이 점화식의 an을 구하는 방법??
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문제의 답은 a10을 구하는거라 나오는데, an을 구하는방법은 없나요??
과정이 복잡하다던데 그래도 알고 싶어서..
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an을 구하긴 했는데 뭔가 짜맞추기로 만든 방법이라 별로네요 (-_-);;
어차피 an은 n^2 꼴일테니
양변에 (n+1)^2 더해주고 이번에는 n의 계수가 맞지 않으니 양변에 n+1 더해주고
이번에는 상수항이 맞지 않으니 양변에 5 더해주면
(an+1 + (n+1)^2 + (n+1) +5) = 2(an + n^2 + n +5)로 정리되긴 하는데
그다음부터는 양변 계속 곱해서 보편적인 점화식 풀듯히 하면 되구요....
정말 짜맞춰서 푼 느낌이 심해서.....
그래도 좀 쩌시는듯..ㅜㅜ~~ 대단하세요 그런풀이 생각하신게;;
윗분처럼 푸는 것이 계산도 깔끔하고 좋은 걸로 할고 있습니다...
그 외에,, 양변을 2^(n+1) 로 나눈후 a_n/2^n = b_n으로 치환해서 푸는 방법도 있고,,,
점화식에 n+1을 대입한후 원래 식을 빼고, a_n+1 - a_n = b_n 을 치환하면...
b_n에 관한 점화식이 만들어지는데,,, 좀 간단해 집니다...
이와 같은 작업을 계속하면,,우리가 풀수 있는 형태까지... 바꿀수 있습니다...
나머지는 해 보세요...
ㄳㄳ