고1 수학 질문이요..
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ax^3+bx^2+cx+d=0 는 각각 근으로 x, y, z를 갖는다고 했을때요,
dx^3+cx^2+bx+a=0 은 (1/x), (1/y), (1/z) 를 근으로 갖는데요.
그런데 이를 근과 계수의 관계, 즉 세근의 합이 -b/a 이다로 해결할수도 있는데
한번에 ax^3+bx^2+cx+d=0을 x^3으로 나누어서
a+b(1/x)+c(1/x)^2+d(1/x)^3=0 꼴이 되서 dx^3+cx^2+bx+a=0식으로 취급이 되요.
그러면 27dx^3-9cx^2+3bx-a=0 의 근은 (-1/(3x)), (-1/(3y)), (-1/(3z)) 인데 이를
유도할때 ax^3+bx^2+cx+d=0의 양변을 무엇으로 나누면 되나요??? 답변 제발좀 부탁드립니다ㅠㅠ
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(-x/3)^3으로 나누면 되는거 아닐까요 ??;
방정식 f(x)=0의 근이 α라 할 때 일대일 대응함수 g(x)에 대해서 g(α)를 새 근으로 만들고 싶으면 방정식
f(h(x))=0을 생각하면 됩니다.(여기서 h(x)는 g(x)의 역함수)
f(h(g(α)))=f(α)=0이 되니까요.
이 문제에서 g(x)는 -1/3x가 되니까 역함수인 -1/3x를 삼차방정식의 미지수 대신에 대입해주면 됩니다.