수리논술 대비용 평균값 정리 + 조임정리의 강력함
평균값의 정리와 조임정리가 뭔지는 다들 알테니 각설하고,
평균값의 정리에서 구간의 양 끝이 꼭 상수일 필요는 없음 <<<< 개인적으로 깨닫고 충격 오지게 먹었던 내용임
즉, 구간의 양 끝을 변수로 잡아도 됨.
이 때, 끼어드는게 조임 정리임
구간의 양 끝이 같은 값으로 수렴해 간다면?
난 미분을 하지도 않았는데 미분계수를 구할 수 있는거임.
이게 뭔 소린지 한 번 예제로 보자.
1.
2. x>0 일 때, 다음을 증명하시오.
예제를 더 쓰려다가 타이핑 힘들어서 걍 두 가지만 보여주겠음.
우선 1 번은 미적 선택자라면 아는
이 식만으로도 풀린다는 점에서 조금 아쉽게 된 문제긴 함.
그러나 평균값의 정리를 쓰기 위해
x>0에서 x>sin x 이고,
라고 하면, 닫힌구간 [sin x, x]에서 f(x)가 연속이고, 열린구간 (sin x, x)에서 f(x)가 미분가능하므로
를 만족하는 c가 존재함
이 때, x가 0+로 가면 조임정리에 의해 c도 0+로 가기 때문에
이 성립함.
같은 방법에 의해 x<0에서 나오는 좌극한도 1이 나오므로 이 값은 1임.
쓰다보니 손이 너무 아파서 좀 쉬었다가 2 번 해설도 작성하겠음.
중요한건 조임정리와 평균값의 정리를 이런 식으로 쓰까서 응용할 수 있다는 점임!!
걍 알아두면 써먹을 수도 있고, 아닐 수도 있는데 알아서 나쁠건 없어서 올려봄.
2 번 풀이임
ln x 미분한거 같은게 양변에 있으니까 f(x)=ln x라고 두는게 합리적이라 판단해야만 함.
이 때, f(x)는 닫힌구간 [x, x+1]에서 연속이고, 열린구간 (x, x+1)에서 미분가능하므로~
부터는 직접 함 해보시고 안 되시면 쪽지나 댓글 남겨주셈
쓰려다보니 뭔가 귀찮고 그러네....ㅋㅋ;; ㅈㅅㅈㅅ;;
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
시그모 양적 1
난이도 어떤것 같음? 좀 쉬운것 같긴한데
-
계속 50~60점대 왔다갔다 하는데 이거 2급 가능한가
-
옥린몽 이런거 아예 모르겠음
-
미성년자가 19세 미만인데 선도조건부 기소유예가 왜 18세 미만만 되나요? 1
미성년자가 19세 미만인데 선도조건부 기소유예가 왜 18세 미만만 되나요?
-
ㅈ상 시발 0
이감도 80점 후반에서 90초까지 나오는데 ㅈ상 << 이새끼만 치면 70점대가 걍 나오네
-
6모 기준 333, 10모 기준 국수영 443입니다. 내년 3모때 3합 4-5는...
-
10모 한국사 5등급인데요 유튜브에 김종웅쌤 15분 강의 있던데 그것만 봐도 3등급...
-
오늘은 여까지만 듣고 집 갈까 아니면 그냥 문학(90분)까지 마저 들을까 오늘...
-
귀엽다
-
으으어
-
올해는 서울대 아니면 신경 안써도 되는걸로 알고있는데 내년부터 연고대 한양대 성대...
-
뭔가 오묘해서 봤더니 끝에가 분혼색임
-
수모의고사 봤고 2시쯤에 설맞이 볼거고 7시쯤에 서바 단과 오늘을 날잡고 수학만하는날인가
-
수학 질문 2
10모 푸신 수학 잘하시는 분들 중에 질문 받아주살 분 계신가욤
-
경기도 일반고 1학년 4초반 지금 2학년 3 초반인데 인서울 이름 들어본데 가능한가요?
-
어케참노이걸..
-
정지용 시 좋아하는데 휘남이었네
-
지금까지 기출만 봤고 어제부터 수특 시작함 한수 상상 바탕 이감중에 제일 안 괴랄한게 뭐임??
아무튼 joy고
드디어 등장했다네
조이는 정리가...
마니올려줘용 일단7ㅐ추
백마구리좌는 개추야
조임조이고