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저능부엉이 [1324938] · MS 2024 · 쪽지

2025-01-06 17:28:00
조회수 3,121

[수학칼럼] 정보의 용도 파악

게시글 주소: https://image.orbi.kr/00071112142

수학은 현장감이 의외로 큰 과목입니다 


그렇기에 저는 어떠한 상황에서도 당황하지 않고 문제를 풀수 있기위한


원칙이 존재해야 한다고 생각하고 그것이 


어떤 상황에 있든 정보의 용도를 가장먼저 


파악하는 것입니다



일단 240613으로 적용해보도록 하죠


먼저 문제에서 주어진 정보를 정리하도록 하죠


1.BC와 CD길이


2.각BCD의 코사인 값


3.원지름의 비율


4.P1P2와 Q1Q2의 길이의 비


5.삼각형 ABD의 넓이




이제 문제를 풀기전에 먼저 계획을 해야 합니다


이는 문제에 대한 대강 틀을 잡는 걸로


각 정보들이 어떤식으로 사용될지를 예측하는 겁니다





1) 1번과 2번 정보는 변 BD에 대한 정보를 알려줍니다



2) 원에 내접하는 삼각형이라는 부분에서 3번과 4번은 

각 BAD에 대한 정보를 도출해줍니다



3) 각 BAD에 대한 정보가 있다면 삼각형의 넓이(5번)를 알기에 사인 넓이 공식으로 AB와 AD에 대한 식 하나를 먼저 세울수 있을 것입니다



4) 변BD, 각BAD를 알기에 BD, AB, AD에 대한 코사인 법칙으로AB, AD에 대한 식을 추가로 세울수 있습니다



우리가 알고자 하는것은 AB,AD    식 개수는 2개


식개수=미지수 개수 이기에 1) - 4) 까지의 계산만


해주시면 되기에 나머지는 그냥 계산만 해주시면 됩니다





 


251127입니다 



이 발문에서 정보는 총 3가지가 있습니다


1.접선이 x축인것으로 g(×)에 대한 정보 2가지


2.역함수를 지니는 점에서 정보 1가지



이 정보들의 용도는 명확합니다


오직 f(x)를 확정시키는 용도입니다


 

f(x)의 최고차항에 대한 정보를 주었기에


f(x)에 남은 미지수는 3가지


식개수=미지수개수



나머지는 계산만 하면 됩니다




250629입니다


구해야 하는 미지수는 3개


a,b,c


하지만 바로 보이는 정보는 없습니다



정보가 보이지않다면 찾아내야죠



g(x)가 실수전체에서 미분가능하답니다



일단 f(x)를 미분해보죠


미분하니 증가함수, 0과 1에서만 변곡점을 지닙니다


근데 g(x)는 x<b일 때 -f(x-c)가 됩니다



미분가능성을 생각해보죠


미분가능: 도함수연속, 원함수연속



원함수가 연속가능하다는 정보는 a값 특정이 목적입니다


b값과 c값은 도함수 연속조건을 통해 특정해야합니다



우리는 f(x)가 항상 증가, 변곡점은 0과1이라는 


정보를 알고 있습니다


f(x)가 항상증가 한다는 정보는


f'(x)=-f'(x-c)를 만족하는 f'(x)값이 0임을 알려줍니다



이를 알아내면 b=c=1는 쉽게 나옵니다



이후 원함수 연속조건으로 a값만 계산하시면 됩니다








이렇듯 모든 문제에서 정보는

확실한 목적을 지니고 있습니다


또한 세번째 문제처럼 그것이 직접적으로 제시된것이

아닐수도 있습니다


하지만 만약 정보를 알게된다면


그정보의 목적이 무엇인지 부터 알아내야 합니다


그이후는 확신을 가지고 계산을 하면 됩니다


이상입니다.

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저능부엉이 [1324938]

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