메인글 문제 해설 완전판
합 S 곱 T
1. B가 “자신있게” <응너모름>을 외치려면, B가 가진 “합”은 두 소수의 합으로 표현되어선 안 된다.
(거의 사실이라고 알려진) 골드바흐 추측(*2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 표현할 수 있다)
에 의해, S는 홀수이다. 두 수의 합이 홀수라면, 두 수의 곱은 반드시 2를 인수로 가지므로 합인 S는 2x소수 꼴만 아니면 <두 소수의 합으로 표현될 수 없>다. 따라서 가능한 S의 후보군은 <홀수 중 소수+2가 아닌 것들의 집합>이다. 이 집합을 P라고 이름짓자.
좀 디테일하게 가보자면, 가능한 ”합“ S의
집합은 P{11,17, 23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,93,95,97}일 것이다.
2-1. C는 처음에 답을 몰랐으므로 T(곱)의 약수는 6개 이상이다.(...ㄱ)
2-2
C는 B가 외친 “응너모름”을 듣고 답을 알았으므로,
C가 알고 있는 T에 대해서 < T에 대응하는 모든 순서쌍을 관찰했을 때, 순서쌍에 대응하는 S들 중 딱 하나만이 P에 속했을 것>이다.
우선, P에 속하는 S가 존재하려면 T는 홀수여서는 안 된다(...ㄴ, T가 홀수면 쪼개서 더했을 때 짝수-> P에 못 들어감)
따라서 T는 약수 6개 이상인 짝수여야 한다.
또, P는 전부 홀수이므로 T(곱)을 두 수의 순서쌍으로 쪼갤 때 둘의 합(S)이 홀수이려면 T가 가진 모든 2를 한쪽에 몰빵해야 한다.
위와 같은 규칙으로, 가능한 T의 집합인 Q를 구할 수 있다.
3. B는 C가 ”알겠다“는 이야기를 듣고 답을 알았다. 이는 곧 B가 S를 가지고 만들어 놓은 순서쌍에 대응하는 T들 중 Q에 포함되는 것이 단 하나 여야 한다는 얘기다.(Q의 정의는 윗 댓글 참고)
이때 핵심 아이디어가 등장한다. <2를 몰빵해야 함>에서 아이디어를 얻어 보자
만약 S가 4+p1으로 표현되면서 동시에 8+p2로 표현된다고 하자. (단 p1,p2는 소수)
그렇다면, 위 문단을 참조하면
<모든 순서쌍에 대응하는 T들> 중 Q에 속하는 T가 적어도 4p1, 8p2로 벌써 두 개가 되어 버린다. 따라서 P의 원소들 중 저렇게 표현되는 S들은 답이 될 수 없는 것이다.
이는 16,32,64에도 마찬가지로 적용된다.(*S는 2+p로 표현되지 않음을 처음에 얘기했으므로 이 경우는 제외 가능)
따라서, P{11,17,23,27,29,...95,97}에서, 2^@ + p 꼴(2<=@<=6)로 표현되는 경우의 수가 두 가지 이상인 P들을 모조리 제거할 수 있다!
이를 모두 제거하고 남은 집합을 P'이라고 하자. 그렇다면 P'는 {17,29,41,53,59,89,97} 이다.
(제가 노가다했습니다 믿어주세요ㅠㅠ)
이제< P'의 원소에 해당하는 S>를 가지고 만들어 놓은 순서쌍에 대응하는 T들 중, Q에 속하는 것이 1개가 아닌 경우만을 제거하면 된다.
Q에 속하는 T를 나열하는 것은 비직관적이니, “곱이 Q에 포함되도록 하는 순서쌍“을 S를 기준으로 하여 나열하자.
(두 개가 되는 순간 더 세지는 않았습니다.)
S=29: (2,27) (4,25)
S=41: (4,37) (16,25)
S=53: (16,37) (40,13)
S=59: (16,43) (4,55)
S=89: (16,73) (64,25)
S=97: (8,89) (16,81)
S=17: T가 Q에 속하는 순서쌍이 (4,13) 하나로 유일함.
따라서, “두 수의 합”이 100 이하라는 전제 하에서는 (4,13)만이 유일하게 가능한 순서쌍임이 증명되었다.(범위고려안해도 유일한 해인지는 모르겠네요)
0 XDK (+3,000)
-
3,000
-
그 친구도 슬슬 국어 시작해야 하는데 인강이 없어서 뭘 해야 할지...
-
맞음 이거? 말도안돼 심지어 문관데
-
뭥가 뭥가네요..
