사회·문화: '줄다리기의 원리'
안녕하세요. Headmaster입니다. 오랜만에 사문 칼럼으로 다시 찾아뵙게 되었네요.
오늘 본 칼럼에서 다루게 될 ‘줄다리기의 원리’는, ‘세 가지 이상 변수에서의 가중평균’ 유형의 문항의 해결에 있어 활용할 수 있는 원리입니다.
2021학년도 9월 모의평가 20번에 최초로 등장해 75%가 넘는 오답률을 기록했던 해당 유형의 문항은, 이후 시험에서도 적지 않은 빈도로 등장해 많은 학생들에게 어려움을 선사해 줬죠. 해당 유형의 문항에 대한 일반적인 풀이 방법은, 각 변수가 가지는 가중치(일반적으로는 각 지역의 인구)를 미지수로 둔 뒤 비율에 대입해 해당 미지수를 구하는 것이었습니다.
그러나 해당 방법은 여러 번의 방정식 계산을 거쳐야 한다는 점에서, 많은 시간을 들여 문제 풀이를 진행해야 한다는 단점이 존재합니다. 안 그래도 사회탐구 중 상당한 수준의 타임어택을 가지고 있는 사문 과목의 특성상, 위 유형의 문항은 존재만으로도 시험 운용에 매우 큰 영향을 미치게 되죠.
그렇기에 저는, 해당 유형의 문항을 해결하는 데 있어 활용할 수 있는 새로운 방법을 제시합니다: 그리고 저는 이 방법을, ‘줄다리기의 원리’라고 명명하겠습니다.
본격적인 설명에 들어가기 전에 다음 사례에 대해 생각해 봅시다.
줄다리기에 있어 3만큼의 힘을 가진 사람 5명이 왼쪽에서 줄을 당기고 있고, 5만큼의 힘을 가진 사람 2명이 오른쪽에서 줄을 당기고 있다면, 줄은 어느 방향으로 어느 정도 힘으로 끌려갈까요?
이 질문에 대해서는, 아마도 이 글을 읽고 있는 여러분 전부 쉽게 답을 내어놓을 수 있으리라 생각합니다: 왼쪽으로 당겨지는 힘이 총 15, 오른쪽으로 당겨지는 힘이 총 10이니, 왼쪽으로 5만큼의 힘으로 끌려갈 것이라는 사실을 알 수 있죠.
그러면 여기서 한 가지 질문을 더 던져 보겠습니다: 위 상황에서 1만큼의 힘을 가진 사람이 오른쪽에 붙어 줄을 당긴다고 하면, 줄이 더 이상 어느 방향으로 끌려가지 않게 하려면 몇 명의 사람이 붙어야 할까요?
왼쪽으로 5만큼의 힘으로 줄이 끌려가고 있으니, 1만큼의 힘을 가진 사람은 총 5명 붙어야 힘의 평형이 이루어져 어느 쪽으로 줄이 끌려가지 않게 되겠죠.
위 상황을 정리해보면 다음과 같습니다: 3만큼의 힘을 가진 사람 5명이 왼쪽에서 줄을 당기고 있고, 5만큼의 힘을 가진 사람 2명과 1만큼의 힘을 가진 사람 5명이 오른쪽에서 줄을 당기고 있어 양쪽에서 줄을 당기는 힘이 같아 줄은 어느 방향으로 끌려가지 않고 있죠.
그럼 이제 위 상황을, 여러분들이 자주 보았을 방식으로 표현을 해 보겠습니다.
아마 여러분들은 이 표를 보자마자 다음과 같은 의문이 들었을 것입니다: 위에서 제시한 줄다리기 상황하고 이 표가 도대체 무슨 관련이 있는 것이죠?
그리고 당연히, 이 표를 그냥 봤을 땐 그 연관성에 대해 아무것도 와 닿지 않을 것입니다: 뒤에서 제가 몇 가지 내용을 제시할 테니, 해당 내용에 비추어 위의 표를 다시 바라보시죠.
