수학 적분 궁금증
고등학교 교과서에서는 정적분과 급수의 관계를 피적분함수가 해당 구간에서 연속이라는 전제 하에 설명하는데
연속이 아니어도 이 관계는 성립함?
수직점근선이 존재하는 함수에서 생각해보면 직사각형 높이를 무한대로 늘릴 수 없어보임
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연속이 아니어도 ‘대부분의‘ 경우에는 성립해요
1/x같은 수직 점근선의 경우에는 엄밀하게는 x=0에서 불연속인 게 아니라 그냥 그 점에서 정의가 안되는 거고, 다른 점에서는 전부 연속이니 0을 포함하지 않는 구간에서 적분하는 데는 문제 없어요
오 감사합니다!