[ZeroFe] 재수 및 N수를 위한 개정수학 필독서 (이과 Edition) - #1

07’개정수학 Bridge 09’개정수학

For 이과 예비 재수 및 N수생-Vol.1

안녕하세요. 수학강사 최영철입니다.

벌써 세 번째 칼럼을 쓰게 되었습니다.

이번 칼럼의 주제는 예고되었듯이

07’개정수학 Bridge 09’개정수학 이과편입니다.

칼럼을 쓰게 된 계기는

재수 및 N수를 고민하고 있는 친구들에게,

조금이나마 학습에 도움이 되는 내용을 알려주고자

어려운 내용을 가볍게 읽을 수 있도록 써보자

라는 취지였습니다.

또한 시작도 전에 걱정이 많은 학생들에게

작게나마 걱정을 덜어줄 수 있었으면 하는 바람도 있었습니다.

07’개정수학에 비하여 09’개정수학의 내용이

많은 변화가 있는 것은 사실입니다.

평가원에서 예비시행을 하지 않았기에

불안한 마음이 가중되는 것도 사실입니다.

하지만 한 가지 꼭 당부를 드리고 싶은 것은

수학이라는 과목을 통해서 평가하고자 하는

본질적인 부분이 바뀐 것은 아닙니다.

학생들의 수학적 계산능력, 추론능력, 증명능력, 활용능력

이것에 대한 성취도를 확인하고자하는 것이

결국 수능수학의 목표가 됩니다.

어렵고 복잡한 상황일수록

가장 기본적인 부분에 충실할 수 있다면

힘든 도전에서

원하는 목표를 반드시 달성할 수 있다고 생각합니다.

07’개정수학 Bridge 09’개정수학 이과편은

<고등수학(상) & 고등수학(하) & 수Ⅰ>

⇨ <수Ⅱ & 적분과 통계 & 기하와 벡터>

이렇게 2편으로 나누어 올리도록 하겠습니다.

1편은 대부분이 간접출제 범위에 대한 이야기이므로

문과편과 겹치는 내용이 있습니다.

직접출제 범위에 대해 관심이 많으신 분들은

2편부터 보셔도 좋을 것 같습니다.

본문은 강의시간에 학생들에게 이야기하듯이

작성되었기에 존대가 생략되었습니다.

1. 고등수학(상)

① 집합과 명제 – 그래도 신경 좀 써줄래?

문과학생들에게는 굉장히 중요한 단원이 되었지만

이과학생들 입장에서는 크게 달라질 것은 없다.

여전히 수학Ⅱ에 배치된 간접출제범위이다.

하지만 그렇다고 해서 소홀하게 보고

막 넘어갈 수 있는 부분은 아니다.

집합과 명제는 기본적인 수학적 언어를 이해하고

논리적인 사고를 습득하는 기본단원이다.

또한 07’개정수학도 마찬가지였지만

여러 가지 조건들을 집합과 명제를 활용하여 제시하므로

다시금 공부를 시작할 때

신경 써서 학습하고 넘어가기를 당부한다.

② 실수체계 – 왜 떠났니? 이유나 알자.

깨끗하게 떠났다.

‘닫혀있다’및‘항등원과 역원’등

고 1때 그대들을 괴롭히던 내용은 이제 없다.

이제 우리는 단원이 사라진 것으로부터

평가원의 의도를 예상할 수 있는 레벨이 되어야한다.

수체계의 삭제는 결국 대수부분의 약화로 이어진다.

기본적인 수 체계에 대한 내용이 약화된 것은

07’개정수학 수Ⅰ‘행렬’단원이 사라진 것과 연결이 되고

또한 수Ⅱ에서 ‘방정식과 부등식’이 사라진 것과도 연관이 있다.

문과학생들한테도 반가운 소식이었겠지만 이과인 우리도

대수부분이 약화되는 것은 감사한 일이 아닐 수 없다.

물론 계산에 강한 친구들한테는 조금 아쉬울 수는 있겠지만.

③ 복소수와 다항식 & 유리·무리식 – 다른 사람이 빈자리를 채우겠지.

크게 변한 것 없이 여전히 간접출제범위이다.

단, 약수와 배수 내용이 삭제되었고

복소수도 복잡한 연산은 없고 정의와 간단한 연산위주이다.

유리식과 무리식도

번분수 및 이중근호등 어려운 내용이 싹 다 날아갔다.

실수체계가 사라진 것에 이어서

대수부분을 약화하고자 하는 평가원의 방침이다.

대수부분 약화에 대한 부분을 간략하게 정리하자면

계속 수학 난이도를 낮추려는 의도이기는 하다.

수학 난이도를 낮추는데 계산부분이 아닌 다른 부분에서

난이도를 낮추기가 힘들기 때문이다.

난이도는 낮추지만 변별력은 가지고 있어야한다고 하니

평가원에서도 결국 복잡한 계산을 지양할 수밖에 없는 것이다.

하지만 이과 친구들은 알아두자.