갑국 전체 비율(‘가 제도 수급자’라는 표현은 편의를 위해 생략하겠습니다): 줄다리기의 줄
2. 갑국 전체 비율보다 낮은 비율: 줄을 왼쪽에서 당기는 것
3. 갑국 전체 비율보다 높은 비율: 줄을 오른쪽에서 당기는 것
위에 따르면, A 지역은 ‘갑국 전체 비율’이라는 줄을 왼쪽에서 당기고 있고, B 지역과 C 지역은 ‘갑국 전체 비율’이라는 줄을 오른쪽에서 당기고 있는 것이라고 볼 수 있는 것이죠.
이제 몇 가지 내용을 더 살펴 봅시다.
4. 갑국 전체에 비해 비율이 차이 나는 정도: 줄을 당기는 힘
5. 각 지역의 전체 인구: 사람 수
위에 따르면, A 지역은 ‘갑국 전체 비율’이라는 줄을 왼쪽에서 3만큼의 힘을 가진 사람이 5명 붙어서 당기고 있고, B 지역은 ‘갑국 전체 비율’이라는 줄을 오른쪽에서 5만큼의 힘을 가진 사람이 2명 붙어서 당기고 있고, C 지역은 ‘갑국 전체 비율’이라는 줄을 오른쪽에서 1만큼의 힘을 가진 사람이 5명 붙어서 당기고 있는 것으로 이해할 수 있죠.
만약 여기서 C 지역의 비율이 1%p 늘어서 12%가 된다면 어떻게 될까요?
계산해 보면 아시겠지만, 위 경우에서는 당연히 갑국 전체 비율이 10%가 될 수 없습니다: 왼쪽에서 당기고 있는 힘과 오른쪽에서 당기고 있는 힘이 각각 15로 평형을 이루고 있던 줄이, 갑자기 오른쪽에서 당기고 있는 힘이 20이 되어 평형이 깨져버리기 때문이죠.
그럼 위 경우를 약간 변형해 한 가지 문제를 제시해 보겠습니다.
Q. A~C 지역 (가) 제도 수급자 비율이 표와 같을 때, B 지역 전체 인구는 A 지역 전체 인구의 몇 배인가?
이때, A 지역 전체 인구는 C 지역 전체 인구와 같으므로 두 인구를 100으로 두어 봅시다: 그리고 B 지역 전체 인구는 미지수이니 100k로 둘 수 있죠.
이 경우 A 지역은 ‘갑국 전체 비율’이라는 줄을 각자가 3만큼의 힘으로 왼쪽에서 100명이 붙어서 당기고 있고, C 지역은 줄을 각자가 1만큼의 힘으로 오른쪽에서 100명이 붙어서 당기고 있는 것으로 이해할 수 있습니다. A, C 지역만 보았을 때 줄은 왼쪽으로 200만큼의 힘으로 당겨지고 있으므로, B 지역은 줄을 오른쪽으로 200만큼의 힘으로 당겨야 하죠.
그리고 B 지역은 줄을 각자가 5만큼의 힘으로 오른쪽에서 100k명이 붙어서 당기고 있습니다: 이 말은, 오른쪽으로 총 500k만큼의 힘으로 줄을 당기고 있다는 것을 이해할 수 있죠.
그렇기에 200=500k이고, k=0.4인 것을 알 수 있으며, B 지역의 전체 인구는 A 지역의 전체 인구의 0.4배임을 확인할 수 있는 것이죠.
이렇게 각 지역의 인구와 비율을 ‘줄다리기’의 상황으로 변형해 이해하면, 굳이 방정식 계산을 하지 않고도 구해야 하는 값을 빠르게 구할 수 있습니다.
이제 다음 경우를 한 번 살펴보겠습니다.
Q. A∼C 지역 (가) 제도 수급자 비율이 표와 같을 때, ㉠에 들어갈 값은?
이 경우 A 지역 전체 인구는 500, B 지역 전체 인구는 200, C 지역 전체 인구는 500으로 둘 수 있습니다: *으로 주어진 조건을 활용해 당연히 확인할 수 있는 사항이죠.
