좌우대칭 사차함수 조건
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사차함수 중에 좌우 대칭인 것 조건이 아시는 분 계신가요?
인터넷에서 뭐라고 검색해야 될지 모르겠네요.
혼자서 밝혀 본것은
사차함수의 도함수의 변곡점이 x축 위에 있을때 (사차함수의 극점의 x 좌표가 등차수열을 이룰때)
정도인데 ..
아시는분 계시나요?
y= x^2(x-2)^2 도 좌우 대칭
y= x^2(x-2)(x+2)도 좌우 대칭인데
다른점은 두번째는 우함수라는 점..
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음.. 케이스를 나눠보면
가장 공정하게(?) 나누는 건 역시 극값의 개수로..
극값1개-극값이 y축위
극값2개-생각할수없다(존재x)
극값3개-최고차항이 양수일때 극댓값이 y축위
최고차항이 음수일때 극솟값이 y축위
mece 합니다^^
주의할 점은 우함수가 아니라
'좌우 대칭'을 이야기 했다는 점이에요
극대값이 y축위에 있지 않아도 좌우 대칭은 가능하죠
아 완전 헛소리 써놨네요;;
최고차항 양수일때
극값3개일때 가운데 극값이 나머지 두 극값의 중점에 있고 그 나머지 두극값이 같을때(님이 말한것)랑
극값1개일때는 a(x-b)4+c 꼴만 모두 좌우대칭인것 같네요
최고차항양수일때는 이거 밖에 없는것 같은데요?