[동산고] 수학(하) 중간고사 손풀이!
안녕하세요. 어수강 박사입니다. 오늘은
[동산고] 2023년 1학년 2학기 수학(하) 중간고사 손풀이
를 포스팅 하도록 할게요!
[원문 출처] : https://blog.naver.com/math-fish/223568328468
PS. 시험지는 원문에서 다운로드 가능합니다.
학생이라면 풀이를 보기 전에, 아래 파일을 다운로드 해서 문제를 먼저 풀어볼 것을 강력하게 권장합니다!
첫 번째 페이지는 비교적 쉽습니다!
2번째 페이지를 볼까요? 7번과 8번이 문항 번호 대비 체감난도가 높은 문항일 것 같네요.
7번 문항은 어떤 문제집에나 있는 문제를 변형해서 출제한 문항이라 생각됩니다. 보통은 A, B의 원소의 개수를 주는데, 이 문제에서는 A, B의 원소의 개수의 합을 주었네요. 문제에 주어진 조건 및 유형은 달라졌지만 본질은 동일하므로, 늘 풀던데로 풀면 됩니다!
8번 문항도 7번과 마찬가지로 변형 문제입니다. 문제에 주어진 조건 및 유형은 달라졌지만 본질은 동일하므로, 늘 풀던데로 풀면 되겠죠? 다음과 같이 Q, R이 지나는 직선에 대해서 P를 대칭이동해서, 삼각부등식을 이용해서 풀면 되겠네요!
이제 3번째 페이비를 볼까요? 슬슬 어려워질 때가 됐음에도 불구하고,,, 크게 어렵지 않네요! 하지만 13번, 15번, 16번 문항의 경우, 문제를 유형화해서 기계적으로 공부한 학생들에겐 체감난도가 꽤나 높았을 것 같습니다. 이처럼 공부한 학생들은 13번에서는 의문사, 15번, 16번은 문제를 이해조차 하지 못할 것 같네요.
하지만 기초가 튼튼한 학생이라면 무척 쉽게 풀 수 있을거라 생각됩니다. 문제가 어렵지 않으므로 간단히 코멘트 하고 넘어갈게요!
13번 문항은 ㄷ만 조심하면 되겠죠? ㄱ, ㄴ의 경우는 벤 다이어그램을 통해서도 쉽게 확인할 수 있습니다. ㄷ의 경우는 꽤나 그럴싸하지만 배운 적이 없는 성질이므로 C에 극단적으로 전체집합, 공집합, A, B 등을 대입하면서 관찰하는 것으로 시작하면 되겠죠?
PS. 13번의 ㄷ은 C가 어떤 집합인지에 따라 참일 수도 있고 거짓일 수도 있으므로 발문을 "다음 보기 중 항상 참인 것을"으로 수정하는 것이 좋아보입니다.
15번 문항은 5와 서로소인 수는 조건을 만족하지 않는다는 것을 쉽게 알 수 있죠? 5의 배수 중에서 최소인 것을 고르면 답이 됩니다.
16번 문항은 평소에 논리적, 분석적으로 사고하는 연습을 하지 않았다면, 체감난도가 매우 높은 문항이 될 수 있도 있습니다. 하지만 A의 원소 개수가 10으로 고정되어 있으므로, B_n의 원소 개수가 최소가 되려면 a(a-n) 중에서 겹치는 것이 최대가 되야 한다는 사실에 착안하면 무난하게 풀 수 있을 것 같네요!
그러니 기계적으로 공부하지 말고, 배운 것에 근거 & 삼단논법을 통해 문제를 논리적, 분석적으로 해결하길 강력하게 권장합니다!
이제 4번째 페이지를 볼까요? 문제의 형태가 상당히 생소하죠? 기계적으로 문제만 많이 푼 학생이라면 17번, 20번, 21번 문항에서 크게 당황해서 시간만 뺏기고 답을 내지 못할 가능성이 높아보이네요!
간단히 문항 분석을 해볼까요?