B 지역은 각자가 5만큼의 힘으로 오른쪽에서 200명이 붙어서 줄을 당기고 있고, C 지역은 각자가 1만큼의 힘으로 오른쪽에서 500명이 붙어서 줄을 당기고 있습니다. B, C 지역만 보았을 때 줄은 오른쪽으로 1500만큼의 힘으로 당겨지고 있으므로, A 지역은 줄을 왼쪽으로 1500만큼의 힘으로 당겨야 하죠.
그리고 A 지역은 줄을 500명이 붙어서 당기고 있습니다. 이때 우리가 확인해야 하는 정보는 다음과 같습니다: A 지역은 줄을 어느 방향으로, 어느 정도 힘으로 당기고 있는가?
그리고 그 방향이 왼쪽인 것을 우리는 이미 위에서 확인했습니다. 이제 남은 건 얼마만큼의 힘으로 당기고 있는지에 대한 확인이죠.
A 지역이 줄을 왼쪽으로 k만큼의 힘으로 500명이 당기고 있다고 가정해 봅시다: 이때 A 지역은 총 500k만큼의 힘으로 줄을 왼쪽으로 당기고 있는 것이죠.
그리고 A 지역은 왼쪽으로 총 1500만큼의 힘으로 줄을 당겨야 하므로, 500k=1500, k=3인 것을 알 수 있고, A 지역은 왼쪽으로 각자가 3만큼의 힘으로 500명이 줄을 당기고 있는 것으로 이해할 수 있죠.
그렇기에 ㉠에 들어갈 값은 (10-3)=7인 것을 알 수 있죠.
이제 실전에서 출제된 문제들을 살펴보면서, 위 ‘줄다리기의 원리’가 어떻게 적용될 수 있는지 한 번 살펴봅시다.
2021학년도 9월 모의평가 20번
B 지역 전체 인구는 A 지역 전체 인구의 2배이므로, B 지역 전체 인구는 200, A 지역 전체 인구는 100으로 둘 수 있습니다. 또한 C 지역 전체 인구는 100a로 둘 수 있죠.
(가) 수급자 비율을 보았을 때, A 지역은 각자가 왼쪽에서 1만큼의 힘으로 줄을 당기고 있고, B 지역은 줄을 당기지 않고 있으며, C 지역은 각자가 3만큼의 힘으로 오른쪽에서 줄을 당기고 있다고 이해할 수 있습니다.
이에 의하면, A 지역은 왼쪽으로 총 100만큼의 힘으로 줄을 당기고 있고, C 지역은 오른쪽으로 총 300a만큼의 힘으로 줄을 당기고 있다는 것을 알 수 있습니다.
줄을 양쪽에서 당기는 힘은 평형을 이루어야 하니, 300a=100, a=1/3이므로 C 지역의 인구는 100/3인 것을 바로 알 수 있죠.
분수 형식의 인구 계산은 복잡하니, 각 지역의 인구에 3을 곱해주는 정도의 센스는 있으면 좋겠죠?
2022학년도 9월 모의평가 20번
B 지역 인구는 A 지역 인구의 2배이므로, B 지역 전체 인구는 200, A 지역 전체 인구는 100으로 둘 수 있습니다. 또한 C 지역 전체 인구는 100a로 둘 수 있죠.
(나) 수급자 비율을 보았을 때, A 지역은 줄을 당기지 않고 있고, B 지역은 각자가 왼쪽에서 1만큼의 힘으로 줄을 당기고 있으며, C 지역은 각자가 오른쪽에서 6만큼의 힘으로 줄을 당기고 있다고 이해할 수 있습니다.
이에 의하면, B 지역은 왼쪽으로 총 200만큼의 힘으로 줄을 당기고 있고, C 지역은 오른쪽으로 총 600a만큼의 힘으로 줄을 당기고 있다는 것을 알 수 있습니다.
줄을 양쪽에서 당기는 힘은 평형을 이루어야 하니, 200=600a, a=1/3이므로 C 지역의 인구는 100/3인 것을 바로 알 수 있죠.
