수학문제 질문이요

a_(n+2)+a_(n+1)=2(a_(n+1) + a_n)
put a_(n+1)+a_n=b_n
->b_(n+1)=2b_n, b_1=1+1=2
b_n=2^n.
a_(n+1)+a_n=2^n...(A)
같은방법으로 이번엔 a_(n+2) -2a_(n+1)= -(a_(n+1)-2a_n)을 이용해 정리시
a_(n+1)-2a_n=(-1)^n....(B)
A에서 B를 빼면3a_n=2^n-(-1)^n
대충 2^n이 300보다 크면 a_n이 100보다 클테니, 답은 9겠군요.

이걸 일반화시켜서 일반해 구하는 공식이 있고, 고등학생이 이해도 가능합니다만
교육과정내의 내용은 아니니 패스합니다.

감사합니다~~~~~

교과내용 외라도 강력한거 하나 가르쳐 드릴게요

a(n+2)=a(n+1)+2a(n) 이거를

a(n+2)=x^2 , a(n+1)=x, a(n)=2 로보면

준식은 x^2 - x - 2 = 0 이 되죠?

이때읜 근은 2 와 -1 이잖아요

그럼 a(n) = p x (2^n) + q x ((-1)^n) 의 형태입니다

그러면 a(1)과 a(2) 를 아니까 p과q에대한 식이 2개얻어지니

미지수 2개 식2개 이므로 p,q를 구할 수 있군요

일반적으로

i x a(n+2) + j x a(n+1) + k x a(n) = 0 과 같은 형태는

이차방정식으로 봐서

i x^2 + j x + k = 0 으로 바꾸고 그 근을 찾으면 근을 α,β라하면

α , β 가 중근일 경우 a(n) = (pn+q) x α^n 형태고

α , β 가 서로다른 근(복소수) 이면 a(n) = p x α^n + q x β^n 형태가 됩니다.

증명은 i x a(n+2) + j x a(n+1) + k x a(n) = 0 식을

(a(n+2) - α a(n+1)) = β (a(n+1) - α a(n)) 으로 바꿀 수 있으므로

이걸 a(n+1) - α a(n) = b(n) 이라하면

b(n+1) = β b(n) 이 되고

이걸 등비수열의 점화식이니까 일반항 구하고 a(n) 으로 바꾸면

제가 위에 쓴 답이 나옵니다

아후 진짜 힘드네요 이건 추천 줘야하는거 아닌가요 ㅋㅋㅋ

점화식 궁금한거 있으시면 저한테 많이 물어보세요

점화식 파트를 특히 좋아하는 사람이라서요 ㅎㅎ

에 비추는 뭐지? ㅠㅠ

전 추천했지만 남들이 비추한 이유를 생각해보면 아마도 교과과정외의 수학적 개념을 이용해서 푸는 방법은 안좋게 생각했기 때문이라고 생각합니다. 즉 따로 풀이법을 배워야 한다는 거지요... 님이 쓰신 풀이를 특성화 방정식이라고 하나요.. 아무튼 교과서,기출,기본서에 있는 개념,풀이만 가지고 풀어내는게 가장좋고 깔끔한 풀이라고 할 수 있겠네요... 어차피 평가원은 교과서,기출에 없는 개념으로 문제를 내지는 않으니까요

교과과정외의 수학적 개념을 이용해서 푸는게 당연히 안좋을 수 있습니다

또 교육과정내의 개념으로도 충분히 풀 수 있는문제들로만 구성되어 있는것도 맞고요

하지만 제 생각은 좀 다른게,,

교과과정 외의 지식을 알고있다면 검산할 때 다른 방법으로 풀수 있는 장점이 있다는것과 같습니다

똑같은 방법 하나로 검산을 하거나 자기가 푼 방법을 그냥 다시한번 훑어보는건

제가 생각하기엔 그런 방법은 검산이라 하기보단 그저 감상에 불과해 질 때가 적지않게 있다고 봅니다

따라서 똑같은 문제라도 다르게 풀수있는, 하지만 교과과정외의 방법이라도 알고있다면 다른시각에서 문제를

다시 접근해 볼수있고 더욱 정확한 문제풀이를 할 수 있다는거죠

그런점에서 교과과정 외라도 호기심을 갖고 고등학교 지식범위내에서 그 풀이나 내용을 이해만 할수있다면

적어도 그런부분에서는 다른 수험생들과의 차별화를 가질 수 있다는 거죠

또 저런 심화과정들을 공부 하게되면서 수학에대한 자신감을 가질수 있고 수능 외에도 논술등 기타 방면으로서

다양한 사고능력을 기를 수 있는것도 도움이 될거라 생각합니다

또 덧붙여서 궁금한게 있어서 질문을 한거면 적어도 최대한 가르쳐 주는것도 일종의 예의 아닐까요?
교과과정이 아니니 몰라도돼요 라고 하는거랑
교과과정 외의 과정이어도 그 논리전개 과정을 충분히 이해할 수 있는 방법이면
소개해 주는 것도 충분히 학습자 입장에서 도움이 된다고 생각합니다

교과과정 넘는거였군요 새삼제가 다니는학원의 위력을 느낍니다... 대치동학원이라서그런지 특성방정식 프린트보면서 졸라쉽게풀어댔었는데 어쩐지 애들한테

설명하면 거부하더라구요... 나만알고있어야지 저희학원애들은 이걸 pq권법이라하고다닌다는ㅋㅋㅋ

pq권법 돋..

수능 범위 밖에걸 얇게알기보단 깊게생각해서 체화된다면 아는것이좋습니다 ..