식이 (x-p)(x_1-p) +(y-q)(y_1-q) =r^2 라는 공식을 벡터로 표현해보길 원한 문제가 아닐까요?