경우의수/확률에 대한 이 오개념좀 깨뜨려 주세요.

공은 각각 다른공입니다 색깔만 같은거죠ㅇㅇ

여자2명 남자5명중 대표 2명을 뽑는경우의수도
7C2가 되는데
이때 여자 남자가 각각 다르지않습니까? 같은거죠 공도
공의 광택과 무게가 약간씩 다르다고생각해보세요

그렇다면 질문 하나 더 할께요

10개의 제비 중에 3개의 당첨 제비가 들어 있다. 이 제비를 A가 하나 뽑고 다음에 B가 하나 뽑을 때, 각자가 당첨 제비를
뽑을 확률을 구하여라.

여기서 풀이과정이 3/10*2/9 = 6/90 이렇게 되는데요
그냥 3P2/10P2 라고 쓰면 되지 왜 굳이 저렇게 쓸까요? 다른 문제들도 저렇게 쓰던데 말이죠... 둘이 이때만 우연히 같고 다른 경우엔 다른 개념인가요

두개같은말아닌가요 ?? 표현만 다르지 같은말입니다

전 항상 위의 방법으로 풀어서 밑에는 생각해본적이없네요
그리고 개인적으로 'P' 는 쓰지않아서. 전 조합만씁니다ㅇ.ㅇ

님의 생각에관한건 ↓밑에분이 해결해주시겟죵

경우의 수와 확률간에 공통점도 있고 차이점도 있습니다.

보통 문제들에서 수학적 확률을 많이 다루는데요,

표본 공간 S에서 근원 사건(일어날 확률이 같은 사건)들로 이루어진 해당 사건 A가 있을 때,

수학적 확률을 고1때도 배웠었던 집합의 형식을 이용해서

P(A) = n(A)/n(S)

즉, (해당 경우의 수)/(전체 경우의 수)로 정의합니다.


그런데 또 요런 생각도 해볼 수가 있죠.

만약에 글쓴분이 로또를 샀다고 가정해봅시다.

그러면 경우의 수로는 1등에 당첨 되거나, 당첨되지 않거나 두 가지 뿐입니다.

하지만 그렇다고 해서 로또 1등에 당첨될 확률이 50%라곤 말하지 않죠?

이는 바로 표본 공간 내에서 사건을 이루고 있는 근원 사건의 개수가 다르기 때문입니다.

로또 1등 번호는 하나 밖에 없지만

로또 1등이 아닌 번호는 무수히 많잖아요?


그래서 이러한 경우에도 흔들리지 않고 정확한 답을 내리기 위해서

확률의 "가중치"를 고려해줍니다.

(표본 공간에서 근원 사건들이 어떤 식으로 분포하고 있는지 생각한다는 거에요.)

질문하신 공 뽑는 경우에도,

문제에서 비록 "색깔이 같은 공끼리는 분간이 안된다"는 조건이 있다고 할지라도

확률의 가중치를 고려해서 같은 공도 서로 다르다 전제하고 풀어야 합니다.


본문 읽어보니까 문제에서는 아마

"2 + 5 개의 공 중에서 두 개의 공을 뽑았을 때, ~~~하게 뽑을 확률은?"

하고 물어 봤는데,

답지에선 분모에 4가 아니라 7C2가 적혀 있어서

마치 경우의 수 문제인 마냥 이렇게 질문글 올리신 것 같네요.

만약에 2 + 5 개의 공 중에서 두 개의 공을 뽑는 "경우의 수"가 얼마인지 물어봤다면,

순서를 고려하면 4가지,

순서를 고려하지 않으면 3가지가 답이겠지만,

"확률" 문제에서라면 가중치를 고려하여

수학적 확률의 분모에 해당하는 값에는 7C2가 와야 한다는 겁니다.