지수함수와 로그함수에 대해서 질문요~
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역함수 관계인 지수함수와 로그함수가 밑인 a가 1보다 클 경우에 만나거나 접할 수도 있고 만나지 않을 수도 있다는 것은
알겠는데요...
그러면 문제에서 지수함수와 로그함수가 만나는지 안만나는지 혹은 접하는지 정확하게 알 수 있는 방법은 없나요??
ebs 강의를 듣던중에 궁금해져서 질문을 올렸는데
(1) 방정식을 풀면 됩니다. (누가 몰라서 그러나..;;_)
(2) 두 그래프가 서로 만나는지를 판단하는 방법은, [수학Ⅱ]에서 배우는 지수함수와 로그함수의 미분법을 통하여,
그래프의 개형을 그려 판단할 수 있으나, 쉬운 작업은 아닙니다.
이렇게 답변을 해주던데..... 자세하게 좀 알려주세요..ㅜ;
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y=e^(x/e), y=x, y=eln x는 모두 접합니다.(점 (e,e)에서 접함)
e^(1/e)보다 큰 수일경우 만나지 않고, e^(1/e)보다 작은수(1보다는 큰) 일 경우 만납니다.
유도과정은 쉽습니다.
y=a^x이고 y'=ylna
t=a^t를 만족하면서 y'가 1이 되는, 즉
f'(t)=a^t lna=1가 되게하는 a를 구합시다.
a^t lna= t lna = lna^t =1, a^t=e
a^t=t=e, a=e^(1/e)(q.e.d)
이해 안되시면 또 질문하시길.
헐..ln이면..자연로그 엿던가요...?
그거까지 나올 줄은...;;
원래 이과생이긴 햇지만.. 전역하고 나서 다시 하는거라...아직 거기까진 공부가 안되서 이해를 못하겟네요...ㅜ
아무튼 답변 감사드립니다~