아무리 대수가 약화되었어도 여전히 우리는

초월함수를 계산하고 미분하고 적분하고 해야 한다.

④ 방정식 – 함수, 더 많이 신경써주라.

09’개정수학에서 여전히 간접출제 범위이다.

다만 주의 깊게 봐야하는 것은

아예 이차함수와 이차방정식 및 부등식을 묶어버린 부분이다.

07’개정수학을 공부한 그대들은

이차방정식과 이차함수를 따로 따로 배웠지만

09’개정에서는 이를 하나로 통합했다.

그렇다고 내용이 달라졌나? 그렇지는 않다.

지금도 해석기하를 다루기에 주로 출제되지만

대수를 기하학적관점으로 접근하는 것을

더 강화하겠다는 의도이다.

07’개정수학에서도 함수의 그래프를 이용하여

방정식과 부등식 등의 대수적인 문제를 해결하는 문제는

많이 풀어보았으면 익숙하리라고 생각한다.

그렇지만 그때보다 조금 더 신경 쓰도록 하자.

⑤ 부등식 – 귀류법, 기억나기는 하니?

기본적인 조건부등식의 해결은 기본의 내용과 동일하다.

또한 절대부등식의 증명과 활용이 수학Ⅱ로 옮겨 갔지만

우리에겐 여전히 간접 출제 범위이다.

다만 확인하고 갔으면 하는 부분은

귀류법이 정규교과과정으로 추가되었다는 것이다.

이 말은 직접출제범위 내용에서

‘귀류법을 이용한 증명문제’가

출제될 가능성이 있다는 이야기이다.

그러니 다른 증명법들은 몰라도 귀류법만큼은

꼭 한번은 챙겨보고 공부를 시작했으면 한다.

2. 고등수학(하)

① 도형의 방정식 – 난 변함없어. 네가 문제지.

5단원 모두 건재하다. 변함없이 간접출제범위이다.

하지만 여전히 도형의 방정식은 굉장히 중요한 단원이다.

시간이 될 때마다 보고 또 보도록 하자.

② 함수 유리·무리함수 – 누군가한테는 중요한 사람.

문과학생들한테는 직접출제범위가 되면서

굉장히 중요한 단원이 된 녀석들이다.

하지만 우리하고는 아무런 관련이 없다.

07’개정수학에서 배운 내용과 다른 것은 없다.

하지만 알고 있다시피 함수에서 나오는 합성함수와 역함수는

미적분에서 계속 발목을 잡을 수도 있으니

자신이 없다면 반드시 확인하고 가야한다.

③ 삼각함수 – 이제 내 위치가 달라.

잘 알고 있겠지만 07’개정수학에서 이과학생들은

삼각함수를 고등수학(하)와 수Ⅱ를 통해서

두 번으로 나누어 배웠다.

수Ⅱ는 나중에 이야기하고 일단 고등수학(하)에서

각 ⇨ 정의와 성질 ⇨ 그래프 ⇨ 삼각형에서의 응용

이러한 순서대로 배웠을 것이다.

삼각함수는 크게 두 가지 변화부분을 보아야한다.

첫 번째로 삼각형에서의 응용은 이제 없다.

여기서 배웠던 사인법칙, 코사인 법칙에 대한

공식들이 모두 사라졌다.

삼각형의 넓이에 대한 공식은

중학교 때 배웠던 정도만 알면 된다.

이것은 논증기하보다 해석기하에 더 집중하겠다는 의도로 보인다.

덕분에 우리는 기출문제를 보는 것이 조금 귀찮아졌다.

위의 공식으로만 해결되는 문제들을 이제 풀 필요가 없다.

두 번째는 나머지부분이 모두 직접출제범위가 되었다.

즉, 그대들이 1학년 때 배웠던 삼각함수내용도

수능에 출제될 수가 있다는 말이다.

그러므로 이제 이 부분도 대충하고 넘어가면

안 되는 부분이 된 것이다.

꼼꼼하게 기본부터 준비하도록 하자.

④ 경우의 수와 순열 및 조합 – 날 보는 시선이 바뀌기를.

07’개정수학에서는 간접출제 범위였다.

확률과 통계에 입문하는 기본적인 내용인

순열과 조합에 대해서 공부하는 단원이었다.

사실 이과학생들한테 이 범위가 직접출제가

된다는 것은 크게 번거로운 부분은 아니다.

어차피 적분과 통계를 학습하려면

기본으로 숙달하고 있어야하기 때문이다.

다만 한 가지 당부하자면 이과 학생들은

주로 수Ⅱ와 적분 그리고 기하와 벡터에

중심을 두고 공부한 학생들이 많을 것이다.

하지만 이제 직접 출제 과목이

3과목 미적분Ⅱ, 기하와 벡터, 확률과 통계로 바뀌면서

확률과 통계 부분도 출제범위의 3분의 1이 되었다.

예전처럼 그냥 적분과 통계 뒤에 붙어있는

찌그리 과목이 아니라는 이야기이다.

순열과 조합을 시작으로 확률과 통계를 바라보는

관점을 바꾸었으면 하는 바람이다.

