나머지 정리 - 삼차식(급해요 !!)

풀이를 봐도 도저히 이해가 안가네요 ..

문제와 풀이부터 적어드릴께요.



< 문제>




다항식 f(x)를 (x - 1)의 제곱 으로 나누었을때의 나머지는 x+2 이고




(x - 2) 로 나누었을때의 나머지는 3 이다.



f(x)를 (x - 1)의제곱 곱하기 (x - 2) 로 나누었을때의 나머지를 구하시오.








< 풀 이 >


f(x) = ( x - 1)의 제곱 x ( x - 2) + ax^2 + bx + c 이다. ------------- ㉠



이해 안되는 부분은 여기서부터입니다. 아무리 아무리 생각해도 도저희 이해가 안되네요;;


f(x)를 (x - 1)의 제곱으로 나누었을때의 나머지가 x+2 이므로 ㉠ 에서 ax^2 + bx + c 를



(x - 1 )^2 으로 나누었을때의 나머지도 x + 2 이다 즉 ax^2 + bx + c = a ( x - 1 )^2 + x + 2 이므로


f(x) = (x - 1 )^2(x-2)Q(x) + a(x-1)^2 + x + 2




이후 에는 제가 풀면 풀리는데 왜 a 머시기 부분 에서 ( x - 1 ) ^2 으로 나누 었을때 나머지도 x + 2 가 되는지

도무지 이해 할수가 없네요..

인강 해설을 봤는데 그것도 선생님이 답지를보시고 이게 답이라고 가정하고 풀이하시더라구요.

제가 궁금한거 푸는 방법 이 아니라 왜 저렇게 되냐 라는 거니깐 .. 이해할수있도록 설명해주세용 !!




* 참고로 ^2
요번에 개정판으로 나온 쎈 10 - 가 466번 입니다.


급하고도 너무 답답해서 그런거니 막무가내로 질문했더라두 이해해주세요 ^^ ;;