롤의정리질문점요 ㅠㅠ
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그냥 명확히이해가안되서.. 주저리주저리써볼게요
[a b] 연속이고 (a b) 미분가능하고 f(a)=f(b) 이면 f'(c)=0 이되는 c가적어도하나존재
한다
증명을하면
상수함수가아닐때 ,
h>0 f(c+h)-f(c)/h < 0
극한을취해서 lim h->0 f(c+h)-f(c)/h ≤ lim h->0 0
또 f(c-h)-f(c)/ -h <0
극한을취해서 lim h->0 f(c-h)-f(c)/ -h ≥ lim h->0 0
함수 f(x)가 미분가능하다햇으므로
좌극한우극한같은값은 f'(c)= 0
인데
마지막부분에서 말을 어떻게 해야되는거죠??
그니까 첨부터 말로만하면
닫힌구간 a b 에서 연속이고 열린구간 ab에서 미분가능하고 f(a)=f(b)면
f'(c)=0 인 c가 적어도하나존재한다를 증명하면
h>0
lim h->0 f(c+h)-f(c)/h ≤0
lim h->0 f (c-h)- f(c)/ -h ≥0 이므로
f'(c)=0 이다.
흠;;먼가 이상한게 어떤 c 에서 기울기가 0인점이있다를증명하는데,
우미분계수값이왜 ≤0 이거밖에안나오죠??
좌미분계수우미분계수도 저렇게 해깔리게선생님이가르쳐주시네요 ㅠㅠ;
인강듣는데참.. 이쌤 너무해깔리게가르치시는데 뭔가다른선생님으로갈아타기는싫고
참 ㅠㅠ;
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처음부터 c가 그러한 점으로 잡혔으니까요. 당연히 a와 b 사이의 아무 c나 잡으면 증명이 안 되지요. 최대최소 정리로부터 f(x)는 [a, b]에서 최대값과 최소값을 갖는데, f(x)는 상수함수가 아니므로 이 최대값과 최소값 중 적어도 하나는 (a, b) 내에서 성립됩니다. 그 점을 c라고 한 것입니다.
특별히 저 증명에서는 c가 f(x)가 최대값인 점이라는 가정 하에 이루어졌습니다. (따라서 c가 최소점이라는 가정 하에서도 증명이 이루어져야 하지만, 논리는 사실상 동일합니다.)