치환적분~~

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f(x)=t를 한번 x에 관해 미분해볼까요?

f'(x)=dt/dx 로 쓸수 있습니다. 여기서 dt/dx 의 dx를 를 좌변

으로 옮기면 f'(x)dx=dt 로 나타낼수 있죠,
즉좌변은 x에 관해, 우변은 t에 관해 미분한 형태로

나타내게 된답니다. 이렇게 음함수의 미분법은 다양한 문자에 대해서 미분을 하기 때문에

어느 문자에 대해 미분을 해주었는지 표시를 하기 위해 이렇게 나타낸답니다.

찐한 부분말이맞는말인가요..? 저게어떻게음함수의미분법이죠?

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sos440 · 104180 · 11/09/17 22:18 · MS 2005

별로 음함수 미분법이라고 부르기에는 적절치 않네요.

물리적으로 표현하자면 두 무한소 사이에 성립하는 등식이고 (애초에 f' = df/dx 가 두 무한소 사이의 비율이니까요), 어려운 수학으로 표현하자면 1-form df 가 canonical basis dx 에 대해 df = f' dx 로 나타난다고 말할 수도 있겠지요.

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잭에프론닮은꼴 · 382299 · 11/09/17 23:06 · MS 2011

sos440/ 찐한부분 말이 모두틀렷단말이죠 ?좌변은x에관해미분한걸나타낸다고 dx를붙인단말도 틀린말인가요?

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sos440 · 104180 · 11/09/17 23:43 · MS 2005

"즉좌변은 x에 관해, 우변은 t에 관해 미분한 형태로
나타내게 된답니다. 이렇게 음함수의 미분법은 다양한 문자에 대해서 미분을 하기 때문에
어느 문자에 대해 미분을 해주었는지 표시를 하기 위해 이렇게 나타낸답니다."

부분이 앞의 내용과 개연성이 없습니다. -.- 만에 하나 굳이 억지로 끼워맞출 수 있을 지도 모르겠지만, 최소한 적어도 저라면 저런 식으로 이해하지는 않을 겁니다. -_-

애초에 음함수 미분법은 주어진 자취를 국소적으로(locally) 함수의 그래프로 보는 방법, 혹은 다른 식으로 표현하자면 주어진 자취를 여러 함수들의 그래프를 이어붙여 얻은 것으로 생각하는 방법입니다. 그러면 우리가 함수에 대한 이론과 미적분학의 테크닉을 이용할 수 있게 되지요. 하지만 df = f' dx 라는 식을 굳이 이 내용과 연관시켜야 할 이유를 찾지 못하겠네요.

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