산술 기하 평균 부등식의 증명.
으엄청 많지만 그 중 하나
1. 젠센 부등식
사진은 나무위키꺼 캡쳐해왓고 증명은 n=2일 때는 자명하고, n에 대한 귀납 쓰면 이지
2. 산술 기하 평균 부등식
lnx는 증가함수 이므로 a_i가 양의 실수일 때
(a_1+a_2+...+a_n)/n ≥ (a_1*a_2*...*a_n)^(1/n)
<=> ln(a_1+a_2+...+a_n) ≥ ln((a_1*a_2*...*a_n)^(1/n))
<=> ln((a_1+a_2+...+a_n)/n) ≥ (1/n)*(ln(a_1)+ln(a_2)+...+ln(a_n))
이고, lnx는 오목함수이므로 젠센부등식에 의해 성립한다.
3. 가중치 산술 기하 평균 부등식
위에 2번의 증명을 보면 젠센부등식의 매애우 특수한 경우를 사용햇음을 알 수 잇다.
즉, 조금 생각해보면 간단하게 산술 기하 평균 부등식의 일반화된 꼴 또한 쉽게 증명할 수 잇다. (알아서 생각해보기)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
솔직히 확통은 업어도 되지않 을까요
-
넵
-
논란있는 육포 5
-
객관적으로 쉬워서 1컷이 저런 거임? 아님 그냥 고여선가
-
40만원 그래도 받긴 했으니까..
-
나 올해 대학가야되니까 이따 저녁먹고 확인함
-
의대 가서 펑펑 놀다가 제일 비인기과 갔다고 생각해도 ㄱㅊ?
-
이건 진짜 버그긴 한거같네
-
교육쪽으로 진로 잡으면 크게 될 사람이라고 했던거 생각나네용 왜 그런거 있잖아용...
-
가짜 광기 2
좆같아서 10줄짜리한탄글을 적도 댓글에 복붙을 존나함 진짜광기
-
사실 물리 문제 자체는 개념 한번 돌리면 웬만한건 풀 수 있잖아요 그걸 빠른 시간...
-
ㅎㅇ 3
ㅎㅇㅎㅇ
-
만점이 필요해요
-
날로먹고싶다 7
회먹고싶다는뜻
-
친구가 업써
-
오르긴하네 2트에 30이였는데 오늘 다시 하니까 45나옴
-
연대나 고대생
-
연고대가 펑크나서 당황스럽다
-
올해는 전혀 못받았네
-
운명의 과탐룰렛 들어간다 대깨설 사수 렛츠고
예..?
그냥 제가 케이스 2만개 해봤는데 다 되더라고요
귀납적 정리에 따라 q.e.d