역시 각 지역의 인구에 3을 곱해, A 지역 인구는 300, B 지역 인구는 600, C 지역 인구는 100으로 설정해 주는 정도의 센서는 있어서 나쁠 게 없겠죠?
이제 ㉠의 값을 구해봅시다: B 지역은 1만큼의 힘으로 각자가 줄을 왼쪽에서 600명이 당기고 있는 것으로, C 지역은 3만큼의 힘으로 각자가 줄을 오른쪽에서 100명이 당기고 있는 것으로 이해할 수 있습니다: 이 두 지역만 보았을 때, 줄은 왼쪽으로 300만큼의 힘으로 당겨지고 있는 것으로 이해할 수 있죠.
그러나 줄을 양쪽에서 당기는 힘은 평형을 이루어야 하니, A 지역은 줄을 오른쪽에서 300만큼의 힘으로 당겨야 합니다: 그리고 A 지역은 줄을 300명이 당기고 있죠.
이를 고려해 보았을 때, A 지역은 각자가 줄을 1만큼의 힘으로 오른쪽에서 당기고 있어야 합니다. 자연스레 ㉠에 들어갈 값은 8+1=9인 것을 알 수 있죠.
이제 아래의 두 문제는 답만 제시할 테니, 구하는 것은 위의 원리를 활용해 여러분이 직접 해 보시면 되겠습니다!
2021학년도 수능 15번
Q. C 지역 인구는 A 지역 인구의 몇 배인가?
A. 0.5배
2022학년도 수능 15번
Q1. 65세 이상 인구는 C 지역이 A 지역의 몇 배인가?
Q2. ㉠과 ㉡에 들어갈 값은 각각 얼마인가?
A1. 6배
A2. ㉠=65, ㉡=29
이렇게 해서 본 칼럼에서 제시할 내용은 모두 마무리가 되었습니다!
이틀 뒤 치러질 9월 모의평가와 그 이후 치러질 수능에서 본 유형이 출제될지 혹은 출제되지 않을지에 대해서는 알 수 없지만, 출제된다면 위의 원리의 도움을 받아 종전보다 훨씬 빠른 시간에 문제를 해결해 원하시는 성적을 받아들 수 있기를 응원하겠습니다!
칼럼이 도움이 되셨다면 좋아요와 팔로우, 꼭 부탁드립니다!
2025 hesco 사회•문화 모의고사
0 XDK (+1,000)
-
1,000
-
안녕하세요 73일 남았는데 이런 글을 올리는 것도 너무 부끄럽지만 .. 지푸라기...
-
한번 봐주세요
-
미적이고 60중후 70중반 왔다갔다 하는데 제가 풀만한 하프모 뭐 있을까요?...
-
임정환 림잇 인강+교제 풀고, 올림픽 인강만 듣고 필기에 판서 옮겨 적기만 햇음....
-
개강한 반수생 0
아침 공부 후 학교 수업듣고 집에 오니 6시 반 좀 빡시네 그래도 얼마 안남았다
-
국밥유형 많다면 몇개만 사서 풀려 하는데 비슷비슷한 느낌인가요?
-
일종의 가스라이팅 같은 것인데 “네가 한남충이 아닌 것을 증명해 봐”랑 같은...
-
그냥 생각해보건대 만약 수능에서 사탐이랑 과탐 만표 차이가 극심해 물사탐과 불과탐임...
-
사회에 없어서는 안될 고급 인력 그 이상임... 항상 신세 많이 지고있습니다 그저 goat
-
시세 말도 안 되게 싸길래 바로 사려는데 퀄 괜찮음?
-
https://m.dcinside.com/board/sdijn/1360865?head...
-
ㅈㄱㄴ
-
옳지 않은 것을 모두 고르시오
-
부단한 노력.
-
언제 떴지
-
사탐런 과목추천좀 12
생지였구 생명만 런할건데 사문이랑 생윤중 고민중임 사문으로 런 많이쳐서 고였다고...
-
과외 계약할때 4
1년미만으로 일하고 퇴사하면 모든 책임을 회사에서 선생님에게 물을 수 있다고...
-
사문4등급목표 5
수시반수인데 지금 시작해도 안늦나요?
