심심한 기출분석 (230922)
게시글 주소: https://orbi.kr/00071661968
1. 극단적인 경우 생각해보기
문제에 대해 파악하고 싶을 때 극단적인 경우를 먼저 보는 것이 좋을 수 있다.
2. 불변량
시행 각각을 전부 파악하는건 불가능하다. 변하지 않는 양을 찾아 걔네는 고정해놓고, 변하는 애들만을 관찰해야겠다.
3. 문제풀이
f와 g 관찰) 주어진 함수를 해석해보면
f는 극값을 가지는 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수. (또한, 3에서 극댓값 8)
g는 x<t에서 f를 f(t)에 대해 선대칭.
이정도 해석은 바로 할 수 잇어야 될거 같습니다.
즉, g는 어떤 t에 대해 다음과 같이 그려지겟죠 (x=t이전에는 초록색 그래프를 타다가, 그 이후에는 검은색으로 전환)
h라는 함수를 알기위해, f라는 함수의 근을 알 필요가 잇슴미다.
f는 3보다 작은 지점에서 감소하므로 근을 하나 가질 수밖에 없다는 것을 생각해줘야겟죠. (그 근을 alpha라 합시다.)
h관찰) h라는 함수를 알기위해 극단적인 경우를 먼저 봅시다.
t가 굉장히 작을 때를 생각해보면, g가 x=3 이하에서 근을 2개 가짐을 알 수 있습니다.
여기서 t를 점점 키워보며 함수에 대해 관찰을 해봅시다.
이 때, 중요한 점은 t=3까지 t를 증가시키면서, x>3인 g의 근의 개수는 불변량이므로 고려하지 않아도 된다는겁니다.
불연속이 될만한 점은 x=alpha밖에 없습니다. 이 때를 봐주면 근의 개수가 2->1->0으로 바뀌며 불연속점이 됨을 쉽게 확인 가능합니다.
이제 t=3 이후에서는 h가 불연속이 되는 점이 딱 하나만 존재해야 한다는 것을 알고 갑시다.
이번엔 f가 감소하는 구간을 봐줘야하는데 이 때, f의 극댓값이 f(t)에 대해 대칭이 될겁니다.
즉, 이 대칭된 값이 x축에 닿는다면, h의 불연속의심점이 생기게 되겟죠, 케이스를 분류해줍시다.
I) 안 닿는 경우
즉, t가 f의 극소지점까지 이동하면서 한 번도 g가 x축에 닿지 않는다는건데 이러면 당연히 근의 개수는 항상 0개가 됩니다. 즉, h의 불연속점이 1개이므로 문제를 만족하지 않습니다.
II) 닿는 경우
닿는 경우는 2가지로 나눌 수 잇을겁니다.
i) t가 f의 극소지점까지 이동하고나서야 닿는다.
ii) t가 그 이전일 때 닿는다.
둘 중 어떤 경우를 먼저 보느냐에 따라 풀이 속도가 달라지겟죠. 결론부터 말하자면, (i)의 경우를 먼저 봐야하고, 그 경우가 답이 됩니다. 왜 (i)를 먼저 봐야하는지 2가지 방법으로 생각해보죠.
1) 특수.
(i)의 경우가 (ii)의 경우보다 훨씬 특수한 경우임을 알 수 있습니다. 특수한 경우를 먼저 보고, 일반적인 경우로 확장하여 보는 것은 기본입니다.
2) 극단적인 경우.
h에 대해 알기위해 극단적인 경우, t가 굉장히 클 때를 생각해봅시다.
그러면 h의 값은 0이 됨을 알 수 있습니다.
만약 (ii)의 경우라면, 닿앗을 때, 불연속점이 생기고,
(근이 있다 하더라도, 닿는 경우 이후에 있을 수밖에 없음, 즉 아까 설정한 불변량은 아직도 불변량이다.)
그 이후 h값이 2 이상이 됨을 알 수 있습니다. (닿은 이후 좀 더 내려갈 테니까)
즉, 이 때 h값은 2 이상인데, t가 굉장히 클 때 h값은 0이므로 h가 2->0으로 가는 루트가 필요하겠죠.
또한, h의 값은 이산적으로 변할 수밖에 없습니다.
따라서 이 이후 h는 불연속점을 하나 이상 또 가지게 된다는 것이고, h의 불연속점은 3개 이상이 됩니다. (alpha, 닿앗을 때, 그 이후)
이는 문제를 만족하지 않음을 알 수 있습니다.
마무리)
(i)의 경우에서 f의 극솟값은 4가 되어야겟고, 비율관계를 이용해 f를 결정해주면 됩니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
혹시 의대 목표로 물2지1 괜찮은가요? 물1을 계속 했었어서 + 옛날 중학교 때...
