미분법 복기 (증명 포함!)
1. 합성함수의 미분법
y=f(u), u=g(x)가 미분가능할 때,
y=f(u), u=g(x)이면 --> dy/dx = dy/du × du/dx
[증명]
(x의 증분 Δx에 대하여 u=g(x)의 증분 Δu, y=f(g(x))의 증분 Δy) Δu = g(x+ Δx)－g(x), 즉 g(x+ Δx) =u + Δu이므로
Δy = f(g(x+ Δx)) － f(g(x)) = f(u+ Δu) －f(u)
따라서 Δy/Δx = Δy/Δu × Δu/Δx
= {f(u+ Δu)－f(u) / Δu} × {g(x+ Δx)－g(x) / Δx}
Δx->0으로 갈때 lim Δy/Δx = f'(u)g'(x)
(* Δx->0 일때 Δu->0 )
y=f(g(x)) --> y' = f'(g(x)) × g'(x)
_______________________________________________________
2. 음함수와 역함수의 미분법
2-1. 음함수의 미분법
음함수 F(x , y)=0에서 y를 x의 함수로 생각하고, 각 항을 x에 관해 미분 (* y=~ 꼴로 정리하지 않고도 가능..!)
2-2. 역함수의 미분법
(함수f의 역함수g, f와 g가 미분가능)
y=f(x)는 곧, x=g(y) --> 양변을 x에 관해 미분하면,
1 = dg(y)/dy × dy/dx
= dx/dy × dy/dx
따라서, dx/dy = 1 / dy/dx (*dy/dx가 0이 되면 안됨!)
g'(y) = 1/ f'(x)
& b=f(a) 일 때 g'(b)=1/f'(a)
_______________________________________________________
3. 매개변수로 나타낸 함수의 미분법
x=f(t), y=g(t)가 t에 관하여 미분가능,
dy/dx = dy/dt × dt/dx = dy/dt × (1 / dx/dt)
= g'(t)× {1/f'(t)}
(*f'(t)가 0이되면 안됨!)
_______________________________________________________
+
공부가 잘 안되서 복습을 하자...! 했는데
뭔가 옯에 글을 써보면서 복습해보니까 은근 괜찮네요..
수능 3일 전이기도 하고, 많이 부족하지만 도움이 될 수 있는 글을 좀 써보고 싶어서...
3-40분정도 투자해서 미분법 복기(증명포함) 해봣습니당~!
혹시라도 개념 흔들리거나 헷갈리시는
미적 선택자분들 참고하셔용~~
다들 수능 잘봅시다!! 파이팅!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
이감은 1-3까지 진동하구요... 제가 ebs 독서를 한번도 안봤는데 지금이라도 봐야할까요...?
-
파란색이 원래 그래프고, 보라색이 평행이동된 그래프입니다. pi/3a만큼 평행이동....
-
저는 뭐 돌아보니까 아쉬움도 많긴 한데 그래도 나름 후련하게 입시판을 뜰 수 있지...
-
1 가능하냐..
-
오버슈팅이나 할까
-
수능 2일전이 생일이라서 놀지도 못하고 하 ㅠ 꼭 동국대 경영 쟁취한다.
-
머리가 4
돌 영어로 stone, rock
-
가채점표 2
수험표 뒤 가채점표 안붙이고 걍 a4 크기로 가져가도 감독관이 허락 해줌?...
-
국어 가채점표 4
가채점 결과로 논술치러갈지 말지 결정해야하는데 항상 국어,영어는 가채점할 시간이...
-
국정원 촬영 중국인 석방... "만약 중국이었다면?" [앵커리포트] 4
얼마 전, 국가정보원 건물을 드론으로 촬영한 중국인 남성 A씨가 체포됐다가...
-
지구 개샛기 3
어차피 수능땐 50뜰거야 반드시.
-
관동 옥루몽 유씨 한번 인강 돌렸는데 기억에남는게 없음ㅋㅋㅋ 책복습+인강복습하면...
-
수능 보는 사람~ 이라 해놓고 대상이 06-07년생임 그… 아닌 사람이 더 많아요 광고 담당자님
-
3목표로 하고있어서 유전킬러 3개 빼고 17문제만 다맞자는 마인드로 연습중인데...
-
사감이 돌아다니면서 히틀러 경례시키고 밥먹을때 영어단어 못외우면 돌려차기 맞고...
-
가보기 읽고 가 읽고 가 풀고 등등...
-
현재 군대에서 수능을 준비하려고 합니다. 26학년도 수능을 볼 계획이고 현재...
-
과탐 정상화방안 4
엄청쉽게 내서 3등급 블랭크내고 만점표점을 59점으로 만든다 그러면 상위권은...
-
1)4시 5분~7분 사이에 선택1과목 가채점표 작성 가능한가요? 2)4시7분 땡...
-
올해 6모 28번 같은것만 내주면 안되나.. 6모 30은 뭔가 자신이 없네
복습완료! ㅋㅋㅋㅋ