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원숭이나무에올라가 [1365296] · MS 2024 (수정됨) · 쪽지

2025-01-30 03:38:46
조회수 936

[기하] 241130 해설

게시글 주소: https://image.orbi.kr/00071662315



(가) 조건에서 P,Q,R은 각각 D,E,F를 중심으로 하고 반지름이 1인 원을 그린다.


(나) 조건의 우변에서 원의 중심과 삼각형의 세 점을 기준으로 동점과 고정 벡터를 분리시킨다.

AX벡터 = (DB벡터-DP벡터) + (EC벡터-EQ벡터) + (FA벡터 - FR벡터)


이때 고정된 벡터들을 평행이동 시켜 더하면 영벡터가 되는 것을 알 수 있다.

AX벡터 = - (DP벡터+EQ벡터+FR벡터)


|AX벡터|가 최대이면 |-DP벡터+EQ벡터+FR벡터| 또한 최대이므로


우변의 벡터들이 모두 같은 방향으로 평행하게 움직일 때 최대임을 알 수 있다.


일반성을 잃지 않으므로 적당한 위치에 벡터들이 평행하게 움직이도록 점 P,Q,R을 잡아주자.


삼각형 PQR은 삼각형 DEF가 같은 방향으로 평행이동 되었음을 알 수 있다.

삼각형PQR의 넓이 = 삼각형DEF의 넓이


삼각형 DEQ 세 변은 모두 길이가 3과 1, 사잇각이 60도인 삼각형의 나머지 변으로 이루어진 정삼각형이다.


코사인 법칙을 통해 삼각형 변의 길이 루트7을 구하면 정삼각형 넓이 공식을 사용하여 문제에서 묻는 값이 147임을 알 수 있다.


  

rare-김세정 rare-상현달

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