-
휴가 첫날 특) 이 시간에 안 자고 싶은데 잠이 옴...
-
인생이 어렵다… 0
어떻게 살아가야할지 막막 맥북 수리비 88만원 충치치료 32만원 을 생각하니 앞날이 캄캄…
-
이야 어디서는 5칸 전원떨하고 어디서는 2-3칸이 붙고 그런건가? 헐
-
대깨설들 다 생2하누 다같이 ㅈ돼보자ㅋㅋㅋ
-
이번에 원서 넣을땐 한부모 대상이 아니여서 한부모전형 못썼는데 올해에 쓰려고 보니까...
-
약대가 발표 많은편임?
-
추천 수강법은 조금 밑으로 내리면 나옵니다. 개념에센스, 기출100선'만' 있는...
-
반수 할 말 … 0
아무리 생각해도 지금 대학교 다니기가 너무 싫어서요 근데 학교 특성상 1학년 휴학이...
-
건동홍 아래 국숭세단 비슷 광명상가 위 이정도인가요?
-
한양대 학고반수 3
한양대 학고반수 찾아보니 어디선 10학점 채워야한다고 하고 어디서는 걍 수강신청...
-
저녁 ㅇㅈ 2
.
-
건대 막차합격 6
와!!!!!!!!ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㄹㅇ 막차
-
최상위권에선 영향력 좆됨 반박안받음
-
콩나물라면 2
해장용 개꿀딱 서울대 연대 고대 입결 시대재종 폭빵 3수
-
이제 선배네... 으악 나도 새내기할래
-
경북대 합격 9
아무도 축하 안해줘서 여기다 올린다
-
눈물에 베인 것 처럼
-
심심이슈 5
대학붙으니까 오르비를 안보게되다가 대학을안가니 다시 보게됨
-
결과가 동률이다 6
11시까지 댓글에 추천 많은 팀을 택하겠다
-
어 난 5수야~~~
-
ㅈㄱㄴ
-
뭔가 26수능때는 뉴스를 의식해서라도 22번 난이도를 낮추고 준킬러 위주로 변별하여...
-
이거 왜 이렇게 어려운거 같지…. 멍청이라 그런건가요
-
미적 77인데 26수능은 확통런이 맞을까요?
-
쿠쿠리
-
미필4수 5
미필 4수면 공대 갔을 때 앞으로가 많이 힘드나요? 재수해서 냥대 높공 갔고 3반수...
-
iq 90이라서 울었어
-
...
-
빗살무늬토기 같은데 신석기시대 가르치는 신석기인ㅋㅋㅋㅋ
-
30분을 밖에서 싸돌아댕김
-
오늘 강대 스투랑 시대 대치 재종 둘다 성적순으로 대기접수했습니다. 인문계인데...
-
070 아니죠?
-
수시로 이대 경영이랑 경희대 자율전공붙었는데 결국 이대 갔는데 점공보니까 이대...
-
홍대 아주대 5
아주대 가시는분 팔달관에 식당 있는데 만두라면 해장용으로 좋음 콩나물이 많이 들어서...
-
이미 해봤음 ㅇㅇ
-
어떻게 올라프를 풀고 원딜은 비원딜챔 미드는 클레드 진짜 내눈이 잘못된줄 알았음...
-
ㅈㄱㄴ
-
사탐 과목 변경 0
생윤 너무 안맞는거같아서 생윤바꿀려는데 세제나 한지중 머가좋을까요 사문 세지가 베스트일까요
-
인제의 541이 전원불합인가? ㄹㅇ? 헐 진학사 540잡았는데 이거 ㄹㅇ이면...
-
괜찮아 어휘편 0
문장 읽어서 복습하라던데 너무 오래걸리는데 뭐가 문제일까요
-
암튼 공포 극복 성공함
-
재종에서 집으로 ㄱㄱ혓
-
다군은 워낙 빵난거 유명해서 공자전 뺴고 아시는 거 있으면 공유좀요~~!!
-
32111이면 0
ㅇㄷ가나요 백분위 대략 83 92 1 99 99면
-
홍대 9
홍뱃 빨리달라노~ 오늘은 아주대에 자퇴서를 내고 학식으로 순두부찌개 만두라면 쫄면을...
-
삼수도 괜찮은데 ?
-
간혹 가다 유리한 게 나올 순 있는데 평교사경은 딱히..
-
그냥 수1으로 풀리길래 수1으로 풀었는데 풀이에 이상없는지 궁금합니다 !!
으아 글이 별로다
뭔가 채찍피티같아요
7ㅐ추
벌써 특수마인드 장착 잘했네
ㄹㅇ 푸는 순서가 딱 저게
정석적임
독자에게 극단적 선택을 권유하는 칼럼
아사람 왜 닉언하나요