-
44 -2, 20 ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ 사실 19번 t20 t로 잘못쳐읽어서...
-
현실적으로
-
나도 공부 잘 하고 싶고 잘 됐으면 좋겠다. 오르비 보고 자극 받아야 하는데 자극은커녕 힘만 빠지네
-
좋았써
-
미적분 27 29정도 난이도 풀만한 문제집 뭐가 있을까요 강의는 안들을것같은데
-
과1사1 하려는데 과탐 과목당 4퍼 가산이면 큰가요?
-
전 샐 수도 있을 듯요 지금 상태가 말이 아니라
-
뭔 음식먹고 떵개했다 이러냐..
-
제가 10만덕을 찍을 수 있게 도와주세요 께흐흫
-
. 3
-
마지막 n제로 뭐가 낫나요 공통+ 미적
-
덕코 전부 드리고 떠나겠습니다
-
흐아아아아 0
내계좌로모두돈보내라
-
존경하는 탐구 과목 13
경제, 물1, 화1, 화2 대단한 싸움을 하고 계신것 같슴니다
-
출제가능한 사상가 리스트(에이어, 헴펠, 샐먼, 포퍼, 콰인...) 2
에이어, 헴펠, 샐먼, 포퍼, 콰인, 비트겐슈타인, 아도르노.. 모두 평가원 기출...
-
화학1 자체를 기피과목으로 만든 사회적 분위기 자체가 너무 큰 몫을 했다고 봅니다…...
-
그거 설명좀 3
지수로그함수에서 한 놈이 (a,b)만큼 평행이동하면 대칭축은 (a/2,b/2)만큼...
-
맞팔구합니다 8
감사합니다
-
100명 채워서 은테 쟁취하자
-
웅웅난잘지내
-
이런도파민중독
-
올해 입시 끝나고 덕코를 다 드릴게요 별로 없긴 하지만 재종도 포함임
-
실모 양치기.. 3
국수탐 1일1실모하는데 뭔가 실력이 느는 느낌이 하나도 안나고 오히려 역효과만...
-
저도 이만 자러가야겠 굿나잇~
-
나의 인터넷 방문기록을 깔 수 있다 O / X
-
이번 수능이 끝나면 10
그분이 다시 돌아오려나요 반갑게 맞아주고 싶아요
-
흠 11이면 검정고시 못보는거아니였나
-
반수생 최저러여서 수학 1목표로 합니다 9평은 22 28 30 틀렸습니다. 28이랑...
-
요즘 문학 메타 1
옛날기출: 동그라미중 네모를 찾으세요 요즘기출: 동그라미중 256각형을 찾으세요
-
9모때 3등급인데 1일1실모하는게 맞나요 아니명 n제를 풀면서 할까요
-
그런 건 없대요
-
미적이들 분개하는걸 보니 기하가 자랑스러워 지네요 기하 영원하라 대기하!
-
어느 정도 됨?
-
아가 자야징 2
ㅂㅂ
-
댓글 고고링
-
해외 의대 2
뭐냐뇨이 돈만 있으면 갈 수 있는 건 아닐 텐데..
-
2 높3 2 3 2 올해 고려대를 갈 확률이 레스터가 우승할 확률 0.02보다 높을까요
-
6-4 1컷이 90이라니....
-
문학GOAT 0
그냥 갑자기 궁금해서요 시대인재 김*양쌤 문학은 어떤 방식으로 푸나요?제가...
-
범준쌤 선과제 2
검사하시나요?
-
웨이보 왜 잘함 0
대 대 대
-
그럼 넘 펄럭거리려나 난 좋던데
-
ㄷ담배 10
당연히 재수이상만! 그냥 궁금해서
-
나를 죽여 가고 있다면 그 행위를 그만두어야 하는가? 오랜 생각이다
-
응애 잘거야 4
하와와 만 18세 퇴역남고생짱 내일을 위해 일찍 잘것이에요?
검산한번더했다...
맞는거같나용
가독성은 별로인듯...
잠을 못 자서 신뢰하실 만한 컨디션은 아닙니다마는
완전히 이해했고 계산실수만 안 하셨으면 옳은 것 같습니다
다만 댓글에 관한 내용은 메인글에 쓰신 내용을 말씀하신 건지
복붙이슈네요 ㅎㅎ 확인했슴당
혹시 예전 닉네임이 대학어디가지 셨나요?
수학 잘 설명하셨던 기억이 있어요
어 네 맞아요! 되게 예전 이름인데 기억해 주시네요 감동입니다 ㅎㅎ
항상 글 잘 보고 있습니다!