[칼럼] 이 문제 눈풀 가능?
안녕하세요
오르비by매시브 수학강사 이대은입니다.
벌써 2025년이 되고
이주일이나 흘러서
수업하는 모든 반이 개강했네요!
개강주도 끝났고
시간도 여유가 있어서
칼럼을 들고왔습니다.
주제는
과연 나는 생각을 하며 문제를 푸는가
입니다.
그리고 생각을 한다면
아래에 있는 문제 정도는 바로 눈풀이 가능할 거예요.
이 내용을 바탕으로 문제를 통해 예를 보여드립니다.
문제는 늘 그랬지만
칼럼의 이해를 위하여
충분히 풀 수 있는 쉬운 문제로 준비했으니
꼭 읽어보세요.
실제로 준킬러 이상의 고난도 문항들은
생각을 하지 않으면 절대 풀리지 않는 경우가 많으니
이 문제가 쉬운 문제라고
주제를 간과하시면 절대 안 됩니다!
먼저 좋아요, 팔로우를 해주시면 매우 미리 감사드려요 :D
* 이 글은 이미 상위권인 학생에겐 당연할 수 있음을 미리 알려드립니다.
1. 문제를 풀 떄 생각한다는 것이 무엇인가
절대적인 기준이 될 수는 없겠지만
간단하게 나눠드리면
본인이 문제를 읽고 손이 먼저 반응하여
이것저것 시도하다 답을 낸다면 생각을 하지 않는 경우가 됩니다.
물론 여기서 예외는 있습니다.
수학에 감각이 탁월하여
본인은 손부터 나간다고 생각하지만
대부분 한 번에 답이 나오는 경우입니다.
하지만 이런 경우는 극소수기에
제외하고 글을 적어보겠습니다.
보통의 경우에서 생각을 하며 푼다는 건
조건들의 의미를 파악하고, 어떤 유형인지 파악하여
해당 유형에서 이어지는 풀이를 적용시키려고 합니다.
이런 판단을 하는 게 생각하는 풀이입니다.
생각하며 푸는 건 매우 중요한데
이와 관련하여 아래에서 다뤄보겠습니다.
2. 생각을 하며 푸는 게 중요한 이유
수학을 잘하는 학생들
즉
논리적으로 풀이를 이어나갈 수 있는 학생들은
본인이 사용하는 수학적 도구가 충분히 당위성이 있다는 것을 알기에
본인의 풀이에서 무조건 답이 나온다는 것을 압니다.
그런 학생들은
낭비하는 시간도 적어지고
만약 본인의 답이 선지에 없어도
논리가 정확하다는 것을 알기에 계산실수만 찾으면 답이 나오게 됩니다.
그런데 만약 생각을 하지 않고 수학문제를 접근하는 경우
같은 문제를 시간을 두고 푸는 경우 또다시 못 풀 거나
본인 풀이에 확신이 없어서 답이 안 나오면 새로운 풀이를 떠올리려 합니다.
하지만 새로운 풀이를 떠올리는 것도
어떤 논리적 사고에 의해 떠올리는 것이 아니라
그냥 또다시 이것저것 시도하게 됩니다.
게다가
이런 학생들이 주로
최단경로의 풀이를 들으면 이해는 쉽게 하지만
스스로 문제를 풀 때는 이런 생각을 못하는 경우가 정말 많습니다.
대표적인 이유로는
공부를 그래도 꽤 해서 풀이를 들으면 이해가 바로 되더라도
해당 풀이를 왜 쓰는지 모르기에
변형문항이나 유사문항을 만나면 또다시 풀이가 떠오르지 않는 것입니다.
모든 풀이에는 근거가 있습니다.
그런 근거들을 토대로 기출문제들을 살펴보면
같은 수학적 도구를 사용하는 문제들은
무조건 같은 근거들을 갖고 있기에
그 어떤 풀이도 결과론적이지 않고 충분히 당위성이 있다는 것을
알게 됩니다.
그리고
가끔 어떤 풀이는 생각도 못했지만
막상 풀이를 들어보면 훨씬 빠르게 풀리는 풀이가 있지만
혼자 풀 땐 의심조차 하지 못하는 경우가 있습니다.
아무리 화려해 보이는 풀이라도
해당 풀이를 사용하는 근거는 생각보다 단순하며
그 근거는 이미 우리가 알고 있는 내용일 가능성이 높습니다.
단지
조건을 보고 의심하고 집착하는 습관이 없어서
해당 풀이를 떠올리지 못할 가능성이 높습니다.
아래의 문제를 통해
제가 보여드릴 풀이가 본인이 스스로 떠올렸는지
한 번 이해해 보세요.
꼭 문제 먼저 읽고 풀이를 떠올린 다음
아래의 글을 읽어보세요!
