재밌는 문제 풀어보셈요(10.16)(1500덕)
간단한? 정수 문제입니다.
난이도 : 2.5/5
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
현역이고 작년 11모 국수영 563에서 지금 실모평균(언매 미적) 323정도까지...
-
끝나지 않을 이야기 노래를 따라 도착한 곳엔 어제처럼 네가 있기를
-
본인 ㄹㅇ 극소수한테만 말하고 잠수탔는데 오랜만에 연락한 학교 친구가 뭐하고...
-
내가 못하는거에 다 때려박아야하는거 아닌가 싶음 낼부터 주말까지 하루에 언매4시간 박을 예정
-
4주가 남았네요 5
원래 잡글은 다 지우는데 이 글은 수능 때까진 안 지울래요 그냥 다같이 열심히...
-
배운 기억이 나는데 이것이 개념이다를 뒤져보는데 안보이네요..
-
그냥 완전 노베입니다ㅠ 독서는 웬만하면 푼거는 다 맞는데 문학은 뭐 풀지도 못해요ㅠㅠ
-
672시간 << 가능 40320분 << 개씹가능
-
시즌 1? 시즌2? 알려주세용
-
국어 화작 백분위 78-> 89 수학 미적 백분위 84-> 90 영어 2유지 생지33-> 둘다 2컷
-
지수함수 극한 e꼴 치환 해서 1되게하는거? 그거 이해하는거 중요한가요?
-
오르비 수능화력 5
3초에 15개씩 올라오고 그럼 글 쓰면 묻히고 그럼
-
배고픔
-
요근래 어느순간부턴가 실모풀때 체감이 좀 달라짐 거의 6개월의 정체기가 깨지는...
-
타문화 수용에 적극적인 문화이해태도는 오직 문화 사대주의뿐이라고 임정환쌤께서...
-
시발 이게 맞냐? 예상은 했는데 개털림 1번부터 틀린거 보고 죽고 싶었음 오답률...
-
스카 옮길까 3
관리해주는 명목으로 꽁으로 스카 다니는 공시생 두 명이 스카 분위기 너무 갈아버려서...
-
g(x)-f(x)로 봐도 불연속, 미불 다 유지되고 주어진함수가 f(x)...
-
이왜진? ㅋㅋㅋㅋㅋ
가운데에 뭔기호에요?
a | b 에서 b가 a로 나누어 떨어진다는 의미입니다
이젠 님이 알려주시는군요..ㅋㅋ
이 문제 n<=2p 조건을 쓰면 간단한가요? ㅋㅋ 제 풀이는 이걸 안 썼는데 (어떻게 쓸지 모르겠어서..) 안 써서 그런가 좀 어려운 문제인 듯..
답은 (n,p) =(2,2), (3,3)이다.
i) 2|n
2|(p-1)^n+1 => p=2 =>n|2 => n=2.
ii) n은 홀수이고 p의 배수가 아님.
n의 최소 소인수를 q라고 하자. p-1이 q의 배수가 아님은 당연하다.
(p-1)^2n==1 (modq), (p-1)^(q-1)==1 (modq) (by 페르마 소 정리)
=> (p-1)^gcd(2n,q-1)==1 (modq) => (p-1)^2==1 (modq) (∵q는 홀수, (q-1,n)=1)
=> q|p(p-2)=>q|p-2 => p==2 (modq) (∵p와 q는 서로 다른 소수)
=> 0==(p-1)^n+1==1+1==2 (modq) => q=2 모순.
iii) n은 홀수이고 p|n.
v_p(n)=x라 하자.
Lifting the exponent lemma에 의해
x*(p-1)≤v_p((p-1)+1)+x => (p-2)x ≤ 1 => p≤3 => p=3 (∵x≥1)
=> n^2|2^n+1. 이는 imo 1990/P3이고, 답은 n=3 하나뿐이다.
따라서 구하는 모든 (n,p)는 (2,2), (3,3)이 전부이다.