질문 ) 도함수의 존재성 개념과 미분가능하면 도함수 연속이다
![](https://s3.orbi.kr/data/file/united/1b7e414f86170b0cb1d2b34265c96f56.jpeg)
![](https://s3.orbi.kr/data/file/united/78f160ca51ceb0a8cda6e39586476143.jpeg)
170930 푸는데 선생님께서
1. 이계도함수의 존재성은 도함수 연속성을 보장한다.
라고 하셨는데 ,,, 어찌 존재하는 것만으로도 연속성이 보장 되죵 ..? 이계도함수가 어떻게 생겨먹었든(중간에 정의가 안 되든 뭐든) 상관 없는건가요? ㅜㅜ 저는 이계도함수의 연속성까지 읽고나서야 도함수 연속성을 보장한다고 생각했거든요 .
그리고 또 들어보니 이계도가 연속이다 저 조건은 과조건이라고 하시는데 저게 없으면 마지막에 f’’1이 0이라는 조건이 어떻게 나올 수 있는지 모르겠어요
2.원함수 미분가능할때 도함수 연속은 안 되는 경우가 있는걸로 아는데, 이 경우를 어떻게 구분해야할지 모르겠습니다. 다른 분이 올려주신거 봤는데 마지막 결론이 이해가 안됩니다. (두번째 사진에 있어요)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
아아아
-
뎊팬이라 스프링부터 쭉 챙겨봤는데 서머 다끝나가는 지금도 아예 모르겠음 쨋든 이겨서 다행…
-
미드 추천 좀
-
아주 옛날에 은씨 는씨 이씨 가씨가 살았어요 ~ 은씨와 이씨는 의로웠지만 는씨는...
-
원래 질의응답 가능한 독재 다니다가 금전적으로 좀 힘들어져서 스카/독서실로 옮기려고...
-
사탐vs과탐 4
만약 6모때 지구 3등급 한지 6등급 이렇게 나온다면 수능때 2등급 받기 뭐가 더...
-
고점의 KT ㄷㄷㄷ 10
Kt 롤스터는 어떤팀일까....
-
그때 당시에는 딱히 아무 생각 없었는데 집에 와서 생각하니까 기분이 나빠서 써봅니다...
-
피곤하다 7
또 일찍 자버릴듯
-
대충 피X스코드같은 느낌으로요 저건 이미 회독해봄
-
라떼는 경찰대 270후반이면 거의 수석이었던 거 같은데 0
ㅋㅋㅋ;;
-
이번 달 말부터 국어 ebs연계 시작할려하는데 너무 늦나요?? 그냥 안하는게 나을까요
-
경찰대 최초합 3
2차가 가장 걱정이네요 남녀 공통이라고는 하는데 몸이 개멸치여서…어떤 해에는...
-
수능 끝나고 가기 좋은 곳 원탑 (솔로, 연인, 가족 ㅆㄱㄴ) 4
수능 끝나면 딱 가을쯤이잖음 이맘때쯤 울산 간월재 가면 ㄹㅇ 감성 뒤@짐 캠핑장도...
-
한완수 한완수 상편은 분철, 삼각함수까지 답 표시만 되어있습니다 한완수 중,하편은...
-
라이프니츠는 국밥이다. 라이프니츠에 절여져서 답지에 있는 일반풀이를 뭔소린지 이해...
-
잇올이나 디랩 그린램프 같은 곳 혹시 하루 체험 하고 들어갈 수는 없나요?
-
부탁드립니다..
-
저는 미용실가서 머리 다듬고 지금도 탈색상태지만 얼룩덜룩이라..탈색 하고 집에 있는...
-
내신 교과서 같은 게 없는데 뭘로 공부해야될지 모르겠음 꿈드림에는 수능특강 가지고...
-
지금 미분법까지 했는데 학기중에 적분법 끝내고 기출도 틈틈이 하는게 맞을라나
-
과외 신청하면 광선검 들고 찾아오나요?
-
영어2, 사탐 96% 성적일 때 국어,수학 어느정도 받아야 최초~1차 추합이었나요?
-
구해서 풀어야하나 고민되네요
-
라는 내용의 애니 추천좀 그나저나 유전 독학서 추천 좀 해주세요.
