밑에 롤의정리재질문 요 ㅠ
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아하
c가 최댓값 or 최솟값이라고 놓고 하는거군요.
그런데요
그럼 우미분계수값은 0 이나와야되는거아닌가요 ? 왜 ≤0이나오고
좌미분계수는 ≥0 이나오는거죠??
lim h->0+ f(c+h)-f(c)/h = 0 아닌가요??
어째서 ≤ 이죠 ??
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결국 0이 되는 것이 맞습니다만, 질문하신 부분은 바로 그 사실을 증명하는 중간 단계이기 때문에 굳이 중간에 최종 결론이 날 이유는 없습니다.
물론 증명 방법에 따라서 샤바샤바 잘 조작하면 바로 원하는 등식을 얻을 가능성이 없는 것도 아니겠지만, 적어도 이 증명은 다음 세 가지 관찰을 통해 증명을 완성하는 구조를 띠고 있습니다.
(1) 우미분계수 ≤ 0
(2) 좌미분계수 ≥ 0
(3) 우미분계수 = 좌미분계수 = 미분계수
=> 모두 다 사이좋게 0.
왜냐하면 우리가 c라는 점에 대하여 할 수 있는 말이라고는 c에서 최대(혹은 최소)값이 얻어진다는 사실뿐이고, 증명을 위해서 우리는 이 사실을 최대한 이용해야 하기 때문입니다. 그래서 그런 부등식이 나온 것이고, 이는 자연스러운 결론이기도 하지요.
(그리고 사실상 이 증명은 좀 더 일반적인 경우에 대하여 더 많은 정보를 주기도 합니다. 예를 들어서 c에서 함수가 최대값을 갖고, 우미분계수와 좌미분계수만 갖고 있는 상황 - 예를 들어 뾰족한 상황 - 에서도 (1)번과 (2)번은 여전히 성립한다는 것입니다! 이 경우 굳이 각각의 한쪽미분계수가 0이 될 필요가 없음에도 여전히 부등식은 성립하지요.)