-
논술학원 추천 3
성대 인문, 사회 중에 고민이고 고대 경영 중대 3개 정도 쓸 생각인데 학원...
-
수능 성적표는 찢어버려서 없음 하
-
이미 3급 판정이면 재검으로 4급받긴 어려운건가요? 11
….ㅠㅠㅠ하
-
~2024 흐아 연경 불안해서 고경으로 내렸는데 붙겠죠? ㅠㅠ 2025 흐아 고경...
-
아 입시탈출 N년째
-
+1하게되면 4
미적->기하런 ㄱㅊ음? 사유. 미적도 재밋는데 본인 홍대병 심해서 기하해보고싶늠..
-
1. 국어 실수 2개 이하 2. 미적 28제외 빠르게 풀고 난 뒤 28번을 풀어서...
-
싸우자 2
마 댐비라
-
하루.????..마나아아나나 기다리묘오노오노너ㅓㄴ 브룰아카ㅏ 맘스터치 ㅋ코라보가...
-
문과대학에 사탐 가산 주는 근본 연희대학 마렵다
-
틀리면서 왜 틀렸는지 분석하고 해설듣고 필기하고 복습하는 식으로 공부하려는데 나쁘지 않은거 같음?
-
기하
-
그럼 내가 50점을 못 받음;;
-
14,15,22 문제가 뭐지 싶네요 게다가 어제부터 열 38도 나는데 이상태로...
-
: 88점 (15,20(?),30 틀, 찍맞x 일부러 안찍었어요) 기출에서 어디서...
-
원과목은 지옥? 5
?
-
ㅇㅇ?
-
정말 세련됐어 눈감긴ㄷr
-
3수해보신분들 19
시작하실때 수학 기출 스킵하고 n제부터푸셨나요? 그리고 국어 지금 김승리듣고있는데...
-
???: 쌤 문항배치를 잘못 하신 것 같은데요
-
제곧내.. 알려주십쇼 행님들
-
하
-
첫날부터수업머임 1
-
국어 시험 운용 시간이 요즘 빠뜻한데 매체 다 읽고 푸시나요??아님 발췌독 하시나요??
-
찾아보니까 강민철, 박석준 선생님밖에 없는데 그리고 지금 4차 묵혀놨다가...
-
이감 5-4풀때는 54점인가 심지어 찍은거 빼면 47점 5등급도 안되는거같고 상상은...
-
제작지원을 국방부에게 받으면 밀덕들 뽕을 200% 채울 수 있는
-
메가패스, 대성팻스 양도합니다! 관심 잇으시분 쪽지 주세요~~
-
수완 독서내용 연계 ”사르트르의 존재” 관련 연계 지문이였음. 사르트르는 인간...
-
어과초 어마금 전부 애니화 시키고 싶다
-
이감 7차 오늘 풀어봤는데 문제가 너무 개억지라 풀기가 싫어요 다른 실모 추천좀 해주세요
원리 이해하고 바로 적용해보니까 기가막히네 ㄹㅇㅋㅋㅋ
나중에 시간날때보게 댓글좀 가능한가요우오우
저도 대댓글좀…?
얄루
저거 이미 혼자 터득해서 쓰고있었는데
이제 다퍼지겠네..
사문을 안해봐서 질문하는건데
100의 배수인 비례상수를 곱하지 않으면 이후 풀이에서 불리한 점이 있나요?
비례상수 곱하는 풀이보다
Σ (인구간 비율) * (지역 비율 - 전체 비율) = 0 으로 연산하는게 계산이 훨씬 빨라보여서요
그럼 그 이후 계산이 소숫점 파티가 되어버려서,,
아하
무조건 곱하는게 이득이네요
암묵지로 알고 있던걸 글로 명시지화 하니깐 복습하는것 같고 좋네요 ㅋㅋ 9평때 요긴하게 써먹겠습니다
뭔가 머릿속으로 알아서 진행되던걸 글로 정리하니 보기 좋네요. 사문 입문자들이나 중위권들에게 정말 도움이 될거같아요
수능판 어디까지 고인 건지...