실력 정석 수1 지수방정식 연습문제 질문입니다.
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실력 정석 수1 지수방정식 연습문제 9-11 (1)번 문제입니다
2^lx+2l - l2^(x+1) - 1l = 2^(x+1) + 1 이라는 방정식을 풀어라 입니다.
저는 지수에 있는 절대값 x+2의 양음이 되는 경우 (x+2의 양음)와
하나의 항으로 차지하고 있는 절대값 2^(x+1) - 1의 양음이 되는 경우 x+1의 양음)를 나눠서
4가지의 경우로 나눠 풀었습니다.
즉
① x+2≥0 , x+1≥0
② x+2≥0 , x+1<0
③ x+2<0 , x+1≥0
④ x+2<0 , x+1<0
이렇게 나눠서 했는데요
풀이에서는 단순히 지수 부분에 있는 절대값인 x+2가 양음이 되는 경우만 나눴더라구요
즉 x+2≥0 거나 x+2<0 인 경우로요...
어쨌든 맞추긴 했지만
풀이처럼 할 수 있는 근거랄까
왜 이렇게 해도 맞는지 궁금합니다
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수직선에 x를 표시해보시면 아실것입니다.
해보시면 아시겟지만, 1번 범위의 교집합과 2번 범위의 교집합이 x+2≥0 의 범위와 일치하고
3번 범위의 교집합과 4범 범위의 교집합이 x+2<0 와 일치합니다