17번 문항은 주어진 연산을 벤다이어그램으로 나타내보면, 대칭차집합의 여집합임을 쉽게 알 수 있죠? 상위권 학생이라면 대칭차집합에 대해 공부했을 테니, 다음의 풀이에서처럼 대칭차집합에 대한 문제로 바꾸어 풀면 될 것 같네요!
18번 문항은 고난도 문항이긴 하지만, 웬만한 문제집에 단골로 등장하는 유형입니다.
sol-1 : 문자 수를 줄이는데 착안합니다. 미지수는 3개, 식은 2개지만 최댓값, 최솟값을 구하는 문제이므로 식을 더 세울 필요는 없어보이네요. 미지수 개수를 줄이는데 착안하면 될 것 같네요!
sol-2 : a+b=1-c, a^2+b^2=9/2-c^2으로 두고, 코시-슈바르츠의 부등식을 써도 됩니다.
sol-3 : 바로 위의 식을 ab 평면에서의 직선, 원으로 생각하면, 직선과 원이 만날 조건을 이용해서 c의 값의 범위를 구해도 됩니다.
20번 문항은 조건 (가), (나)를 제대로 이해하는게 핵심이겠죠? A의 부분집합 중 간단한 것들을 몇 개 골라서, 그것이 S의 원소라면 어떤 일이 일어나는지 관찰함으로써 조건에 대한 이해를 할 수 있는지가 관건입니다!
이와 같은 시행, 관찰을 통해 공집합, 전체집합은 항상 S의 원소임을 알 수 있고, {1}과 {2, 3}은 공동운명체임을 알아낼 수도 있겠죠? 따라서 {1}, {2}, {3} 중 S의 원소인 것이 몇 개인에 초점을 맞추고 풀면 됩니다.
21번 문항은 어떤가요? 문항이 무척 생소해보이죠? 문제를 분석하면
1) 내가 알고 있는 것은? x=1 ~ 5까지의 함숫값
2) 구하는 것은? x=2023의 함숫값
2023을 (나)조건을 이용해서 1~5 사이의 값으로 바꾸면 되겠네요!
수학에서는 모르는 것을 아는 것으로 바꾸는 것이 매우 중요한 아이디어입니다. 예를 들어, 이차방정식은 어떻게 풀죠? 일차방정식으로 바꾸어 풉니다. 이차방정식을 공부 하기 전에 일차방정식의 해법을 배워서 알고 있기 때문입니다. 그럼 삼, 사차방정식은? 일차, 이차방정식으로 바꾸어 풉니다. 삼, 사차방정식을 공부할 땐, 일차, 이차방정식의 해법을 배워서 알고 있는 상태이기 때문이겠죠? :)
21번 문항의 형태는 생소하지만, 평소에 모르는 것을 아는 것으로 어떻게 바꿀 수 있는지에 초점을 맞추고 공부한 학생이라면 매우 쉽게 풀 수 있었을 것이라 생각됩니다.
17번, 20번, 21번을 제대로 풀지 못했을 때, 단순히 문제집을 몇 권 더 풀면 다음 시험에선 이와 같은 문제를 맞힐 수 있을까요? 아마 아닐 것입니다. 고등수학에서는 아무리 많은 문제를 푼다고 해도, 사실상 문제 유형에 제한이 없기 때문에 시험에선 지금까지 접해보지 못한 생소의 형태의 문항을 맞닥뜨리게 될 가능성이 매우 높습니다!
그러니 문제와 그 풀이를 유형화해서 기계적으로 암기하듯 공부하기 보다, 배운 것에 근거해서 문제를 논리적으로 분석함으로써 해결하는 연습을 할 것을 권장합니다! 적어도 "무엇을", "어떻게", "왜" 하는지에 대해서 묻고 답하면서 공부하세요! :)
마지막 페이지는 별로 할 말이 없습니다. :)
지금까지
[동산고] 2023년 1학년 2학기 수학(하) 중간고사 손풀이
를 알아보았습니다. 문제와 그 풀이를 유형화해서 기계적으로 공부한 학생이라면 시험 중간중간에 시간만 뺏기고 제대로 풀지 못하는 문제가 꽤나 있을 것 같네요. 이렇게 되면 멘탈이 무너져서 시험을 망치게 될 가능성이 높습니다.