-
생윤 사문
-
흠흠 그래도삭제는못하는게 ㄹㅇ 옯창임
-
그래도 스킬 꽤 있던데 상크스에서 다시하는것도 있고
-
킬캠이랑 이로운 풀고 있는디 등급컷을 모르겠다ㅠ 없는 건가?
-
퀄리티 엄청 좋은듯
-
책을 막 사재껴 5
특특 업투모고 뉴런을 사재껴 하지만 죄책감은 없지 학원을 안다니니까 캬캬캬
-
수학 5등급이 목표 제발 사람 하나 살린다 생각하시고 조언좀 해주세요 8
수학을 완전 놓고 살다가 뒤늦게 시작해서 이제 세젤쉬 수1 다듣고 확통 듣고있어요...
-
수학 2등급 후반인데 n제 이렇게 해도 괜찮을까요?? 0
4규 시즌1 -> 드릴5 -> 설맞이 이렇게 수1,2 미적 풀껀데 괜찮을까요??...
-
재밌다,. 하하하하하마
-
오늘도 부릅니다 0
사교육 정상화 해줬잖아 킬러 완화도 해줬잖아 Ebs 연계도 해줬잖아 Xx 다 그냥 다 해줬잖아
-
작수 2등급 6모 2등급 72~84점 왔다갔다 합니다
-
개어렵네ㅜ
-
소설 쓰고 싶다 1
반수 준비중인데 글 쓰고 싶어서 미치겠다 어릴때는 책을 많이 읽지는 않았고 만화책은...
-
1개인 경우가 있었나요?
-
"눈치 좀" "멱살 잡으러 가야" 벤츠 전단지에 누리꾼들 '분노' 1
[서울=뉴시스]황소정 인턴 기자 = "찌른 데 또 찌르는 수준" "누구 놀리는...
-
정용진 회장, 윤희근 경찰청장 퇴임식 깜짝 등장 "친구야, 고생 많았어" 1
[서울=뉴시스] 이혜원 기자 = 정용진 신세계그룹 회장이 2년 간의 임기를 마무리한...
-
합성을 주제로 수2문제를 한번 만들어 봤는데, 다들 어떻게 푸실지 기대되네요!...
-
학추가 나음 걍 종합이 나음
-
서류상으로는 F311 (정신병적 증상이 없는 조증 나타남)으로 경조증이 아닌...
-
머리개아픔
-
"전공의 추가모집 큰 의미 없어"…병원들, 의료공백 적응안 모색(종합) 1
전공의들 "효과 없는 땜질식 처방…이대로면 내년에도 안 돌아갈 것" 병원들 "축소된...
-
수학 실모나 풀까
-
[단독] 열사병으로 쓰러진 40대 수급자, 응급실 14곳 '뺑뺑이' 끝에 사망 2
지난달 서울 도봉구에서 온열질환으로 사망한 남성이 병원 14곳에서 이송을 거부당한...
-
창렬
-
안녕하세요. 수학의 판도를 바꾸는 Math Changer 어수강 박사 (과천...
이계도함수가 존재->도함수가 미분가능(연속내포)
2.
제시된 함수는 미분계수는 존재하나 도함수의 극한값은 존재하지 않음.
구별방법 도함수의 극한값이 존재->미분가능성을 도함수의 연속성으로 풀이할 수 있음
어떻게 이계도함수가 존재하기만 해도 도함수가 미분가능한가요?? 나머지 답변은 이해했어요 감사합니다 !!
이계도함수가 정의 안 된 지점이 있고 막 이런 식으로 이상하게 존재할 때도 도함수 연속성이 보장되나요?