1. 흔하디 흔한 학생이라면
삼차함수의 그래프를 가장 먼저 그릴 겁니다.
하지만
이 문제를 보고 그래프를 먼저 그리고 풀이를 시작했다면
조건에 대한 판단과 해석을 하지 않을 가능성이 높습니다.
조건이 어떤 유기적인 관계를 갖고,
해석했을 때 어떤 상황인지에 대한 판단없이
바로 그래프를 그린다면
절대 안 됩니다.
이 문제는 난이도가 낮아서 딱히 상관없어 보일 수도 있지만
실제 준킬러 이상의 문제들을 보면
조건의 해석을 하고 풀이를 시작하는 경우와
그냥 손이 가는 대로 풀이를 시작하는 경우는 많은 차이가 납니다.
2. 하지만 어떤 학생들은
모든 풀이에는 근거가 필요합니다.
우선 아래의 내용을 미리 알고 있어야 합니다.
이 내용을 알고 있다면
절댓값이 있는 삼차함수의 극댓값 후보는
삼차함수의 극댓값과 극솟값 뿐이고 서로 부호만 반대임을
알 수 있습니다.
그런데
삼차함수는 항상 변곡점에 대하여 대칭이므로
다음과 같은 상황을 만족시킨다.
*영상해설입니다.
쉬운 문제라 직접 손으로 풀어봤다면
아마 많은 분들이 답을 구했으리라 생각합니다.
변곡점을 이용한 풀이도 물론 쉽게 이해가 됐을 겁니다.
그런데
문제를 읽고 스스로 풀이를 떠올렸을 때
한 번에 떠오르지 않더라도
변곡점을 이용한 풀이를 떠올렸느냐
혹은
떠올렸을 때 당위성을 충분히 파악하며 찾아냈느냐
를 점검하셔야 합니다.
문제를 읽어나가는 태도도 습관입니다.
나는 괜찮겠지
나는 아니겠지
라는 생각으로 가볍게 여기지 마시고
수험생 초기에 올바른 방향으로 일년을 끌고 가시길 바랄게요!
[칼럼] 미적분이 어려운 이유
[칼럼] 기출분석의 방법과 필요성
[칼럼] 조건해석을 쉽게 하는 법과 실력을 키우는 방법
[칼럼] 중상위권에서 상위권이 되려면
오늘의 글은 여기까지입니다.
:D
아래의 링크는
기출분석 방법에 대한 내용을
제가 정리한 글이니
참고하실 분들은 한 번 읽어보세요!
마지막으로
다음에도 도움이 되는 글로 돌아올테니
좋아요, 댓글, 팔로우
ㅎㅐ주시면 정말 감사하겠습니다!
질문이나 문의사항이 있다면
댓글
또는
오픈카톡
또는
이대은T연구실 번호
01080719636 (선 문자 후 통화가능)
으로 연락주세요!
쪽지는 확인이 어렵습니다ㅠㅠ
BEST 수강후기
1. https://orbi.kr/00069304214
2. https://orbi.kr/00070948287
2026 학년도 수능강좌 신청링크 (공통반/ 미적분반)
https://forms.gle/86uzZHVWGPEAkkCH6
https://forms.gle/86uzZHVWGPEAkkCH6
수학강사 이대은
현) 대치 오르비 by 매시브
*25학년도 수강생 1000% 이상 증가
현) 매시브학원 대치, 경복궁
현) 대치명인학원 중계
전) 사관등용문학원 대치
전) 비상에듀 재수종합반
*2023, 2024, 2025학년도 수강생수 수학 1위
유튜브
https://www.youtube.com/channel/UCx4VfPZoN1DGJFGwXPxa4bQ
수강신청링크
https://forms.gle/86uzZHVWGPEAkkCH6
https://forms.gle/86uzZHVWGPEAkkCH6
https://forms.gle/86uzZHVWGPEAkkCH6
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
배그 롤 옵치보다 재미없는듯 에임은 배그급으로 중요하고 스킬은 옵치처럼 적당히...
-
동정 25년차 9
이런 젊은것들..
-
자전 최초합했고 경영은 추합할 것 같은데 나군 떨어지면 둘 중 하나 골라야 되는...
-
음탕한 함수년 미분해버리기
-
때 탈까 봐 << 이거 때문에 결국 다 블랙을 삼 그니까 이번에는 화이트를 살까
-
재미 JOAT 2
국어, 영어, 한국사 재미 GOAT 수학, 물리, 경제
-
국어포함 2합4 허수는 너무 불안하오 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 예전엔 최저 없었다던데 왜 생긴거야
-
04년생 22살. 23수능 63442 수능 망했는데 최저없는학종으로 나쁘지 않게...