경쟁이 치열한 학교에서 중간고사에서는 1등급이었던 학생이 기말고사에선 4등급을 받거나, 그 반대인 경우가 매 학기 꽤나 많이 있는데요. 기계적으로 공부한 상위권 학생들이, 손 나가는 데로 문제를 풀었을 때, 운이 좋게도 문제가 술술 풀리는 경우 1등급을 받지만, 그렇지 않은 경우 멘탈이 무너져서 시험을 망치기 때문입니다. 안정적인 고득점, 1등급, 최상위권 대학 진학이 목표라면 기계적으로 공부하지 않길 바랍니다. 열심히'만' 공부하는 것은 고등수학에서 답이 아닐 가능성이 높습니다. 수학의 구조와 원리를 바탕으로 효과적, 효율적으로 공부해야 합니다.
오늘 포스팅은 효과적, 효율적인 공부 방법에 대한 포스팅 링크로 마무리 하도록 할게요. 일독 후, 이를 바탕으로 공부한다면 크게 도움이 될 거라 생각합니다. 그럼 다음에 또 만나요 ^^
다음은 공부에 도움이 될 만한 링크입니다.
1. 거의 모든 고난도 문항에 즉각 적용 가능한 치트키 1 : https://orbi.kr/00062136893
2. 거의 모든 고난도 문항에 즉각 적용 가능한 치트키 2 : https://orbi.kr/00062194726
3. 문자의 개수 vs 식의 개수 (feat. 연세대) : https://orbi.kr/00064497772
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
수능원서사진 1
졸업생인데 고3때 원서접수한 사진으로 원서접수가능한가요??
-
다 해결되니까 진짜 사랑니 뽑은것보다 후련하다 향수도 사고 아주 좋아용
-
독서-0점 문학-3점(30번) 언매-3점(36번) 9모 드가자ㅏㅏㅏㅏㅏ
-
보통 뽑는 인원 많아지면 입결도 덩달아 낮아지는게 우리의 상식인데 상식같아 보이는...
-
저도 하고…싶은데 시간이 ㅈㄴ없어서 필수인가요
-
1. 단국대 종합 행정학과 - 상향 2. 인하대 종합 행정학과 - 상향 3....
-
정시 지원가능대학 보여주는거 신뢰할만 하나요??
-
예체능 의대 2
예체능이 2년 빡공하면 의대 가능하다고 봄?
-
22세 1
지거국 컴공 재학 중인 22세 여자인데요 과가 적성에 안 맞아서 인서울 4년제...
-
엄영대쌤 현강 2
파이널 현강 모의고사말고 따로 주는게 있나요?
-
제목 그대로 오늘부터 100~200문제 풀어야지 그리고 개념도 외워야지 힘내자
-
교과를 하나 넣어야 해서 경기대 학교장추천 생각 중인데요. 대학 환산점으로...
-
평가원 기출이 지대로 안되어 있어서 따로 평가원 기출 8개년 보고 있는중인데...
-
어차피 걔들도 다 잘 소화하는건 아니에요!
-
진짜,, 차 마후라 소리개크게 개조하고 다니는 색히들은 2
이색히들 ㄹㅇ 도대체 정신 상태가 궁금함,,, 횡단보도 서있는데, 별로...
-
살좀 빼야지 더워죽겠다
-
오늘 하루도 감사합니다. 공부할 수 있는 건강한 몸으로 낳아주신 부모님께...
-
선행<<제대로 소화하는 사람 5퍼도 안 될듯 + 연장선으로 굳이 남들하는거...
-
공간지각능력 떨어져서 어디가 마주보는지 몰랐는데 다 알려주노
-
프린트하기 귀찮아서 아이패드로 풀어도 큰 차이 없던디..