확률과 통계.

문과학생들한테도 중요하지만

이과 학생들한테도 굉장히 중요한 과목이다.

원점수 100점을 노린다면

7차 교육과정 선택 확률과 통계 문제까지도 학습하기를 권한다.

3. 수Ⅰ

① 행렬 – 나만 떠나는 것은 아니야.

행렬 혼자만 떠난 것이 아니라

이웃사촌인 기하와 벡터의 일차변환도

당연히 함께 사라졌다.

반대로 생각하면 이과학생들이

비교적 편하게 생각하던 단원이

두 단원이나 사라진 것이다.

우리 입장에서는 많이 아쉬운 것이 사실이다.

② 지수와 로그 – 우리 고민하지말자.

07’개정수학에서는 수Ⅰ에서 지수와 로그를 배우고

바로 이어서 지수함수와 로그함수를 배우는 방식이었다.

또한 모든 범위가 직접출제범위였다.

하지만 09’개정수학에서는 지수와 로그는

수학Ⅱ에서의 간접출제범위이고

지수함수와 로그함수는

수Ⅱ와 적분과 통계의 미적분 내용과 통합되면서

한 번에 미적분Ⅱ에서 배우게 되었다.

이는 지수와 로그는 정말 계산정도만 해도 충분하다는 이야기이다.

함수와 미적분 내용을 거들 수 있을 정도의 계산력만 요구하므로

지표와 가수는 고민조차 할 필요도 없이 넘어가도 된다.

이 부분이 자신이 있었던 학생이라면

아쉬움이 남을 수는 있겠지만.

③ 수열 – 날 두고 가는구나.

문과편에서는 수열파트를 세 개로 나누어서 썼지만

이과편에서는 굳이 그럴 필요성을 못 느끼고

또한 문과편과 중복되는 부분이 대부분이라서 하나로 통합하였다.

주목해야하는 것은 수열이라는 내용자체가 몽땅

간접출제범위로 바뀌었다는 사실이다.

수열뿐만 아니라 수열의 극한까지도 모두 다.

이과 수학에서 수열은 킬러문항으로 출제되지는 않았지만

그래도 상당히 중요하게 여겨지는 출제범위였다.

하지만 이제는 아니다. 수열은 거들뿐.

하지만 수열이라는 단원 자체가 다른 단원과의

결합이 쉽기 때문에 소홀히 하고 넘어가기는 힘들 것 같다.

수열에 대한 변화가 자세히 알고 싶다면

문과편을 참고하면 좋을 것 같다.

④ 무한수열의 극한과 무한급수 – 이제는 완전히 보내줄게.

수열과 마찬가지로 간접출제범위이다.

무한이라는 용어가 삭제되었지만 크게 문제될 것은 없다.

보통 이과수학에서 수열의 극한과 무한급수에서 4점 유형은

도형 또는 그래프에서의 활용이었다.

하지만 이제 직접 출제범위가 아닌 이상

우리가 즐겨 풀던 무한급수의 도형에서의 활용은

더 이상 이과 출제범위에서는 보기 힘들 것 같다.

초항 찾고 공비 찾는 즐거움은 이제 없다.

수열과 마찬가지로 수학에서 상당히 중요시하는 부분이

간접출제범위로 내려오면서 수열 및 수열의 극한 파트를

공부할 때는 다른 단원과의 결합 문제를 중점적으로

공부하는 것이 중요하다고 생각한다.

이과편의 시작은 고등수학(상)/(하)와 수Ⅰ에 대한 이야기였습니다.

문과편과 겹치는 부분도 있고 과목도 3과목이라서

최대한 간략하게 정리하려고 했습니다.

사실 고등수학(상)/(하)는 07’개정수학과 많은 차이가 없으므로

크게 신경 쓸 필요는 없다고 생각됩니다.

주의할 부분은 기하문제의 대수적 관점에서의 해법 강화와

귀류법의 추가 및 고1 때 학습한 삼각함수의

수능 직접 출제범위로의 전향입니다.

이 부분만 유의하시면 크게 문제 될 것은 없을 것 같습니다.

문제는 수Ⅰ인데 지수함수와 로그함수를 제외하고는

완전 삭제되거나 직접 출제범위에서 다 빠졌습니다.

이 부분은 사실 이과수학의 출제방향과 밀접한 관계가 있습니다.

09’개정교육과정에서의 이과수학의 수능 출제 방향은

‘선택과 집중’입니다.

문과학생들과의 공통범위를 과감하게 출제범위에서 빼면서

실제로 이과수학의 엑기스만

출제하겠다는 의도입니다.

또한 확률과 통계가 문과 못지않게 중요해졌으므로

더 이상 거저먹는 과목이 아닙니다.

이 파트에서 킬러문항이 출제될 수 있습니다.

반드시 집중적으로 학습할 필요가 있습니다.

2편에서는 직접출제범위와 관련이 깊은

수Ⅱ와 적분과 통계 및 기하와 벡터에 대하여

출제방향을 중심으로 이야기를 해보겠습니다.

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