고2수학문제질문입니다
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이번 영남권모의고사 기출문제인데요
원에 내접하는 사각형이ABCD가 있는데
각A가 2/3파이구요
이때 3BC+2CD의 최댓값구하는 문제입니다~
ㅠㅠ알려주세요~~
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원에 내접하는 사각형의 대각의 합은 pi입니다.
고로 각C는 pi/3이 되겠군요. 이제 A는 필요없습니다.
이제 문제는 다음과 같이 바뀝니다.
삼각형 BCD가 있는데, 각 BCD는 pi/3일때, 3BC+2CD의 최댓값은 얼마인가?
한편, BD는 외접원의 반지름 r에 비례합니다.( 사인법칙에 의해)
BD/sin(pi/3)=2r, BD=4r/√3
즉 반지름만 결정되면 BD의 길이는 변하지 않는다는거죠.
즉, 현재 상태는 한 변의 길이와 그 대각의 크기가 결정되어있고 남은 두 변의 길이가 변하는 상황입니다.
이제 어떻게 푸냐구요? pi/3의 각 외의 또다른 각을 세타로 두시고,
BC와 CD를 세타에 대한식으로 만드신후에 미분을 하시던 하면 됩니다.
사인법칙같은걸 이용하면 쉽게 표현이 되겠죠.