-
내가 점수가 됐다고 교대나 사범대를 썼다면 아주 ㅈ됐겠구나..
-
우리나라는 메디컬 서울대 줄세우고 연고대 시작이기 때문에 서울대 수준 or 그...
-
화작 자꾸 1~2개씩 틀리는거 불안한데 화작은 왜캐 책 사기가 아까워 죽을거같지
-
마더텅 몇학년꺼 풀지 정하는게 나을까요???..
-
바로 리부트정상화~
-
부모님과 얘기는 잘 끝냈고 아버지께서는 적극적으로 지원해주신다더군요.. 어제...
-
걍 담주부터 질병조퇴하고 스카에서 공부하고 싶은데 흠.. 정시 생기부 보는 학교들은...
-
일단 전 나중에 혼자 풀어볼 예정..
-
교육청 특) 10
킬러 비킬러 문제가 풀기 싫게 생김... 뭔가 덕지덕지 붙어서 깔끔치 못하고 더러운 느낌
-
피의 공부 머신 6
질투는 나의 힘!
-
버튜버 하고싶다
-
나경아 직업은 선택하는 것이 아니라 선택 당하는 것이란다. 슬퍼요.
-
심각하게 고민하던 내가 너무 추함.. 그래프 사이트까지 찾아가서 봄 미친거 같음 드디어
-
연세우유 마카다미아 초코우유 vs 허쉬 초콜릿 드링크 vs 초코에몽 4
연세우유 마카다미아 초코우유 vs 허쉬 초콜릿 드링크 vs 초코에몽 어떤게 제일...
-
수능에 안 나왔다는 게 신기하구나 관동별곡 자체는 4번쯤 나오지 않았나..
-
물리랑 화학은 무조건 하려고 하는데 생지 안하고 동사랑 윤사 선택해도 괜찮을까요?
-
더프 개박았네 6
수능 아니잖아 한잔해~
-
수분감 3회독 정도 했는데 엔제를 바로 풀까요 교사경 풀까요 엔제 바로 풀면 교사경은 버릴려고요..
-
고2인데요 제가 올해까지는 국어에 시간을 많이 못쓸거같거든요 인강빼고...
-
일단 나는 아니였긴 한데 질문받습니다
-
노추가 2
‘노래 추천’인 줄 모르던 시절 ???: 그럼 너는 뭐로 알았는데?
-
+애니 마지막화 명장면에서 op곡 나오는거도 좋음 이걸 최악으로 말아먹은건 나히아..
-
내신기간이라서 2
수2만 조져야되네… 흠 미적도 좀 풀까 똑같은 미적분인데 한잔해~
-
9월 보기전에 체크해보자! 수능영어 모의고사 시험전략! 0
https://www.youtube.com/watch?v=0LmPE_CcnSU수능영어...
-
노래추천좀 1
잔잔한걸로.
-
우활가 낙은별곡 단가육장 나왔던데
-
뒤에 있는 n제걍 다 틀려버리는데 걍 개웃기네
-
는 아님 x발 아..왕년엔내가 영어만점두여러번받고 젤못본게 85로 2뜬거엿는데...
-
국문과에서는 그런 것을 배운다고 한다 신기하다
-
생명 도배했고 등급도 그렇게 높지않은데 학종으로 문과대쓰면 다 광탈되겠죠 ? 하하 인생
20번 조건에서 전건이 거짓이면 조건문이 참이라서 조건을 만족시키지 않나요?
A ={1 2 3} 이라 두면 S의 원소는 2개여도 될듯한데...
집합론 기억이 가물가물하넹
아 S가 U의 부분집합이 아니군요 문제를 잘못 봤습니다ㅠㅠ
심지어 포함기호도 잘못 봤네요 ,,,
죄송합니다...
별말씀을요! 제가 실수도 많고 자주 틀리니, 언제든 알려주세요. 감사합니다 :)