정석 실력편) 지수로그함수의 최대최소 질문입니다.
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실력 정석 131페이지 연습문제 8-12번입니다.
2 문제가 딸려있는데, 완전 똑같은 유형이라 하나만 예를 들어서...
y = 4^(x) + 4^(-x) - 2a ( 2^(x) + 2^(-x) ) 의 최솟값을 구하여라
4 x제곱 + 4 마이너스x제곱 - 2a(2 x제곱 + 2 마이너스x제곱)
단, a는 상수이다.
저는 모두 0보다 크므로, 산술기하평균을 써서 풀었는데 틀렸습니다.
a의 부호에 따라 2가지 경우가 있는데, 산술기하는 한 가지 경우에 해당됐습니다.
그리고 답을 보니 2^x + 2^-x 를 t로 치환해서 풀던데 왜 그런걸까요
2^x를 t (>0) 로 치환해서는 못 풀까요? 1/t라는 분수가 나와서 힘들까요?
이렇게 되면 제가 풀었던 산술기하밖엔 없는거 같은데...
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여긴 또 뭔가 많이 달라진 것 같다
님처럼 푸시면 아마 산술기하로 못 풀것이라고 예상 되는 데요,..
님처럼 푸신다음에 미분으로 푸실 수도 있는 데, 그 방법은 님께서 안 배우신 것 같으니까, 못 푼다라고 말씀드리고 싶네요..
저런 형태의 문제는 자주 나오니까 치환할 때 한번 더 생각하고 치환하시면 좋겠습니다..