직각삼각형 존재?에 관한 문제
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둘레의 길이가 6이고 넓이가 정수인 직각삼각형이 존재하는가? 만약 존재한다면 그 삼각형의 세 변의 길이의 곱을 구하면 기약 가분수 m/n이 된다. 이때 m+n을 구하여라
미지수 두고 정수조건으로 문제를 풀어나가는데
식이 너무 복잡하고 어떻게 해결해야할지 막막하네요
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3시 25분까지 37
제가 오죽 심심했으면... 하나는 예전에 인증한거고 다른 하나는 고도의 뽀샵을 거친...
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12수능 가형 21번 문제 도와주세요~~ 엄청 자세하게 질문드립니다 TㅁT 9
수리의 비밀에 예제로도 실려있는 문제인데요흑흑 제가 이해력이 많이 부족해서 [삼각형...
a+b+c=6
a^2 + b^2 = c^2
ab=정수
a+b=6-c
(a+b)^2 = 36-12c+c^2
2ab=-12c+36
ab=18-6c
c를 가장 긴변으로 뒀기 때문에
2<=c<3
ab는 정수이므로 18-6c도 정수이고 이를 만족하는 c는 12/6~17/6이다
이다음부터는 정리하셔서 푸시면 될듯한데요 ㅎ
둘레의 길이가 일정한 삼각형중에서 가장 넓이가 넓은 것은 정삼각형이므로, 둘레가 6이면 넓이는 커봐야 루트(3) 입니다.
즉, 넓이는 1이고, x^2 + y^2 = z^2, x + y + z = 6, xy = 2 를 이용하면 되는데, z 만 구하면 문제는 해결됩니다.
(x+y)^2 = z^2 + 4 가 되어 결국 (6-z)^2 = z^2 + 4 로 부터 z = 8/3 이 나옵니다. 답은 xyz = 16/3 입니다.