이계도함수가 그러면 존재한다고 말 못하죠
Y=1/x를 원함수로 가지면 y’’=1/x^3인데 이 경우 이계도가 x=0에서 정의되지 않자나요 이런건 함수가 ‘존재’한다는 말에 맞지 않는건가요 ? 함수의 존재 = 모든 정의역에 대한 정의인거죠? 질문 계속 드려서 죄송해용 …
네 애초에 1/x는 0에서 정의 안 돼서 실수 전체에서 미분가능한 함수가 아니에요
함수가 존재한다는 건 정의역 내에서 함수값이 “하나”로 결정된다는 뜻이겠네요
우와 이해했어요 ㅠㅠ 이계도‘함수’가 존재한다고 했기 때문에, 이계도함수값은 모두 정의되어 있고 따라서 이계도함수값=도함수미분계수니까 도함수 모든 지점에서 미분계수가 ‘존재’하는 미분가능성이군요 !!!!!!! 감사합니다 ㅜㅜㅜㅜㅜㅜ 연속은 미분계수가 ‘존재’할 조건이기 때문에 자동으로 따라붙구요 ㅜㅜ 넘 감사드려요 올해 수능 대박나실거예요 ㅎㅎㅎㅎ
애초에 도함수가 원함수를 미분해서 나온거라 원함수가 미분불가능하면 도함수는 존재 x
따라서 도함수가 존재하면 원함수는 당연히 미분 가능
= 이계도함수가 존재하면 도함수는 미분가능
이계도함수가 존재한다는 뜻이 모든 정의역에 대해 정의 되어있다는 게 되는건가요? 자꾸 이계도가 어느 한 지점(도함수가 미분 불가능한 지점)에서 정의 안 되는 식으로도 ‘존재’는 할 수 있지 않나 라는 생각이 들어서요 ㅜㅜ 답변 너무 감사드립니다
실수 전체 집합에서 정의된다라는 말이 실수 전체 집합을 정의역으로 가진다는 말이라 함수값이 정의되지 않는 점이 존재하면 안됩니다 그렇게 되면 함수의 정의에 어긋나죠
아하 그렇군요 ! 그럼 함수의 존재 = 함수의 정의됨이라는 의미라고 생각하면 되는거죠 ?? 감사합니다 ㅜ 복 받으세요
f'=g로 놓으면
g가 미분가능
<=>g'이 존재(미분가능 정의)
<=>(f')'=f''이 존재(g의 정의)
=>g가 연속(미분가능하면 연속)
<=>f'이 연속(g의 정의)
이건 다항함수 같이 미분해도 계속 미분 가능한 함수만 나온다는 보장이 있을때만 되는거 아닌가요?
미분이 안되면 도함수값이 없겠죠
도함수 불연속이어도(=특정 지점 미분 불가능이어도) 미분계수 정의로 미분계수(도함수값)은 존재할 수 있다는 게 2번째 사진 예시 함수인데 도함수 식은 불연속해도 그 지점에서의 미분계수 정의로 미분계수값은 구할 수 있는 거 아닌가요?
그냥 문제서 미분계수값이 존재한다고 하지 않았고, 이계도‘함수’가 존재한다고 했으니 그 함수식은 결국 어떤 함수를 미분해서 나온거고, 따라서 도함수가 미분가능하다 -> 이렇게 생각하는게 맞을까요?
1. 첫줄 잘못됨
도함수 불연속이랑 미분×는 다른말임
본문에 있는 예시처럼 도함수가 극한값을 갖지 않아서 도함수 f'은 불연속이지만 f는 미분가능한 함수가 존재함
2. "도함수는 불연속이어도 미분계수 값은 미분계수 정의로 구할 수 있지 않냐" <- 맞음
미분가능의 정의는
함수 f가 x=a에서 미분가능하다
<=>(정의) f'(a)=lim(x->a)((f(x)-f(a))/(x-a))가 존재한다
<=>함수 f의 도함수 f'이 x=a에서 정의된다
임
도함수 연속성과는 별개로 미분계수는 구할수있음
3. 2의 내용을 도함수에다가 적용해보면
함수 f'이 x=a에서 미분가능하다
<=>(정의)f''(a)=lim((f'(x)-f'(a))/(x-a))가 존재한다
<=>함수 f'의 도함수 f''이 존재한다
이렇게 쓸 수 있음
아이고 ㅜㅜㅠㅠ 정성스러운 답변 감사합니다 …. 이해했어요 ㅠㅠ 감사해요 !!!! 좋은 하루 되세요!
위에 있는 극한은 미분계수 정의이고 밑에서 말하는 좌극한 우극한은 lim f'(x)라 서로 달라요 미분계수는 존재하지만 도함수의 좌극한 우극한은 없는 예시임
너무 어렵게 생각할 필요 없이 도함수의 극한으로 문제를 풀어도 답이 나왔다면(발산하거나 그러지 않고) 그 답은 무조건 맞음
로피탈 쓰는거랑 똑같아요
아아 감사합니다 ㅜㅜ 도함수 극한 계산 했는데 발산시에만 미분계수 정의로 접근해야겠네요! 복 받으세요 :)