-
작년 수업 때 정석민쌤께서 스스로 1타가 아니신 이유 3가지를 분석하셨는데 그 중...
-
으흐흐 요붕이들이 세상을 지배한다
-
홍대 불어랑 숭실대 경영 붙엇는데 어디 갈까요
-
올릴까 말까. 밑에 투표 상관없이 이글이 좋아요 10개 이상이면 올림. 심심한...
-
삼성뽕에취한다 그냥2월삭제좀요
-
음함수 미분 문제를 풀때 한 변수에 대해 다른 변수들을 미분해야할때 변수인것과...
-
사실뉴런자체가 명성에 비해 그리 크리티컬한 강좌는 아닌 듯
-
아.
-
모솔인생 21년차 10
자살하고싶구나
-
다시 볼까
-
이번년도에 그렇게 나올 가능성은 없겠죠..?
-
이 문젠데왜 치환하는지도 모르겠고 이해가 잘 안감... 2번 풀이처럼 푸는 거...
-
이게 맞나....? 친구 22살임
-
조교 지원 완. 1
제발 조교 붙게 해주세요 ㅠㅠ
-
나진짜뭐지
-
...어? 3
풀업 해야되는데 왜 손잡이가 올라갔냐 나 저거 내릴줄 모르는데;;
-
ㅇㅂ으로 하시는거임? 아님 책값 다 부담?
-
팔로워를 모은건 다 칼럼을 위한 빌드업
-
보통 영어 80점대 초반 나오는데 이 정도면 700 금방 나옴? 글고 그냥 토익책...
-
안녕하세요 8
-
강하게 들어와줘❤️❤️❤️❤️
-
창문 열린건 어케 알았을까
-
쌓여있잖야 4
너
-
https://orbi.kr/00071864311
-
이거 충분함? 12
헬스장 가면 준비운동 하고 기구 10개 100회씩하고 런닝머신 30분 타고 나오는데...
-
시계는 9
애플워치쓰는데
-
군대가고싶다 4
가끔그립단말이지
-
지금메타뭐냐 2
ㅇㅇ
-
hmm… 3
뭔가 도르마무?
-
전한길 “우리법연구회 소속 헌재 재판관 ‘제2의 을사오적’ 될 것” 2
대구 국가비상기도회 참석 “윤대통령 지지율 곧 60% 넘을 것 국민 뜻 거역하고...
-
단국대 합격생을 위한 노크선배 꿀팁 [단국대25][자취 정보] 0
대학커뮤니티 노크에서 선발한 단국대 선배가 오르비에 있는 예비 단국대학생,...
-
아..
-
소화가 안됨... 너무 시끄러워서 그런가
-
15cm 6
자 어디갔지 저번에 필통에 놨뒀었는데 실종됨
-
10cm 서랍 4
이거 왤케 아련하냐 노래 개좋네 진짜
-
티셀의 야심작 단돈 22만원 미요타 9015를 달고는 절대 나올 수 없는 가격...
-
이거 어케 읽음 6
-
대학을 안 가보니까 뭐 일정이 어케된느지 감이 안 오는데 몇시쯤 잡으시나용..
-
맨날 농담으로 꺼라꺼라하니까 진짜 본인이 아니라고 생각하는거노!!
-
근성과 집념
와 진짜 변곡점 풀이 듣고 방금 머리가 띵 했네요...ㄷㄷ
아무 생각없이 x=2대입하고 구했는데...
솔직히 수학 엄청 자신 있고
잘한다고 생각했는데
이거 보면서 반성하게 되네요...
잘하는 분들은 정말 한계가 없는 것 같습니다..
재밌게 읽고 가요~!

엇,, ㅎㅎ저도 오르비에 수학관련하여 올리시는 글 보면 대단하다고 느껴지는 글이 자주 보입니다. ㅎㅎ
그래도 꽤 긴 글이라 귀찮으셨을 수 있는데 읽어주시고 좋게 반응해주셔서 감사드립니다. :D
서울대생이라니 멋지시네요!!

저는 그래프를 그리면서 문제를 읽는 편이고, 그래프를 그리면 더 가시적으로 보이고, 숨은 조건이 보이기 때문에 그래프를 그리는 게 문제의 시작점이 되어야 하고, 발상은 그래프를 그리다 보면 이해가 깊어지면서 알게 된다는 생각을 가지고 있는데오히려 그래프가 사고를 막을 수 있다는 내용이 (저에게는)신선한 것 같네요!
앞으로도 좋은 글 많이 써주세요~
네네 저도 그래프를 많이 그리는 편입니다! 사실 자극적으로 적으려 본문을 저렇게 적은 거예요,, ㅎㅎ
좋게 읽어주셔서 감사헙니다. 다음에도 또 좋은 글로 찾아오겠습니다!